东城区初三上学期期末数学试卷及答案

东城区 2010-2011 学年第一学期期末统一检测 初三数学试卷 2011.01 1. 一元二次方程 12 2  bxx 的常数项为( ) A. 1 B. 1 C. 0 D. 1 2. 下列图形中，是中心对称的图形是( ) 3. 若 DEFABC  ~ ， 1:2: DEAD 且 ABC 的周长为 16，则 DEF 的周长为( ) A. 4 B. 16 C. 8 D. 32 4. 如图，在⊙ O 中，CD 是直径，AB 是弦， CDAB  于 M， 8AB ， 5OC ，则 MD 的长为( ) A. 4 B. 2 C. 2 D. 1 5. 若关于 x 的方程 022 2  axx 有两个不相等的实数根，则 a 的值是( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 抛物线 2)1(3 2  xy 经过平移得到抛物线 23xy  ，平移的方法是( ) A. 向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 B. 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 C. 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 D. 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 7. 某圆与半径为 2 的圆相切，若两圆的圆心距为 5，则此圆的半径为( ) A. 3 B. 7 C. 3或7 D. 5或7 8. 小明从二次函数 cbxaxy  2 的图象（如图）中观察得到了下面五条信息： ① 0c ； ② 0abc ；③ 0 cba ；④ 032  ba ；⑤ 04  bc ； 你认为正确的信息是( ) A. ①②③⑤ B. ①②③④ C. ①③④⑤ D. ②③④⑤ 9. 抛物线 152  xxy 与 y 轴的交点坐标是__________ 10. 若将分别写有“生活”、“城市”的 2 张卡片，随机放入“ 让 生活更美 好”中的两个 内（每个 只放 1 张卡片），则其中文字恰好组成“城市 让生活更美好”的概率______ 11. 如图，AB，AC 是⊙ O 的两条弦，  30A ，经过点 C 的切线与 OB 的延 M O D C B A O D C B A 长线交于点 D，则 D 的度数为_________ 12. 在等腰梯形 ABCD 中， BCAD// ， ADBC 4 ， 2AD ，  45B 。直角三角 板含 45 角的顶点 E 在边 BC 上移动，一直角边始终经过点 A，斜边与 CD 交于点 F，若 ABE 是以 AB 为腰的等腰三角形，则 CF 的等于_______ 13. 解方程： 022 2  xx . 14. 如图，⊙O 是 ABC 外接圆，  45A ，BD 为⊙O 的直径， 2BD ，连 结 CD，求 BC 的长。 15. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点。 ACB 和 DCE 的顶点都在格点上。 求证： ACB DCE~ 。 16. 如图，在平面直角坐标系中， AOB 的顶点 A（ 2 ，0）、B（ 1 ，1）。将 AOB 绕 点 O 顺时针旋转 90 后，点 A、B 分别落在 'A 、 'B 。 （1）在图中画出旋转后的 ''OBA ； （2）求点 A 旋转到点 'A 所经过的弧形路线长。 17. 已知二次函数的解析式为 122  xxy . （1）写这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与 x 轴的交点坐标； F E D C B A O D C B A E D C B A （2）在给定的坐标系中画出这个二次函数大致图象，并求出抛物线与坐标轴的交点所 组成的三角形的面积。 18. 小红用下面的方法来测量学校教学大楼 AB 的高度：如图，在水平地面点 E 处放一面平 面镜，镜子与教学大楼的距离 20AE 米。当她与镜子的距离 5.2CE 米时，她刚好 能从镜子中看到教学大楼的顶端 B。已知她的眼睛距地面高度 6.1DC 米，请你帮助 小红测量出大楼 AB 的高度（注：入射角＝反射角）。 19. 2009 年 4 月 7 日国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009~2011 年》。 某市政府决定 2009 年用于改善医疗卫生服务的经费为 6000 万元，并计划 2011 年提高 到 7260 万元。若从 2009 年到 2011 年每年的资金投入按相同的增长率递增，求 2009 年 到 2011 年的平均增长率。 20. 如图，AB 为⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于点 A，DE 与⊙O 相切于 点 E，点 C 为 DE 延长线上一点，且 CBCE  。 （1）求证：BC 为⊙O 的切线； （2）若 52AB ， 2AD ，求线段 BC 的长。 O E D C B A 21. 某校团委发起了“传箴言”活动，初三（2）班团支部对该班全体团员在一个月内所发 箴言条的情况进行了统计。结果显示发 3 条箴言的团员占全体团员的 25%，并制成了如 下不完整的统计图： 所发箴言条数条形统计图 （1）求该班团员中发 4 条箴言的有多少人？ （2）如果发了 3 条箴言的同学中有两位男同学，发了 4 箴言的同学中有三位女同学。 现从发了 3 条箴言和 4 条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动 总结会。你用列表法或者树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同 学的概率。 22. 某公司推出一款新型手机，投放市场以来前 3 个月的利润情况如图所示，该图可以近似 看作抛物线的一部分。请结合图象，解答以下问题： （1）求该抛物线对应的二次函数解析式； （2）该公司在经营此款手机过程中，第几月的利润能达到 24 万元？ （3）若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款手机的经营状况．．．．（是否亏 损？何时亏损？）作预测分析。 23. 已知关于 x 的一元二次方程 0)12( 22  mmxmx . （1）证明不论 m 取何值时 ，方程总有两个不相等的实数根； （2）若 0m ，设方程的两个实数根分别为 1x ， 2x （其中 21 xx  ），若 y 是关于 m 的 函数，且 1 21 x xy  ，结合函数图象回答：当自变量 m 满足什么条件时， 2y ？ 24. 在 ABC 中， ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一动点，连结 AD，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90 得到 AE，连结 EC。 （1）如果 ACAB  ，  90BAC ①当点 D 在线段 BC 上时（不与点 B 重合），如图 1,请你判断线段 CE，BD 之间的位 置关系和数量关系（直接写出结论）； ②当点 D 在线段 BC 的延长线上时，请你在图 2 中画出图形，并判断①中的结论是否 仍然成立，并证明你的判断。 图1 E D C B A 图2 C B A （2）如图 3，若点 D 在线段 BC 上运动， ADDF  交线段 CE 于点 F，且  45ACB ， 23AC ，试求线段 CF 长的最大值。 图3 F E D C B A 25. 抛物线 abxaxy 32  经过 A（ 1 ，0）、C（0， 3 ）两点，与 x 轴交于另一点 B。 （1）求此抛物线的解析式； （2）已知点 D（ m ， 1 m ）在第四象限的抛物线上，求点 D 关于直线 BC 对称的点 'D ，的坐标。 （3）在（2）的条件下，连结 BD，问在 x 轴上是否存在点 P，使 CBDPCB  ，若 存在，请求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由。