朝阳区九年级上学期期末数学试卷及答案

北京朝阳区 2010-2011 学年度九年级第一学期期末统一考试 数学试卷 1. 下列各图中，是中心对称图形的是图( ) 2. 如图，在 ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 边上的中点，连接 DE，那么 ADE 与 ABC 的面积之比是( ) A. 1:16 B. 1:9 C. 1:4 D. 1:2 3. 已知两圆的半径分别为 3cm 和 5cm，如果它们的圆心距是 10cm，那么这两个圆的位置 关系是( ) A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 4. 如图，等边三角形 ABC 内接于⊙O ，连接 OB，OC，那么 BOD 的度数是( ) A. 150 B. 120 C. 90 D. 60 5. 把抛物线 25xy  先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后，所得抛物线的 解析式是( ) A. 2)3(5 2  xy B. 2)3(5 2  xy C. 2)3(5 2  xy D. 2)3(5 2  xy 6. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（4，3），那么 cos 的值是( ) A. 5 3 B. 5 4 C. 4 3 D. 3 4 7. 下列所给二次函数的解析式中，其图象不与 x 轴相交的是( ) A. 54 2  xy B. 2xy  C. xxy 52  D. 3)1(2 2  xy 8. 已知反比例函数 x ky  的图象如图甲所示，那么二次函数 222 kxkxy  的图象大致 是图( ) 9. 李红同学为了在新年晚会上表演节目，她利用半径为 40cm 的扇形纸片制作一个圆锥形 纸帽（如图，接缝处不重叠），如果圆锥底面半径为 10cm，那么这个圆锥的侧面积是 _______ 2cm 10. 如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线，P 为切点，如果 cmAB 8 ，小圆半径为 3cm，那么大圆半径为_______cm 11. 将直角边为 12cm 的等腰三角形 ABC 绕点 A 顺时针旋转 15 后得到 ''CAB ，那么图 中阴影部分面积是_______ 2cm 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 4 ，0），B（0，3），对 AOB 连续作旋转 变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4），…，那么第（7）个三角形的直角顶点的 坐标是_______，第（2011）个三角形的直角顶点坐标是________ 13. 计算：  60tan45sin45cos30sin 14. 已知二次函数 cbxaxy  2 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： （1）求这个二次函数的解析式； （2）写出这个二次函数图象的顶点坐标。 15. 如图所示的直面直角坐标系中， OAB 的三个顶点坐标分别为 O（0，0），A（1， 3 ）B（3， 2 ）。 （1）将 OAB 绕原点 O 逆时针旋转 90 画出旋转后的 ''BOA ； （2）求出点 B 到点 'B 所走过的路径的长。 16. 已知二次函数 342  xxy （1）用配方法将 342  xxy 化成 khxay  2)( 的形式； （2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）根据图象回答：当自变量 x 的取值范围满足什么条件时， 0y ？ 17. 某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008 年投入 1000 万元，2010 年投入 了 1210 万元，若教育经费每年增长的百分率相同， （1）求每年平均增长的百分率； （2）此年平均增长率，预计 2011 年该区教育经费应投入多少万元？ 18. 如图，在矩形 ABCD 中，E 为 BC 上一点， AEDF  于点 F。 （1）求证： DFAOAB  ~ （2）若 6AB ， 12AD ， 8BE ，求 DF 的长。 19. 如图，在奥林匹克公园的广场上空飘着一只气球 P，A、B 是地面上的两点，在 A 处看 气球的仰角  45PAB ，在拴气球的 B 处看气球的仰角  60PBA ，已知绳长 mPB 10 ，求 A、B 两点之间的距离。（精确到 0.1 米，参考数据： 41.12  ， 73.13  ） 20. 某网站出售一种毛绒兔玩具，试销中发现这种玩具每个获利 x 元时，一天需销售 )60( x 个，若要使一天出售该种玩具获利最大利润，那么第个玩具应获利多少元？ 21. 如图，在矩形 ABCD 中，点 O 在对角 AC 上，以 OA 长为半径的⊙ O 与 AD、AC 分 别交于点 E、F，且 DCEACB  。 （1）求证：CE 是⊙O 的切线； （2）若 4 3tan ACB ， 7AE ，求⊙O 的直径。 22. 如图，矩形 ABCD 的长、宽分别为 3 和 2 ， 2OB ，点 E 的坐标为（3，4）连接 AE、 ED。 （1）求经过 A、E、D 三点的抛物线的解析式。 （2）以原点为位似中心，将五边形 ABCDE 放大。 ①若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的 2 倍，请在网格中 画出放大后的五边形 22222 EDCBA ，并直接写出经过 2A 、 2D 、 2E 三 点的抛物线的解析式：______________； ②若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的 k 倍，请你直接写 出经过 kA 、 kD 、 kE 三点的抛物线的解析式：______________（用 含 k 的字母表示）。 23. 如图，在平面直角坐标系中，A（ 3 ，0），点 C 在 y 轴的正半 轴上， xBC // 轴，且 5BC ，AB 交 y 轴于点 D， 2 3OD 。 （1）求出 C 的坐标。 （2）过 A，C，B 三点的抛物线与 x 轴交于点 E，连接 BE，若 动点 M 从点 A 出发沿 x 轴沿 x 轴正方向运动，同时动点 N 从 点 E 出发，在直线 EB 上作匀速运动，运动速度为每秒 1 个单位长度，当运动时间 t 为 多少时， MON 为直角三角形。 24. 如图，在 ABC 中，  90A ， 8AB ， 6AC ，M 是 A 上的动点（不与 A、B 重合），过 M 点作 BCMN // 交 AC 于点 N，以 MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 中作内接 矩形 AMPN，令 xAM  。 （1）用含 x 的代数式表示 MNP 的面积 S； （2）当 x 为何值时，⊙O 与直线 BC 相切； （3）在点 M 运动过程中，设 MNP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y，求 y 与 x 的函数 关系式，并求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ 25. 已知：在 ABC 中  90ACB ， ABCD  于点 D，点 E 在 AC 上，BE 交 CD 于点 G， BEEF  交 AB 于点 F。 如图甲，当 BCAC  时，且 EACE  时，则有 EGEF  ； （1）如图乙①，当 BCAC 2 时，且 EACE  时，则线段 EF 与 EG 的数量关系是： EF_____EG； （2）如图乙②，当 BCAC 2 时，且 EACE 2 时，请探究线段 EF 与 EG 的数量关 系，并证明你的结论； （3）当 mBCAC  时且 nEACE  时，则线段 EF 与 EG 的数量关系，并直接写出你 的结论（不论证明）；