北京燕山初四上学期期末数学试卷

燕山 2010-2011 学年度第一学期期末试卷 初四数学 考 生 须 知 1．本试卷共 5 页，共五道大题，25 个小题，满分 120 分；考试时间 120 分钟。 2．答题纸共 6 页，在规定位置认真填写学校名称、班级和姓名。 3．试题答案一律书写答题纸上，在试卷上作答无效。 4．考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。 一、选择题（在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的 字母写在答题纸上；本题共 32 分，每小题 4 分） 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A. 平行四边形 B. 等边三角形 C. 圆 D. 直角三角形 2.已知：如图，线段 BE 和 CD 相交于点 A，DE∥BC, 则下列比例式成立的是 A . AB AD BC DE  B . AC AD AB AE  C. AC AE AB AD  D . CD BE BC DE  3．已知：△ABC 中，D 是 AB 边的中点，DE∥BC，交 AC 与点 E，则△ADE 与四边形 BCED 的面积之比是 A．1 ： 2 B．1 ：2 C．1 ：3 D． 1 ：4 4. 已知⊙O1、⊙O2 的半径分别是 3cm、4cm，圆心距 O1O2 为 2cm，则⊙O1 和⊙O2 的位置 关系是 A．外离 B．相交 C．相切 D．内含 5. 某二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是 A. a0, c>0 B. a0, c>0 6．下列说法错误．．的是 A．直径是圆中最长的弦 B．圆的内接平行四边形是矩形 C．90°的圆周角所对的弦是直径 D．三角形不一定有外接圆 7. 已知△ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则该三角形的 A．外接圆直径是 12 B．内切圆直径是 4 C．面积是 60 D．外心与内心重合 D E A B C y o x 8. 已知 A（x1，y1）、B（x2，y2）两点都在函数 y = 2x 1 的图象上，且 x1＜x2＜0，则下列结 论正确的是 A．y1＜y2＜0 B．y1＞y2＞0 C．y2＞y1＞0 D．y2＜y1＜0 二、填空题（本题共 16 分, 每小题 4 分） 9．同时抛掷两枚硬币，落地后只有一枚正面朝上的概率是 . 10．当 x 取任意实数时，代数式 x2+x -1 的值最小可以为 . 11. AB 是⊙O 的弦，∠AOB=108°，若点 C 是⊙O 上与点 A、B 不重合的任意一点， 则∠ACB= . 12．一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的. 如图所示，将原纸张矩形 ABCD 沿 EF 对 开后，再把矩形 EFCD 沿 MN 对开，依此类推. 若原矩形纸张可使得这样依次对开所得 的矩形都相似，那么这些矩形长与宽的比值 应该为 . 三、解答题（本题共 30 分, 每小题 5 分） 13. 计算：cos245°- sin60°cos30°+ tan230° 14. 小明在学校操场利用测角仪和卷尺测量旗杆的高度. 如图，已知测角仪的高度 CD=1.5 米，从点 C 测得旗杆顶端 A 的仰角为 35°，用卷尺量得测角仪与旗杆的距离是 20 米， 求旗杆的高度 AB.（可选用的参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82， tan35°≈0.70） A C D B A E D 4 开 对开 M N 8 开 B F C 15. 已知：如图，CD 是 Rt△ABC 斜边上的高. 求证：⑴ CD2= AD·BD； ⑵ AC2= AD·AB． 16．△ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示（A、B、C 三点在格点上）. ⑴ 把△ABC 沿直线 y = x 向下的方向平移 2 个长度单位， 画出平移后的△A1B1C1，并直接写出点 A1 的坐标； ⑵ 把△A1B1C1 绕原点 O 逆时针旋转 90°，画出旋转后 的△A2B2C2，并直接写出点 A2 的坐标.. 17. 如图，PA 与⊙O 相切于点 A，弦 AB⊥OP，垂足为 C，OP 与⊙O 相交于 D 点，若⊙O 的半径为 3，OP= 6. ⑴ 求AB⌒ 的长； ⑵ 求弓形 ADB 的面积. 18. 小亮暑假期间去上海参观世博会，决定第一天上午从中国馆（用 A 表示，下同）和美国 馆（B）中随机选一个参观，下午再从日本馆（C）、韩国馆（D）、法国馆（E）中随机选 一个参观，求小亮第一天全天参观的都是亚洲国家展馆的概率是多少？（要求写出用列表 法或画树状图法求解的过程） C A D B B B D A P O C y 4 A 3 2 C 1 B -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 四、解答题（本题共 20 分, 每小题 5 分） 19. 已知△ABC 中，∠C=90°，AC=6，角平分线 AD= 4 3 ，求△ABC 的面积. 20. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 图象的顶点坐标是（1，-4），与 y 轴的交点纵坐标是 -3. （1）求该二次函数的解析式； （2）求该二次函数图象截 x 轴所得线段的长. 21. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，点 P 在⊙O 上，∠PBC=∠C . （1）判断直线 BC 和 PD 的位置关系，并证明你的结论； （2）若 BC=2，cos∠BPD=0.8，求⊙O 的半径． 22. 已知两个全等的直角三角形纸片 ABC、DEF 如图放置(见图 1)，点 B、D 重合，点 F 在 BC 上，AB 与 EF 交于点 G，∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=4. 若固定纸片 DEF 不动，把△ABC 绕点 F 逆时针旋转，使旋转后得到以 DE 为底的梯形 ACDE. ⑴ 请你在图 2 中画出这个梯形；并指出旋转了多少度？答：_____度. ⑵ 这个梯形的高等于多少？答：等于______ . E E A G C F B(D) F D 图 1 图 2 C P C A B D O E 五、解答题（本题共 22 分, 第 23 题 6 分，第 24 题 8 分，第 25 题 8 分） 23．下表给出了三个以 x 为自变量的函数 y1、y2、y3 的部分对应数值： x …… -2 -1 0 1 2 …… y1 …… 3 6 -6 -3 …… y2 …… -5 -3 -1 1 3 …… y3 …… -7 -2 1 2 1 …… 请依据表中数据推测函数 y1、y2、y3 的解析式（直接写出最后结果即可）. 24. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y= - x2+bx 过点 A（4，0），直线 l 是它的对称轴，点 P 在 l 的右侧，且在这条抛物线上. 若点 P 关于直线 l 的对称点为 E，点 E 关于 y 轴的对称 点为 F. （1）判断四边形 OAPF 在形状上有什么的特点？请说明理由； （2）四边形 OAPF 的面积是否可以为 20 平方单位？如果可以，请求出此时点 P 的坐标. 25. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，半径为 1 的⊙A 与边 AB、AC 分别交于点 D、E， DE、BC 的延长线相交于点 P. （1）当∠B=30°时，联结 AP，若△AEP 与△BDP 相似，求 CE 的长； （2）若 CE=2，BD=BC，求∠BPD 的正切值. y A O x D E B C P A