海安县九年级数学上学期学业水平测试卷

海安县 2010—2011学年度第一学期期末学业水平测试卷 九 年 级 数 学 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24分．在每小题给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．要使式子 2a 有意义，a的取值范围是（ ▲ ）． A． 2a B． 2a C．a≤2 D．a≥ 2 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ▲ ）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．下列事件是随机事件的是（ ▲ ）． A．在一个标准大气压下，加热到 100℃，水沸腾 B．购买一张福利彩票，中奖 C．有一名运动员奔跑的速度是 30米/秒 D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 4．如图所示，已知点 E、F分别是△ABC中 AC、AB边的中点，BE、CF相交于点 G， 1FG ，则 CF的长为（ ▲ ）． A．2 B．1.5 C．3 D．4 5．二次函数 cbxaxy  2 的图像如图所示，当函数值 0y 时，x的取值范围为（ ▲ ）． A． 31  xx 或 B． 31  x C．x≤ 或1 x≥3 D． 1 ≤x≤3 6．把抛物线 cbxxy  2 的图象向右平移 3个单位，再向下平移 2个单位，所得图象 A F E CB 第 4题图 G -1 3 x y O 第 5题图 O2 O1 A P B C 第 8题图 的解析式为 322  xxy ，则  cb （ ▲ ）． A．12 B．9 C． 14 D．10 7．已知方程 02  abxx 有一个根是 )0(  aa ，则下列代数式的值恒为常数的是 （ ▲ ）． A． ab B． b a C． ba  D． ba  8．如图，△ABC是直角边长为 4的等腰直角三角形，直角边 AB是半圆 O1的直径，半圆 O2过 C点且与半圆 O1相切，则图中阴影部分的面积是（ ▲ ）． A． 9 )7(4  B． 9 )5(4  C． 9 28 D． 9 20 二、填空题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分．不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 9．点 A )12( ， 关于原点对称的点 B的坐标为 ▲ ． 10．一个圆锥的母线长为 5cm，底面圆半径为 3 cm，则这个圆锥的侧面积是 ▲ cm2 （结果保留 π）． 11．如图，在平行四边形 ABCD中，点 E在边 BC上，BE：EC=1：2，连接 AE交 BD于 点 F，则△BEF的面积与△ADF的面积之比为 ▲ ． 12．将直角边长为 3cm的等腰直角△ABC绕点 A逆时针旋转 15°后，得到△ADE，则图 中阴影部分的面积为 ▲ cm2． 13．如图所示，AB为⊙O的直径，P点为其半圆上一点，∠POA=40°，C为另一半圆上 任意一点（不含 A、B），则∠PCB= ▲ 度． 14．一个密码箱的密码， 每个数位上的数都是从 0 到 9的自然数，若要使不知道密码的 人一次就拨对密码的概率小于 2011 1 ，则密码的位数至少需要 ▲ 位． 15．已知二次函数 cbxaxy  2 的图象如图，则下列 5个代数式：①ac，② cba  ， C BA P O 第 13题图 B C D E F A 第 11题图 第 12题图 A C E B D ③ cba  24 ，④ ba 2 ，⑤ ba 2 ，⑥ acb 42  中，其值大于 0的序号为 ▲ ． 16．已知 a、b是关于 x的一元二次方程 0242 22  mmmxx 的两个实数根，那么 22 ba  的最小值是 ▲ ． 17．如图，DB为半圆的直径，A为 BD延长线上一点，AC切半圆于点 E，BC⊥AC于点 C， 交半圆于点 F．已知 BD=2，设 AD=x，CF=y，则 y关于 x的函数解析式是 ▲ ． 18．如图，在 Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC= 34 ，点 D为 AC的中点，点 E在边 BC 上，且 ED⊥BD，则△CDE的面积是 ▲ ． 三、解答题：本大题共 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤． 19．解下列方程（每题 5分，共 10分） （1） 0662  xx （2） 0672 2  xx （用配方法解） 20．计算或化简：（本小题 6分） 8 116)5()231)(123( 2 1 0   21．（本小题 8分）关于 x的一元二次方程 2 3 0x x k   有两个不相等的实数根． （1）求 k的取值范围． （2）请选择一个 k的负整数．．．值，并求出方程的根． 22．（本小题 10分）抛物线 cbxaxy  2 经过点 O（0，0），A（4，0），B（2，2）． AB C E 第 17题图 DO F CB E A D 第 18题图 x y O 1 x 1 x 第 15题图 （1）求该抛物线的解析式； （2）画出此抛物线的草图； （3）求证：△AOB是等腰直角三角形； （4）将△AOB绕点 O按顺时针方向旋转 135°得△ BAO  ，写出边 BA  的中点 P的 坐标，试判定点 P是否在此抛物线上，并说明理由． 23．（本小题 8分）如图，在△ABC中， ACBC  ，点 D在 BC上，且 DC=AC， ∠ACB的平分线 CF交 AD于点 F，点 E是 AB的中点，连结 EF． （1）求证：EF∥BC； （2）若△ABD的面积为 6，求四边形 BDFE的面积． 24．（本小题满分 10分）如图，直线 AB经过⊙O上的点 C，并且 OA=OB，CA=CB， ⊙O交直线 OB于 E、D，连接 EC、CD． （1）求证：直线 AB是⊙O的切线； （2）试猜想 BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明； 25．（本小题满分 8 分）“中秋”节前，妈妈去超市购买了大小、质量都相同的火腿 A C B D O E A B CD E F 月饼和豆沙月饼若干，放入不透明的盒中，此时随机取出火腿月饼的概率为 3 1 ； 小明发现爷爷喜欢吃的火腿月饼偏少，又叫爸爸去买了同样的 5只火腿月饼和 1只豆 沙月饼放入同一盒中，这时随机取出火腿月饼的概率为 2 1 ． （1）请计算出妈妈买的火腿月饼和豆沙月饼各有多少只？ （2）若妈妈从盒中取出火腿月饼 4 只、豆沙月饼 6 只送给奶奶后，再让小明从 盒中任取 2只（取出不放回），问恰有火腿月饼、豆沙月饼各 1只的概率是多少？（可 用列表法进行解答） 26．（本题满分 10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为 F， FH∥BC，连结 AF交 BC于 E，∠ABC的平分线 BD交 AF于 D，连结 BF． （1）求证：AF平分∠BAC； （2）求证：BF＝FD； （2）若 EF＝3，DE＝2，求 AD的长． 27．（本小题满分 12 分）海安县政府大力扶持大学生开展创业．王强在县政府的扶持下 A B F E C D O H 销售一种进价为每件 20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售 单价 x（元）之间的关 系可近似的看作一次函数： 50010  xy ． （1）设王强每月获得利润为 w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利 润？ （2）如果王强想要每月获得 2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 32元，如果王强想要每 月获得的利润不低于 2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？ 28．（本小题满分 14分）已知：如图，抛物线 cxay  2)1( 与 y轴交于点 C（0， 4 ）， 与 x轴交于点 A、 B，点 A的坐标为（2，0）． （1）求该抛物线的解析式； （2）点 P是线段 AB上的动点，过点 P作 PD∥BC，交 AC于点 D，连接 CP．当△CPD 的面积最大时，求点 P的坐标； （3）若平行于 x 轴的动直线 l与该抛物线交于点 Q，与直线 BC 交于点 F，点 M 的坐标为（ 2 ，0）．问：是否存在这样的直线 l，使得△OMF是等腰三角形？若存 在，请求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由． x y A O B C P D M