八年级下学期数学测试卷及答案

八年级下学期数学测试卷 一、选择题： 1. 如果代数式 有意义，那么 x 的取值范围是（ ） A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0 且 x≠1 2. 下列各组数中，以 a、b、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A 1.5, 2, 3a b c   B 7, 24, 25a b c   C 6, 8, 10a b c   D 3, 4, 5a b c   3.如图，直线l 上有三个正方形 a b c， ， ，若 a c， 的面积分别为 5 和 11，则b 的面 积为（ ） Ａ．4 Ｂ．6 C． 16 Ｄ．55 4. 如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是（ ） A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD 5. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是边 AD，AB 的 中点，EF 交 AC 于点 H，则 的值为（ ） A．1 B． C． D． 6. 0)y kx b k  （ 的图象如图所示，当 0y  时， x 的取值范围是 （ ） A. 0x  B. 0x  C. 2x  D. 2x  7. 体育课上，20 人一组进行足球比赛，每人射点球 5 次，已知某一组的进球总 数为 49 个，进球情况记录如下表，其中进 2 个球的有 x 人，进 3 个球的有 y 人， 若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是 进球数 0 1 2 3 4 5 人数 1 5 x y 3 2 A.y=x+9 与 y= 2 3 x+ 22 3 B. y=－x+9 与 y= 2 3 x+ 22 3 C. y=－x+9 与 y=－ 2 3 x+ 22 3 D. y=x+9 与 y=－ 2 3 x+ 22 3 8. 已知一次函数 y=kx+b（k、b 为常数且 k≠0）的图象经过点 A（0，﹣2）和点 B（1，0），则 k= ，b= 9.已知:ΔABC 中,AB=4,AC=3,BC= 7 ,则ΔABC 的面积是( ) A.6 B.5 C.1.5 7 D.2 7 10. 如图，已知一条直线经过点 A（0，2）、点 B（1，0），将这条直线向左平移与 x 轴、y 轴分别交与点 C、点 D．若 DB=DC，则直线 CD 的函数解析式为 ． a b c l 11．四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四 边形的是（ ） A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC 12．有一块直角三角形纸片，如图 1 所示，两直角边 AC＝6cm,BC＝8cm ，现 将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等 于（ ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 二、填空题: 13. 计算： ___________5202 1  14. 已知 1 | 1| 0a a b     ，则 ba =_________。 15. 若一次函数 y=kx+1（k 为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是 ． 16．若一个样本是 3，-1，a，1，-3，3．它们的平均数 x 是 a 的 1 3 ，则这个样本 的方差是 ． 17. 四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，给出下列四个条件： ①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD 从中任选两个条件，能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有————种 18. 如图 3 是 2002 年 8 月在北京召开的第 24 届国际数学家大会的会标,它是由四个全等的 直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若大正方形的面积为 13,小正方形的 面积是 1,直角三角形较长的直角边为 a,较短的直角边为 b,则 a +b 的值等于________; 19．若一组数据 1，2，3，x 的极差为 6，则 x 的值是 ． 20、如下右图，Rt△ABC 中，AC=5，BC=12，分别以它的三边为直径向上作三 个半圆，则阴影部分面积为 。 三、解答题： 21. ( 6 分) 计算：（2﹣ ）2012（2+ ）2013﹣2 ﹣（ ）0． 2 2. ( 8 分) 如图，E，F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE． 求证：（1）△AFD≌△CEB； （2）四边形 ABCD 是平行四边形． 23.（2013•牡丹江）甲乙两车从 A 市去往 B 市，甲比乙早出发了 2 个小时， ： 甲到达 B 市后停留一段时间返回，乙到达 B 市后立即返回．甲车往返的速度都为 40 千米/ 时，乙车往返的速度都为 20 千米/时，下图是两车距 A 市的路程 S（千米）与行驶时间 t（小 时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题： （1）A、B 两市的距离是 千米，甲到 B 市后， 小时乙到达 B 市； （2）求甲车返回时的路程 S（千米）与时间 t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围； （3）请直接写出甲车从 B 市往回返后再经过几小时两车相距 15 千米． 2 4.( 8 分)如图:正方形 ABCD 中,E 为 AB 的中点,F 为 AD 上一点,且 1 4AF AD ，求∠FEC 的度数. 2 5. 如图，在铁路 L 的同侧有 A、B 两村庄，已知 A 庄到 L 的距离 AC＝15km， B 庄到 L 的距离 BO＝l0km，CD＝25km．现要在铁路 L 上建一个土特产收购站 E，使得 A、B 两村庄到 E 站的距离相等．(1)用尺规作出点 E。（2）求 CE 的长度 26．（2013•包头）某产品生产车间有工人 10 名．已知每名工人每天可生产甲种产品 12 个或 乙种产品 10 个，且每生产一个甲种产品可获得利润 100 元，每生产一个乙种产品可获得利 润 180 元．在这 10 名工人中，车间每天安排 x 名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产 品． （1）请写出此车间每天获取利润 y（元）与 x（人）之间的函数关系式； （2）若要使此车间每天获取利润为 14400 元，要派多少名工人去生产甲种产品？ （3）若要使此车间每天获取利润不低于 15600 元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种 产品才合适？ 27、如图，△ABC 和△DEF 都是边长是 6 ㎝的等边三角形，且 A、D、B、F 在同一 直线上，连接 CD,BF. (1).四边形 BCDE 是平行四边形 （2）.若 AD=2 ㎝,△ABC 沿着 AF 的方向以每秒 1 ㎝的速度运动，设△ABC 运动的 时间为 t 秒，(a)当 t 为何值时，平行四边形 BCDE 是菱形？请说明你的理由。 （b）平行四边形 BCDE 有可能是矩形吗？若有可能，求出 t 值，并求出 矩形的面积。若不可能，请说明理由。 28. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，以 AC 为一边向外作等边三角形 ACD，点 E 为 AB 的中 点，连结 DE． （1）证明 DE∥CB； （2）探索 AC 与 AB 满足怎样的数量关系时，四边形 DCBE 是平行四边形． 29．如图，▱ ABCD 中，点 O 是 AC 与 BD 的交点，过点 O 的直线与 BA、DC 的延长线分别交于 点 E、F． （1）求证：△AOE≌△COF； （2）请连接 EC、AF，则 EF 与 AC 满足什么条件时，四边形 AECF 是矩形，并说明理由． E FD C BA 28.（1）证明：连结 CE． ∵点 E 为 Rt△ACB 的斜边 AB 的中点， ∴CE=AB=AE． ∵△ACD 是等边三角形， ∴AD=CD． 在△ADE 与△CDE 中， ， ∴△ADE≌△CDE（SSS）， ∴∠ADE=∠CDE=30°． ∵∠DCB=150°， ∴∠EDC+∠DCB=180°． ∴DE∥CB． （2）解：∵∠DCB=150°，若四边形 DCBE 是平行四边形，则 DC∥BE，∠DCB+∠B=180°． ∴∠B=30°． 在 Rt△ACB 中，sinB= ，sin30°= ，AC= 或 AB=2AC． ∴当 AC= 或 AB=2AC 时，四边形 DCBE 是平行四边形． 此题主要考查了平行线的判定、全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定， 关键是掌握直角三角形的性质，以及等边三角形的性质． 29.（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AO=OC，AB∥CD． ∴∠E=∠F 又∠AOE=∠COF． ∴△AOE≌△COF（ASA）； （2）连接 EC、AF，则 EF 与 AC 满足 EF=AC 时，四边形 AECF 是矩形， 理由如下： 由（1）可知△AOE≌△COF， ∴OE=OF， ∵AO=CO， ∴四边形 AECF 是平行四边形， ∵EF=AC， ∴四边形 AECF 是矩形．