江阴市初三数学上学期期末试卷及答案

江阴初三年级数学上学期期末试卷 温馨提示：亲爱的同学，本试卷共 5 页，满分分值 130 分，考试时间 120 分钟.请仔 细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现，祝你考出好成绩！ 一、选择题：（每小题 3 分，计 30 分） 1. x 取什么值时， 45 1 x 有意义（ ） A．x＞﹣ 4 5 B. x >﹣ 5 4 C. x≥ 5 4 D. x≤ 5 4 2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3.关于 x 的方程(a －5) 2x －4x－1＝0 有实数根，则 a 满足（ ） A．a≥1 B．a＞1 且 a≠5 C．a≥1 且 a≠5 D．a≠5 4.在 100 张奖卷中，有 4 张中奖，小红从中任抽一张，她中奖的概率是（ ） A. 4 1 B. 20 1 C. 25 1 D. 100 1 5.已知扇形的半径是 12cm，圆心角的度数是 60°，则扇形的弧长是（ ） A.2 cm, B.4 cm, C.12 cm, D.14 cm 6. ⊙O 的直径为 10，圆心 O 到直线l 的距离为 6，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 无法确定 7. 若△ABC∽△DEF, △ABC 与△DEF 的相似比为１∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比 为………………………………………………………………（ ） A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．１∶ 2 8. 在平面直角坐标系中，如果抛物线 y＝2x2 不动，而把 x 轴、y 轴分别向上、向右平 移 2 个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是……………( ) A．y＝2(x + 2)2－2 B．y＝2(x－2)2 + 2 C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 2 9. 2010 年因干旱影响，凉山州政府鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区 随机抽查了 20 户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（吨） 4 5 6 8 9 户数 4 5 7 3 1 则关于这 20 户家庭的月用水量，下列说法错误的是( ) A．中位数是6吨 B．平均数是5.8吨 C．众数是6吨 D．极差是4吨 10. m 是方程x2+x-1=0的根，则式子m3+2m2+2009的值为( ) A.2008 B.2009 C.2010 D.2011 二、填空题：（每小题 3 分，计 30 分） 11.方程 x2= x 的根是_______________. 12.口袋中放有 3 只红球和 11 只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中 任取一只球，取得黄球的概率是_________． 13. 化简： 12243 2  = ． 14. 如果圆锥的底面半径是 3，高为 4，那么他的侧面积是 。 15.抛物线 362  xxy 的顶点坐标是___________。 16.△ABC 内接于⊙O，∠ACB＝36°，那么∠AOB 的度数为__________ 17．如图，已知梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°， AD=4，AB=3 3 ，则下底 BC 的长为 __________． 18．顶角为120 的等腰三角形的腰长为 5cm，则它的外接圆的直径为 . 19．若 04)(3) 22222  yxyx（ ，则 22 yx  = .。 20..观察下列各式： 3 123 11  ， 4 134 12  ， 5 145 13  ……，请你将发 现的规律用含自然数 n(n≥0)的等式表示出来___________________ 三、解答题：（本大题共 70 分） 21.计算：（每小题 4 分，计 8 分） （1） 242(2cos45 sin 60 ) 4    （2） )1832)(2312(  22.解方程：（每小题 4 分，计 8 分） （1） 2x －2x－1＝0． （2）（x﹣1）（x + 2）= 2（x + 2） 23. （本题8分）在等腰△ABC中，三边分别为 a 、 b 、 c ，其中 5a  ，若关于 x 的方程  2 2 6 0x b x b     有两个相等的实数根，求△ABC的周长． 24．（本题 6 分）如图：在⊙O 中，AB 是直径，∠ACB 的平分线交⊙O 于点 D，AD＝5cm． 求：BD 与⊙O 半径的长． 25．（本题 6 分）如图，四边形 ABCD、CDEF、EFGH 都是正方形. (1)⊿ACF 与⊿ACG 相似吗？说说你的理由. (2)求∠1+∠2 的度数. 26．（本题 6 分）如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度 AB．小刚在 D 处用高 1.5m 的测角仪 CD，测得教学楼顶端 A 的仰角为 30°，然后向教学楼前进 40m 到达 E，又测得教学楼顶端 A 的仰角为 60°．求这幢教学楼的高度 AB． 27．（本题 10 分）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香 菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格 10 元/千克在该州收购了 2000 千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨 0.5 元，但冷库存放 这批香菇时每天需要支出各种费用合计 340 元，而且香菇在冷库中最多保存 110 天，同时， 平均每天有 6 千克的香菇损坏不能出售． （1）若存放 x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为 y 元，试写出 y 与 x 之间的函数关系式． （2）李经理想获得利润 22500 元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总 金额－收购成本－各种费用） （3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 28．（本题 8 分）如图，已知 AB 是 O⊙ 的直径，过点O 作弦 BC 的平行线，交过点 A 的 切线 AP 于点 P ，连结 AC ． （1）求证： ABC POA△ ∽△ ； （2）若 2OB  ， 7 2OP  ，求 BC 的长． 29（本题 10 分）.如图，在矩形 ABCD 中，AB=m（m 是大于 0 的常数），BC=8，E 为线段 BC 上的动点（不与 B、C 重合）．连结 DE，作 EF⊥DE，EF 与射线 BA 交于点 F，设 CE=x，BF=y．（1） 求 y 关于 x 的函数关系式； （2）若 m=8，求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ （3）若 12y m  ，要使△DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少？ 参考答案 一、选择题：（每小题 3 分，计 30 分） A B C D E F （第 27 题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D A C B C A A D C 二、填空题：（每小题 3 分，计 30 分） 11． 0,1 21  xx 12． 14 11 13． 3 14． 15π 15． (3，－6) 16． 720 17．10 18． 10cm 19． 1 20． 1 11 ( 2)3 3n nn n      三、解答题： 21．计算(1)2；……（4 分）（2）－6. .......（4 分） 22．解方程：（1） 1 1 2x   ； 2 1 2x   ……….（4 分） （2）x1 =﹣2，x2 = 3………（4 分） 23．解：根据题意得：△    22 4 6b b    2 8 20 0b b    解得： 2b  或 10b   （不合题意，舍去） ∴ 2b  ………………………………………………………………………………４分 （1）当 2c b  时， 4 5b c   ，不合题意６分 （2）当 5c a  时， 12a b c   ……………………8 分 24．BD＝5cm；……（3 分）圆的半径为 22 5 。……（3 分） 25．（1）相似，理由略；……（3 分）（2）450............. （3 分） 26．在 Rt△AFG 中， tan AGAFG FG   ∴ tan 3 AG AGFG AFG   ……………（1 分） 在 Rt△ACG 中， tan AGACG CG   ∴ 3tan AGCG AGACG   …………（2 分） 又 40CG FG  即 3 40 3 AGAG   ∴ 20 3AG  …………………………（4 分） ∴ 20 3 1.5AB   （米）（5 分） 答：这幢教学楼的高度 AB 为 (20 3 1.5) 米．……….（6 分） 27．解：（1）由题意得 y 与 x 之间的函数关系式为 y ＝  xx 620005.010  = 200009403 2  xx （1≤ x ≤110，且 x 为整数） （不写取值范围不扣分）……….（3 分） （2）由题意得： 200009403 2  xx -10×2000-340 x =22500 解方程得： 1x =50 2x =150（不合题意，舍去） 李经理想获得利润 2250 元需将这批香菇存放 50 天后出售。..........（6 分） （2）设最大利润为W ，由题意得 W = 200009403 2  xx -10 ×2000-340 x 23( 100) 30000x    ………（8 分） 当 100 时， 30000W 最大 100 天＜110 天 存放 100 天后出售这批香菇可获得最大利润 30000 元．……..（10 分） 28．（1）略；……. （4 分）（2） 7 16 。…………. （8 分） 29. ⑴在矩形 ABCD 中，∠B=∠C=Rt∠， ∴在 Rt△BFE 中， ∠1+∠BFE=90°， 又∵EF⊥DE ∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠BFE，∴Rt△BFE∽Rt△CED ∴ BF BE CE CD  即 8y x x m  ∴ 28x xy m  ……………. （3 分） ⑵当 m =8 时， 28 8 x xy  ，化成顶点式:  21 4 28y x    ， ∴当 x =4 时， y 的值最大，最大值是 2……….. （6 分） ⑶由 12y m  ，及 28x xy m  得 x 的方程: 2 8 12 0x x   ，得， 1 22; 6x x  ， ∵△DEF 中∠FED 是直角， ∴要使△DEF 是等腰三角形，则只能是 EF=ED， 此时， Rt△BFE≌Rt△CED， ∴当 EC=2 时， m =CD=BE=6; 当 EC=6 时， m =CD=BE=2. 即 m 的值应为 6 或 2 时， △DEF 是等腰三角形. ………（10 分）