初二数学下册期中考试题及答案

2014 年最新人教版八年级下数学期中考试题及答 案 一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. 9 B. 7 C. 20 D. 3 1 2. 如图，在矩形 ABCD 中，AD=2AB，点 M、N 分别在边 AD、BC 上， 连接 BM、DN.若四边形 MBND 是菱形，则 MD AM 等于（ ） A. 8 3 B. 3 2 C. 5 3 D. 5 4 3.若代数式 1x x 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） A. x ≠ 1B. x ≥0C. x ＞0D. x ≥0 且 x ≠1 4. 如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B′处，若 AE=2，DE=6， ∠EFB=60°，则矩形 ABCD 的面积是 （ ） A.12 B. 24 C. 312 D. 316 5. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在对角线 BD 上，且∠BAE＝22.5 º， EF⊥AB，垂足为 F，则 EF 的长为（ ） A．1 B． 2 C．4－2 2 D．3 2－4 6.在平行四边形 ABCD 中，∠A：∠B：∠C：∠D 的值可以是（ ） A.1：2：3：4 B.1：2：2：1 C.1：2：1：2 D.1：1：2：2 二、填空题：（每小题 3 分，共 24 分） 7.计算：   03 132  = . 8.若 x31 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 . 9.若实数 a 、b 满足 042  ba ，则 b a = . 10.如图，□ABCD 与□DCFE 的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE 的度数书为 ． 11.如图，在直角坐标系中，已知点 A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、 △2、△3、△4…，则△2013 的直角顶点的坐标为 ． 2 题图 4 题图 5 题图 10 题图 12.如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且 OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使 ABCD 成为菱形.（只需添加一个即可） 13 .如图，将菱形纸片 ABCD 折叠，使点 A 恰好落在菱形的对称中心 O 处，折痕为 EF.若菱形 ABCD 的边 长为 2cm，∠A=120°，则 EF= . 22.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，DE 平分∠ADC 交 AB 于点 E，BF 平分∠ABC，交 CD 于点 F． （1）求证：DE=BF； （2）连接 EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明） 五、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 23. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点 D 为边 AB 的中点，DE∥BC 交 AC 于点 E，CF∥AB 交 DE 的延长线于点 F． （1）求证：DE=EF； （2）连结 CD，过点 D 作 DC 的垂线交 CF 的延长线于点 G，求证：∠B=∠A+∠DGC． 24. 2013 如图，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是边 AB、CD 上的点，AE＝CF，连接 EF、BF，EF 与对角线 AC 交于点 O，且 BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC。 （1）求证；OE＝OF； （2）若 BC＝ 32 ，求 AB 的长。 A B CD E F O 21 题图 22 题图 23 题图 六解答题：（每小题 10 分，共 20 分） 25. 如图 1，在△OAB 中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以 OB 为边，在△OAB 外作等边△OBC， D 是 OB 的中点，连接 AD 并延长交 OC 于 E． （1）求证：四边形 ABCE 是平行四边形； （2）如图 2，将图 1 中的四边形 ABCO 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 FG，求 OG 的长． 26. 如图，在等边三角形 ABC 中，BC=6cm. 射线 AG//BC，点 E 从点 A 出发沿射线 AG 以 1cm/s 的速度运 动，同时点 F 从点 B 出发沿射线 BC 以 2cm/s 的速度运动，设运动时间为 t(s). （1）连接 EF，当 EF 经过 AC 边的中点 D 时，求证：△ADE≌△CDF； （2）填空： ①当 t 为_________s 时，四边形 ACFE 是菱形； ②当 t 为_________s 时，以 A、F、C、E 为顶点的四边形是直角梯形. 24 题图 25 题图 参考答案 1.B；2.C；3.D；4.D；5.C；6.C；7.-7；8. x ≤ 3 1 ；9. 2 1 ；10.25°；11. （8052，0）；12. OA=OC 或 AD=BC 或 AD∥BC 或 AB=BC；13. 3 ；14. 2 3 或 3； 15. 22  ； 16. 解：∵四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于 O， ∴AC⊥BD，DO=BO， ∵AB=5，AO=4， ∴BO= =3， ∴BD=2BO=2×3=6． ∴DE=BF，DE∥BF， ∴四边形 BFDE 为平行四边形； （2）解：∵四边形 BFDE 为为菱形， ∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE， ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AD=BC，∠ABC=90°， ∴∠ABE=30°， ∵∠A=90°，AB=2， ∴AE= = ，BE=2AE= ， ∴BC=AD=AE+ED=AE+BE= + =2 ． 20. (1) ∵BD 平分ABC，∴ABD=CBD。又∵BA=BC，BD=BD， ∴△ABD  △CBD。∴ADB=CDB。 (4 分) (2) ∵PMAD，PNCD，∴PMD=PND=90。 又∵ADC=90，∴四边形 MPND 是矩形。 26 题图 ∵ADB=CDB，PMAD，PNCD，∴PM=PN。 ∴四边形 MPND 是正方形。 21.（1）略 （2） 13 22. 证明：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴DC∥AB， ∴∠CDE=∠AED， ∵DE 平分∠ADC， ∴∠ADE=∠CDE， ∴∠ADE=∠AED， ∴AE=AD， 同理 CF=CB，又 AD=CB，AB=CD， ∴AE=CF， ∴DF=BE， ∴四边形 DEBF 是平行四边形， ∴DE=BF， （2）△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF． 23. 解答： 证明：（1）∵DE∥BC，CF∥AB， ∴四边形 DBCF 为平行四边形， ∴DF=BC， ∵D 为边 AB 的中点，DE∥BC， ∴DE= BC， ∴EF=DF﹣DE=BC﹣ CB= CB， ∴DE=EF； （2）∵四边形 DBCF 为平行四边形， ∴DB∥CF， ∴∠ADG=∠G， ∵∠ACB=90°，D 为边 AB 的中点， ∴CD=DB=AD， ∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA， ∵DG⊥DC， ∴∠DCA+∠1=90°， ∵∠DCB+∠DCA=90°， ∴∠1=∠DCB=∠B， ∵∠A+∠ADG=∠1， ∴∠A+∠G=∠B． 24. （1）证明：∵四边形 ABCD 是矩形 ∴AB∥CD，∠OAE＝∠OCF，∠OEA＝∠OFC ∵AE＝CF ∴△AEO≌△CFO（ASA） ∴OE＝OF （2）连接 BO ∵OE＝OF，BE＝BF ∴BO⊥EF 且∠EBO＝∠FBO ∴∠BOF＝900 ∵四边形 ABCD 是矩形 ∴∠BCF＝900 又∵∠BEF＝2∠BAC，∠BEF＝∠BAC＋∠EOA ∴∠BAC＝∠EOA ∴AE＝OE ∵AE＝CF，OE＝OF ∴OF＝CF 又∵BF＝BF ∴△BOF≌△BCF（HL） ∴∠OBF＝∠CBF ∴∠CBF＝∠FBO＝∠OBE ∵∠ABC＝900 ∴∠OBE＝300 ∴∠BEO＝600 ∴∠BAC＝300 ∴AC=2BC= 34 ， ∴AB= 61248  25.（1）证明：∵Rt△OAB 中，D 为 OB 的中点， ∴DO=DA， ∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°， ∴∠AEO=60°， 又∵△OBC 为等边三角形， ∴∠BCO=∠AEO=60°， ∴BC∥AE， ∵∠BAO=∠COA=90°， ∴CO∥AB， ∴四边形 ABCE 是平行四边形； （2）解：设 OG=x，由折叠可得：AG=GC=8﹣x， 在 Rt△ABO 中， ∵∠OAB=90°，∠AOB=30°，BO=8， AO= 34 ， 在 Rt△OAG 中，OG2+OA2=AG2， x2+（4 ）2=（8﹣x）2， 解得：x=1， ∴OG=1． 26.（1） 证明：∵ AG BC∥ ∴ EAD ACB   ∵ D 是 AC 边的中点 ∴ AD CD 又∵ ADE CDF   ∴△ADE≌△CDF （2）①∵当四边形 ACFE 是菱形时，∴ AE AC CF EF   由题意可知： , 2 6AE t CF t   ，∴ 6t  ②若四边形 ACFE 是直角梯形，此时 EF AG 过C 作CM AG 于 M， 3AG  ，可以得到 AE CF AM  ， 即 (2 6) 3t t   ，∴ 3t  ， 此时，C F与 重合，不符合题意，舍去。 若四边形若四边形 AFCE 是直角梯形，此时 AF BC ， ∵△ABC 是等边三角形，F 是 BC 中点， ∴ 2 3t  ，得到 3 2t  经检验，符合题意。 ∴① 6t  ② 3 2t 