丰台区初三数学上学期试卷及答案

丰台区2010—2011学年度第一学期期末练习 初三数学 2011.01 1. 如图，在 ABC 中，D，E两点分别在AB、AC边上，且 BCDE // ，若 3:2: BCDE ， 则 ABCADE SS  : 的值为( ) A. 9:4 B. 4:9 C. 3:2 D. 2:3 2. 将抛物线 23xy  向下平移1个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析是( ) A. 13 2  xy B. 13 2  xy C. 2)1(3  xy D. 2)1(3  xy 3. 在小正方形组成的网络中，直角三角形的位置如图所示，则 tan 的值是( ) A. 5 3 B. 5 4 C. 3 4 D. 4 3 4. 在半径为18的圆中， 120 的圆心角所对的弧长是( ) A. 12 B. 10 C. 6 D. 3 5. 抛物线 )3)(1(  xxy 的对称轴是直线( ) A. 1x B. 1x C. 3x D. 3x 6. 如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数 )0(  kx ky 的图象过点A，则 k 的值为( ) A. 3 B. 5.1 C. 6 D. 3 7. 如图，一个圆形转盘被等分成七个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5、 6、7，转盘指针的位置固定，转动转盘后自由停止。转动转盘一次，当转盘停止 转到时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所 有区域的概率为P（奇数），则P（偶数）与P（奇数）的大小关系是( ) A. P（偶数）  P（奇数） B. P（偶数）  P（奇数） C. P（偶数）  P（奇数） D. P（偶数）  P（奇数） 8. 如图，在梯形ABCD中， BCAD// ，  90B ， 1AD ， 2 3AB ， 2AB ，点 P是BC边上的一个动点（点P与点B不重合）， APDE  于点E，设 xAP  ， yDE  ， 在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是( ) 9. 已知四条线段a、b、c、d之间有如下关系： dcba ::  ，且 12a ， 8b ， 15c ，则线段d_____ 10. 已知 01cos2  ，则锐角  ________ 11. 已知A，B是⊙O 上的两点，如果  60AOB ，C是⊙O 上不与A，B重合的任一点，那么 ACB 的度数为_______ 12. 如图，⊙O 的半径为2, 1C 是函数的 2 2 1 xy  的图象， 2C 是函数的 2 2 1 xy  的图象， 3C 是函数的 xy  的图象，则阴影部分的面积是______ 13. 计算：  60tan45sin30cos2 14. 如图，在 ABC 中，D、E两点分别在AC，AB两边上， ADEABC  ， 3AD ， 7AB ， 7.2AE ，求AC的长。 15. 如图，在 65 的网格图中， ABC 的顶点A、B、C在格点（每个小正方形的顶点）上， 请你在网格图中画一个．． 111 CBA ， 使 ABCCBA  ~111 （相似比不为1）， 且点 1A ， 1B ， 1C 必须在格点上。 16. 如图，过□ABCD中的三个顶点A、B、D作⊙O ，且圆心O在□ABCD外部， 8AB ， ABOD  于点E， 8AB 的半径为5，求□ABCD的面积。 17. 已知，二次函数的解析式 322 1  xxy 。 （1）求这个二次函数的顶点坐标； （2）求这个二次函数图象与x轴的交点坐标； （3）当x_____时， 1y 随x的增大而增大； （4）如图，若直线 )0(2  abaxy 的图象与该二次图象交于A（ 2 1 ，m ），B（2，n）两点， 结合图象直接写出当x取何值时 21 yy  ？ 18. 已知：反比例函数 )0(  mx my 的图象经过点A（ 2 ，6） （1）求m的值； （2）如图，过点A作直线AC与函数 x my  的图象交于点B，与x轴交于点C，且 3 1 AC BC ，求点B 的坐标。 19. 小明暑假里的某天到上海世博会一日游，上午可以先从中国馆、法国馆、加拿大馆中随机选择一个 馆，下午再从韩国馆，日本馆，沙特馆中随机选择一个馆游玩，求小明恰好上午选中中国馆下午选 中沙特馆的概率。 20. 已知：如图，在 ABC 中， BCAD  于点D， ABCE  于点E， AEBE 2 ，且 62AD ， 3 1sin BCE ，求CE的长。 21. 已知：如图，在梯形ABCD中， DCAB// ， 2AB ， 5DC ， 3BC ，AC与BD相交于点M， 且 7 20DM 。 （1）求证： CMDABM  ~ （2）求 BCD 的正弦值。 22. 已知，如图，渔船原来应该从A点向正南方向行驶回到港口P，但由于受到海风的影响，渔船向西 南方向行驶去，行驶了240千米后到达B点，此时发现港口P在渔船的南偏东 60 的方向上，问渔船 此时距港口P多远？（结果精确到0.1千米，参考数据： 41.12  ， 73.13  ， 24.25  ， 45.26  ） 23. 我市某文具厂生产一种签字笔，已知这种笔的生产成本为每支6元。经市场调研发现：批发该种签 字笔每天的销售量y（支）与售价x（元/支）之间存在着如下表所示的一次函数关系： 售价x（元/支） … 7 8 … 销售量y（支） … 300 240 … （利润＝（售价—成本）销售量） （1）求销售量y（支）与售价x（元/支）之间的函数关系式； （2）求销售利润W（元）与售价x（元 /支）之间的函数关系式； （3）试问该厂应当以每支签字笔多少元出售时，才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 24. 矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AC两点的坐标分别为A（6，0），C（0，3）， 直线 2 9 4 3  xy 与BC边相交于点D。 （1）求点D的坐标； （2）若上抛物线 )0(2  abxaxy 经过A，D两点，试确定此抛 物线的解析式； （3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交点M，点P为对称轴上 一动点，以P、A、M为顶点的三角形与 ABD 相似，求符合条件的 所有点P的坐标。 25. ABCRt 在平面直角坐标系中的初始位置如图1所示，  90C ， 6AB ， 3AC ，点A在x 轴上由原点O开始向右滑动，同时点B在y轴上也随之向点O滑动，如图2所示；当点B滑动至点O重 合时，运动结束。在上述运动过程中，⊙G 始终以AB为直径。 （1）试判断在运动过程中，原点O与⊙G 的位置关系，并说明理由； （2）设点C坐标为（x，y），试求出y与x的关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）根据对问题（1）、（2）的探究，请你求出整个过程中点C运动的路径的长。 丰台区 2010-2011 学年度第一学期期末练习 初三数学参考答案 2011.1 一、选择题（共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 二、填空题（共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 9． d= 10 ．10． = 45°．11． 30°或 150° ．12． 3 2  ． 三、解答题（共 6 个小题，共 27 分） 13.（本小题满分 4 分） 计算： 2cos30 sin 45 tan 60     . 解： ----------3 分 -------------------------------4 分 说明：3 个函数值各占一分，最后结果 1 分. 14.（本小题满分 4 分） 解：在△ ABC 和△ ADE 中， ∵ ABC ADE   ， ,A A   ∴ △ ABC ∽△ ADE . ------2 分 ∴ AB AC AD AE  . ------------------3 分 ∴ ,7.23 7 AC ∴ AC 6.3 ---------------------4 分 15.（本小题满分 4 分） 解： 16.（本小题满分 5 分） 解：联结 OA，∴OA= OD. --------------------------------------1 分 ∵AB 是⊙O 的一条弦，OD⊥AB，AB=8 ∴AE= 2 1 AB=4 -----------------------------------------------2 分 在 Rt△OEA 中，由勾股定理得，OE2= OA2 -EA2 ∴OE=3 ------------------------------------------------------3 分 ∴DE=2 ------------------------------------------------------4 分 8 2 16.ABCDS AB DE     ----------------------------5 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D A B D C B 3 22 32 2 2 3 32 2 2         原式 说明:图中的各种情况画对一种即可给满分. △A1B1C1∽△ABC，相似比为 2 :1； △A2B2C2∽△ABC，相似比为1: 2 ； △A3B3C3∽△ABC，相似比为 2:1. 17.（本小题满分 5 分） 解：(1) 4)1(4)12( 22 1  xxxy ∴图象的顶点坐标为（1，4）. ----------------------------1 分 (2)令 y=0，则 0322  xx ，解得：x1=-1, x2=3. ∴图象与 x 轴的交点坐标分别为(-1,0)、(3,0). --------3 分 (3) x