房山区九年级数学上学期期末试卷

O C A B 房山区 2010——2011 学年度第一学期终结性检测试卷 九年级数学 一、（本题共 32 分，每小题 4 分）选择题（以下各题都给出了代号分别为 A、B、 C、D 的四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请你把正确答案的代号填 入相应的表格中）： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．Sin60°的值为 A. 2 1 B. 2 2 C. 3 2 D. 3 3 2. 在△ABC 中，∠C=90°，sinA= 2 3 ，则 cosB 的值为 A． 2 3 B． 3 2 C. 5 3 D． 2 5 5 3．抛物线 2 2 3y x x   的对称轴是 A． 1x   B． 1x  C． 3x   D． 3x  4．如图 1，A、B、C 是⊙O 上的三点，∠BOC=70°，则 ∠A 的度数为 A．70° B．45° C．40° D．35° （图 1） 5．已知⊙ 1O 的半径为 2cm，⊙ 2O 的半径为 4cm，圆心距 1O 2O =7cm，则⊙ 1O 与 ⊙ 2O 的位置关系是 A．内切 B．外切 C．外离 D．相交 6．若反比例函数 3ky x  的图象位于第二、四象限内，则 k 的 取值范围是 A．k＞3 B．k＜ 3 C．k＞0 D．k＜ 0 7. 如图 2，AB 是⊙O 直径，弦 CD⊥AB 于点 E .若 CD＝8， OE=3，则⊙O 的直径为 A. 5 B.6 C.8 D.10 (图 2) 8.如图 3，C 为⊙O 直径 AB 上一动点，过点 C 的直线交⊙O 于 D、E 两点，且 ∠ACD=45°，DF⊥AB 于点 F，EG⊥AB 于点 G，当点 C 在 AB 上运动时，设 AF= x ，DE= y ，下列图象中， 能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 （图 3） O E D C B A 二、（本大题共 16 分，每小题 4 分）填空题： 9．图象过（1，2）点的反比例函数的解析式为______________. 10.半径为 3cm，弧长为 2 cm 的扇形面积是__________________ 2cm . 11. 把 2 4 7x x  化成 2( )a x m n  的形式，则 m-n=_______. 12. 如图 4， 45AOB   ，过 OA 上到点 O 的距离分别为 13 5 7 911 ，，，，，， 的点作的垂线与 OB 相交，得到并标出一组黑 色梯形，它们的面积分别为 1 2 3 4S S S S ， ， ， ， ．则第一个黑色 梯形的面积 1S ；观察图中的规律， 第 n(n 为 正 整 数 )个 黑 色 梯 形 的 面 积 nS ． 三、(本大题共 30 分，每小题 5 分)解答题： 13.计算： 12 3 cos60°+ sin45° tan30°． 解 ： 14. 已知抛物线经过点 A（4，0）、B（1，-6）和原点.求抛物线的解析式． 解 ： 15.已知：如图 5，在⊙O 中，弦 AB CD、 交于点 E ， AD CB ． 求证： AE CE ． 证明： （图 5） 16.如图 6，在△ABC 中，∠ACB=120°，AC=BC， AB=6 3 ，⊙C 切 AB 于 D，求⊙C 的半径． （图 6） （图 4） A B D O C E C D B A 17. 在△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c，已知 a=5 2 ， c=10.求∠A、∠B 的度数及 b 的长． 18.已知关于 x 的一元二次方程 2 4 1 0x x m    有两个相等的实数根，求 m 的值 及方程的根． 四、（本大题共 20 分，每小题 5 分）解答题： 19. 如图 7，在 Rt OAB△ 中， 90OAB   ，且点 B 的坐标为（4，3）． （1）在图 7 中画出 OAB△ 绕点O 逆时针旋转90 后的 1 1OA B△ ； （2）求点 B 旋转到点 1B 所经过的路线长． （ 图 7） 20.如图 8，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，∠ABC=30°， 点 D 在 BA 的延长线上，且 CD=CB，. （1）求证：DC 是⊙O 的切线； （2）若 DC=2 3 ，求⊙O 半径. （图 8） 21. 如图 9，在梯形OABC 中，CB∥OA，O 为坐标原点， 点 C 在 y 轴上，点 A 在 x 轴上， OC=4，tan∠OAB=2，以点 B 为顶点的抛物线经过 O、 A 两点．求梯形OABC 的面积． （图 9） 22.直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形．方法如 下（如图 10）： （图 10） 请你用上面图示的方法，解答下列问题： （1）对任意三角形（图 11），设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一 个与原三角形面积相等的矩形． （图 11） （2）对任意四边形（图 12），设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一 与原四边形面积相等的矩形． （图 12） 四、（本大题共 22 分，其中 23、24 题各 7 分，25 题 8 分）解答题： 23． 如图 13，直线 y ax （a＞0）与双曲线交于 A B， 两点，且点 A 的坐标为（4， m），点 B 的坐标为（n，-2） （1）求 m、n 的值； （2）若双曲线 ( 0)ky kx   的上点C 的纵坐标为 8，求 AOC△ 的面积； （3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线 ( 0)ky kx   于 P Q， 两点（ P 点在第一 象限），若由点 A B P Q， ， ， 为顶点组成的四边形的面积为 24 ，求△AOP 的面积． 24. 如图 14，在直角坐标系中，O 为坐标原点，二次函数 2 2y x mx   的图象 与 x 轴的正半轴交于点 A ，与 y 轴的正半轴交交于点 B ，且 2OABtan  ．设此 二次函数图象的顶点为 D ． （1）求这个二次函数的解析式； （2）将 OAB△ 绕点 A 顺时针旋转90 后，点 B 落到点C 的位置．将上述二次函 数图象沿 y 轴向上或向下平移后经过点C ．请直接写出点C 的坐标和平移后所得 图象的函数解析式； （3）设（2）中平移后所得二次函数图象与 y 轴的交点为 1B ，顶点为 1D ．点 P 在 平移后的二次函数图象上，且满足 1PBB△ 的面积是 1PDD△ 面积的2 倍，求点 P 的 坐标． (图 14) （图 13 O x A y B 25. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 2 2y ax bx   与 x 轴 交 于 点 1( 0)A x， ， 2( 0)B x ， 1 2( )x x ，且 1 2x x， 是方程 2 2 3 0x x   的两个实数根，点C 为抛物线与 y 轴的交点． （1）求 A 、 B 两点的坐标； （2）求出抛物线和直线 AC 的解析式； （3）若将过点（0，2）且平行于 x 轴的直线定义为直线 2y  . 设动直线 (0 2)y m m   与线段 AC BC、 分别交于 D E、 两点. 在 x 轴上是否存在点 P ， 使得 DEP△ 为等腰直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理 由． （图 15）