贾汪区九年级上学期数学调研试卷及答案

2010—2011 学年度第一学期期末调研测试 九年级数学试题 一 选择题（本大题共 8 小题，每题 2 分，共 16 分） 1、如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O,如果 AC=12，BD=10，AB=m，那么 m 的取值范围为（ ） A、10＜m＜12 B、2＜m＜22 C、1＜m＜11 D、5＜m＜6 2、下列各等式中成立的是（ ） A、 33 55  B、- 6.3 =-0.6 C、 )13)(13(  =-13 D、 36 =±6 3 用配方法解方程 x2+6x-2=0，配方结果正确的是（ ） A、（x+3）2=2 B、（x-3）2=2 C、（x+3）2=11 D、（x+3）2=9 4、三角形的两边长分别为 6 和 8，第三边的长是方程 x2-16x+60=0 的一根，则该三角形的面 积为（ ） A、24 B、24 或 8 5 C、48 D、8 5 5、顺次连接等腰梯形各边中点，所得四边形为（ ） A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、等腰梯形 6、已知⊙O 的半径为 3，OP=2，OQ=3，OR=4，经过这三点中的一点任意作直线，总是与⊙O 相交，这个点是（ ） A、P B、Q C、R D、P 或 Q 7、矩形相邻两边的长分别为 2.5 和 5，若以较长边为直径作圆，则与圆相切的矩形的边有 （ ）条 A、4 B、3 C、2 D、1 8、函数 y=ax+b 与 y=ax2+bx+c 在同一直角坐标系中可能的图象为（ ） x yy xA B x y x C y D 二 填空题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 9、一组数据-1、2、5、x 的极差为 8，则 x= 。 10、如果 1a + b2 =0，则 a 1 + b 6 = 。 11、已知 m 是方程 3x2-6x-2=0 的一根，则 m2-2m= 。 12、如图 AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为 E，则下列结论①弧 AC=弧 BD、 ②弧 BC=弧 BD、③AE=BE、④CE=DE 中正确的结论有 （填序号）。 13、如图，一条宽为 2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两 个交点处的为 2 和 8（单位：cm），则该圆的半径为 cm。 14、△ABC 内接与⊙O，已知∠BOC=120°，则∠BAC= 。 15、如图，⊙O1 与⊙O2 内切，它们的半径分别为 3 和 1，过 O1 作⊙O2 的切线，切点为 A，则 O1A 的长为 。 16、已知一个圆锥形容器的底面半径为 15cm，母线长为 30cm ,则其侧面积为 。 17、在实数内定义一种运算“*”，其定义为 a*b=a2-b2，根据这个定义，（x+3）*5=0 的解 为 。 18、如图是抛物线 y=ax2+bx+c 的一部分，其对称轴为过（1，0）且平行于 y 轴的直线，若 其 与 x 轴 的 一 个 交 点 B 为 （ 3 ， 0 ）， 则 由 图 象 可 知 ， 不 等 式 ax2+bx+c ≥ 0 的 解 集 为 。 y xB 1 三 解答题(本大题共有 10 小题，共 74 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19、（本题 6 分）解方程： （1）（2x-3）2=3-2x （2）3x2-2x-1=0 20、（本题 6 分）如图，矩形 ABCD 中，F 是 BC 边上一点，AF 的延长线与 DC 的延长线交于Ｇ， DE⊥AG 于 E，且 DE=DC。 根据条件在图中找出一对全等三角形，并进行证明。 21、（本题 6 分）射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了 10 次测试，成 绩如图 1 所示（实线表示甲，虚线表示乙）。 环数 （ 1 ） 根 据 下 图 所 提 供 的 信 息 填 写 下 表 ： A B E 1 2 3 4 5 6 7 9 8 10 D C F G 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 次数 （2）如果你是教练，会选择那位运动员参加比赛？请结合上表中的三个统计指标以及折线 统计图说明理由。 22、（本题 6 分）已知点 A（1，a）在抛物线 y=x2 上 （1）求 A 点的坐标； （2）在 x 轴上是否存在点 P，使△OAP 是等腰三角形，若存在写出 P 点坐标；若不存在，说 明理由。 23、（本题 8 分）如图，已知矩形 ABCD 的边 AB=4，BC=3，按照图示位置放置在直线ＡP 上， 然后转动，当它转动一周时，求顶点 A 经过的路线长。 甲 乙 平均数 众数 方差 24、（本题 8 分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点 C 是优弧 AB 上一个动点（不与 A、B 重合）。设∠OAB=α，∠C=β （1）当α=35°时，求β的度数； （2）猜想α与β之间的关系，并给予证明。 25、（本题 8 分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于 E，OF⊥AC 于 F。 （1）请写出三条与 BC 有关的正确结论； （2）当∠A＝30°，BC=1 时，求图中阴影部分的面积。 A AB CD P 26、有抛物线型拱桥，其最大高度为 16m，跨度为 40m，先把它的示意图放在如图平面直角 坐标系中，求此抛物线的解析式。 27、（本题 8 分）某商店进了一批服装，每件成本 50 元，如果按每件 60 元出售，可销售 800 件，如果每件提价 5 元出售，其销量将减少 100 件。 （1）求售价为 70 元时的销售量及销售利润； （2）求销售利润 y（元）与售价 x（元）之间的函数关系，并求售价为多少元时获得最大利 润； （3）如果商店销售这批服装想获利 12000 元，那么这批服装的定价是多少元？ 28、（本题 10 分）如图在平面直角坐标系内，以点 C（1，1）为圆心，2 为半径作圆，交 x 轴于 A、B 两点，开口向下的抛物线经过 A、B 两点，且其顶点 P 在⊙C 上。 （1）写出 A、B 两点的坐标； （2）确定此抛物线的解析式； （3）在抛物线上是否存在点 D，使线段 OP 与 CD 相互平分？若存在，求出 P 点坐标；若不 存在，说明理由。 y O x x y OA B P C 参考答案 一 选择题：1、C 2、A 3、C 4、B 5、C 6、A 7、B 8、C 二 填空题：9、-3 或 7 10、1+ 3 11、 3 2 12、①②④ 13、 4 13 14、60°或 120° 15、 3 16、450пcm2 17、-8 或 2 18、x≤-1 或 x≥3 三 解答题：19、（1）x1= 2 3 x2=1 （2）x1=- 3 1 x2=1 20、解 △ABF≌△CEA—————— 2 分 矩形 ABCD 中，∠B=90°AD∥CB AB=CD————3 分 又 DE=DC 所以 AB=DE，∠BFA=∠EDA，又∠AED=∠B————5 分 所以△ABF≌△CEA——————6 分 21、（1）（3 分） (2)、自圆其说即可。（6 分） 22、（1）∵点 A（1，a）在抛物线 y=x2 上 ∴a=1————————-————2 分 （2）存在 P 点坐标为：（1,1）（ 2 ，0）（- 2 ，0）(2,0)--------6 分 23、L=L1+L2+L3= 180 90 п×4+ 180 90 п×5+ 180 90 п×3------------6 分 =6п----------------------------8 分 24、（1）连接 OB，则∠OBA=∠OAB=35° ∴∠AOB=110°---------2 分 ∴∠C= 2 1 ∠AOB=55°---------4 分 平均数 众数 方差 甲 7 8 2.2 乙 7 6 1.2 （2）α+β=90°----------------5 分 β= 2 1 ∠AOB= 2 1 （180°-2α）=90°-α------------7 分 即α+β=90°-----------------------8 分 25、（1）BC⊥AC（2）BC∥OF（3）BC=BD（答案不唯一）---------3 分 （2）∵AB 为的直径 ∴∠ACB=90°---------4 分 ∵∠A=30°BC=1 ∴AB=2 AC= 3 ∵OF⊥AC ∴点 F 为 AC 的中点 ∴OF= 2 1 且∠AOF=60°∴∠AOC=120°------5 分 S 阴=S 扇 OAC-S△OAC= 360 120 п×1- 2 1 × 3 × 2 1 -------7 分 = 3 2 п- 3 ／4--------8 分 26、解：由题意可知抛物线的顶点为（20,16），可设其顶点式为 y=a(x-20)2+16-----3 分 由（0,0）在抛物线 y=a(x-20)2+16 上，所以 a(0-20)2+16=0-------------6 分 解得 a=-0.04 所以所求抛物线的解析式为 y=-0.04(x-20)2+16=-0.04x2+1.6x-----------8 分 27、解：（1）销售量为 800-20×（70-60）=60（件）---------2 分 （2）y=(x-50)[800-20(x-60)]=-20x2+3000x-100000-------4 分 =-20(x-75)2+12500 所以当销售价为 75 元时获得最大利润。----------5 分 （3）当 y=12000 时 -20(x-75)2+12500=12000 解得 x1=70 x2=80 即定价为 70 元或 80 元时这批服装可获利 12000 元。-------8 分 28、解：（1）作 CH⊥x 轴于 H，则 CH=1，又 CA=2，所以 HA=HB= 3 ------1 分 故 A（1- 3 ，0） B（1+ 3 ，0）---------3 分 （2）由圆于抛物线的对称性可知，抛物线顶点 P 的坐标为（1,3） 设抛物线的解析式为 y=a(x-1)2+3---------4 分 把 B 点坐标（1+ 3 ，0）代入得 a=-1 ∴y=-x2+x+2-----------------6 分 （3）假设存在 D 点使 OP 与 CD 相互平分，则四边形 OCPD 是平行四边形-------7 分 ∴PC∥OD 且 PC=OD ∵PC∥y 轴 ∴D 点在 y 轴上 又∵PC=2 ∴OD=2 即 D 点坐标为（0，2）-----------9 分 又（0,2）满足 y=-x2+x+2，即点 D 在抛物线上。 所以存在 D（0，2）使线段 OP 与 CD 相互平分。----------10 分