南昌市九年级数学上学期期末试卷及答案

2010~2011 学年第一学期南昌市期末终结性测 九年级（初三）数学 说明：考试可以使用计算器 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中，只 有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内 1、计算 8 - 2 的结果是（ ） A、 6 B、 2 C、6 D、2 2、某校九年级进行迎春大合唱比赛，用抽签的方式确定出场顺序。签筒中有 9 根形状、大 小完全相同的纸签，上面分别标有出场的序号 1、2、3、……9。下列事件中是必然事件的 是（ ） A、一班抽到的序号小于 6 B、一班抽到的序号为 0 C、一班抽到的序号大于 0 D、一班抽到的序号为 7 3、关于 x 的一元二次方程．．．．．．kx2+2x-1=0 的两个不等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A、k＞-1 B、k＞1 C、k≠0 D、k＞-1 且 k≠0 4、小明把乳头所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌到过来， 然后小明很快辨认出被到过来的哪张扑克牌是（ ） A、方块 5 B、梅花 6 C、红桃 7 D、黑桃 8 5、如图，已知⊙O 是以数轴的原点为圆心，半径为 1 的圆，∠AOB=45°，点 P 在数轴上 运动，若过点 P 且与 OA 平行的直线于⊙O 有公共点，设 P（x，0），则 x 的取值范围是（ ） A、-1≤x＜0 或 0＜x≤1 B、0＜x≤ 2 C、- 2 ≤x＜0 或 0＜x≤ 2 D、x＞ 2 6、如图，∠ACB=60°，半径为 2 的⊙O 切 BC 于点 C，若将⊙O 在 CB 上向右滚动，则当 滚动到⊙O 与 CA 也相切时，圆心 O 移动的水平距离为（ ） A、2π B、4π C、4 D、2 3 7、为了让江西的山更绿、水更清，2009 年省委、省政府计划到 2011 年实现全省森林覆盖 率达到 63%，已知 2009 年我省森林覆盖率为 60.05%，设从 2009 年起每年的森林覆盖率提 高 x，则可列方程（ ） A、60.05(1+x)2=63% B、60.05(1-x)2=63% C、60.05(1+x)2=63 D、60.05(1-x)2=63 8、在一个口袋中有 3 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1,2,3，随机地摸取一个小球后 返回，再随机地摸取出一个小球，则两次取的小球的标号相同的概率为（ ） A、1 3 B、1 6 C、1 2 D、1 9 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 9、一元二次方程 2x2=3x 的根是 . 10、若 y= x-3 + 3-x +4，则 x+y= . 11、如图 a 是一元二次方程 x2-3x+m+2=0 的一个根，-a 是一元二次方程 x2+3x-m=0 的一个 根，则 m 的值是 . 12、若 x1 和 x2 是关于 x 的方程 x2-（a-1）x-1 4 b2+b-1=0 的两个相等的实数根，则 x1=x2= . 13、若圆锥的母线长为 3cm，底面半径为 2cm，则圆锥的侧面积为 . 14、请在图中画出线段 AB 以 O 为旋转中心逆时针分别旋转 90°，180°，270°时对应的 图形. 15、一个边长为 4cm 的等边三角形 ABC 与⊙O 等高，如图放置，⊙O 与 BC 相切于点 C, ⊙O 与 AC 相交与点 E,则 CE 的长为 cm. 16、如图，正三角形 AMN 与正五边形 ABCDE 内接于⊙O，则∠BOM 的度数是 . 三、解答题（共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 17、①计算：2 2 (3 48 -4 1 8 -3 37 ②解方程 2x2+2x-5=0 18、在一个不透明的口袋中有四个手感完全一致的小球，四个小球上分别标有数字-4，-1,2,5 （1）从口袋中随机摸出一个小球，其上标明的数是奇数的概率是多少？ （2）从口袋中随机摸出一个小球不放回，再从中摸出第二个小球 ①请用表格或树状图表示先后摸出的两个小球所标数字组成的可能结果？ ②求依次摸出的两个小球所标数字为横坐标，纵坐标的点位于第四象限的概率有多大？ 19、某农村中学为了提高教师的电脑操作水平，准备安排若干名教师去学习培训，负责技术 培训单位收费标准是：①如果人数不超过 25 个，人均费用为 500 元；②如果人数超过 25 人，每增加 1 人，人均培训费降低 10 元，但人均培训费不得低于 400 元 （1）由于该校可派人数有限，人均培训费总高于 400 元，但又想人均培训费低于 500 元， 那么该校所派人数应在什么范围内？ （2）已知学校已付培训费 13500 元，问该校安排了多少名教师去参加培训？ 四、解答题（共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 20、如图，点 C 在 y 轴的正半轴上，四边形 OABC 为平行四边形，OA=2，∠AOC=60°， 以 OA 为直径的⊙P 经过点 C,交 BC 于点 D，DE⊥AB 于 E （1）求点 A 和点 B 的坐标 （2）求证：DE 是⊙P 的切线 21、如图，⊙O 的半径为 4mc，AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点 B，且 BC=4，当点 P 在 ⊙O 上运动时，是否存在点 P，使得△PBC 是等腰三角形，若存在，有几个符合条件的点 P， 并分别求出点 P 到线段 BC 的距离； 五、课题学习题（12 分） 22、如图 1，点 C 位线段 BG 上一点，分别以 BC、CG 为边向外作正方形 BCDA 和正方形 CGEF，使点 D 落在线段 FC 上，连结 AE,点 M 位 AE 中点 （1）求证：MD=MF，MD⊥MF （2）如图 2,将正方形 CGEF 绕点 C 顺时针旋转 45°，其他条件不变，探究：线段 MD、 MF 的关系，并加以证明； （3）如图 3，将正方形 AGEF 绕点 C 旋转任意角度后，其他条件不同，探究：线段 MD、 MF 的关系，并加以证明。 1P 2P     4002510500 25 ）＞（ ＞ x x 2010—2011 学年度第一学期南昌市期末终结性测试卷 九年级(初三)数学参考答案及评分意见 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分，共 24 分) 1.B. 2.C. 3.D. 4.C. 5.C. 6.D. 7.C. 8.A. 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分，共 24 分) 9.x1=0，x2=3 2 . 10.7. 11.－1. 12. 0. 13. 6π. 14. 略 15. 3. 16. 48 . 三、解答题(共 3 小题，每小题 8 分,共 24 分) 17．（1）6 6 -4；（2）-1± 11 2 18.解：（1）从口袋中随机摸出一个小球，其上标明是奇数的概率是 P=2 4 =0.5；… 2 分 （2）①用表格表示摸出的两个小球所标数字所有可能出现的结果如下所示：… 6 分 第 一 次 摸 出 小 球 的数字 第二次摸出小球后 所构成的坐标组合 -4 （-4，-1） (-4,2) (-4,5) -1 (-1,-4) （-1，2） （-1，5） 2 （2，-4） （2，-1） （2，5） 5 （5，-4） （5，-1） （5，2） ②位于第四象限的点有（2，-4）、（2，-1）、（5，-4）、（5，-1）这四个，… 7 分 依次摸出两个小球所标数字为横、纵坐标的点位于第四象限的概率有 P= 4 12 =1 3 ．… 8 分 19.解：（1）设所排人数为 x 人. 则： 解之得：25＜x＜35 答：该校所排人数应在多于 25 人但小于 35 人范围内.............3 分 （2）∵500×25=12500 元＜13500 元, 故多于 25 人.……………4 分 设安排了 x 人去参加培训，每人培训费为 500-（x-25）×10.那么可得： [500-（x-25）×10]x=13500, 解得 x1=45，x2=30…………………7 分 由（1）可知当 x=45 时，不合题意 答：这次培训应安排了 30 名教师参加.………………8 分 四、解答题(共 2 小题，每小题 8 分,共 16 分) 20. 答案(1)连接 AC,得∠OAC=90°,可解得:A（ 3 ，0）,B（ 3 ，2）……4 分 (2)连接 PD、CP. ∵OC=OB=1,∠COP=60°，∴△COP 是等边三角形° ∴CP=1，∠COP=60°. ∵在平行四边形中, ∠OCB=120°，∴∠PCD=60°，又∵PC=PD°, ∴△CDP 等边三角形. ∴∠CPD=60°∴OC∥PD ∵OC∥AB, ∴AB∥PD. ∵DE⊥AB, ∴DE⊥DP, ∴DE 是⊙P 的切线.………………………………8 分 21.解: 假设存在点 P,使得为△PBC 等腰三角形, ①当 BP=BC 时,可得 OP=BP=OB, 则△OBP1 为等边三角形. ∴∠P1BG=30°. 过 P1 作 P1G⊥BC 于 G ∵P1G=BP1 2 =4 2 =2 ∴P1 到 BC 的距离为 2cm……………2 分 ②当 CP=BC 时，∵BC=OB=OP2=CP2，∠OBC=90° ∴四边形 OBCP2 为正方形 ∴∠BCP2=90°，P2C=4cm ∴P2 到 BC 的距离为 4cm……………4 分 ③当 CP=BP 时，作 BC 的垂直平分线交⊙O 于 P ∴P3K⊥BC ∴P3M= OP2 3-OM2 =2 3 cm ∴P3K=2 3 +4，∴P3 到线段 BC 的距离为 2 3 +4（cm）………………6 分 ∵P3K⊥OP2，∴P3M=P4M=2 3 ∴P4K=4-2 3 (cm) ∴P4 到线段 BC 的距离为 4-2 3 （cm）………………………………………8 分 ∴存在 4 个点 P 满足条件, P 到 BC 的距离分别为 2cm，4cm，（2 3 +4）cm，（4-2 3 ）cm. 五、课题学习题（12 分) 23. (1)证明：如图 1，延长 DM 交 FE 于 N。 ∵正方形 ABCD、CGEF， ∴CF=EF，AD=DC，∠CFE=90°，AD∥FE ∴∠1＝∠2……………………………1 分 又∵MA＝ME，∠3＝∠4 ∴△AMD≌△EMN……………………2 分 ∴MD=MN，AD=EN。∵AD=DC，∴DC=NE。 又∵FC=FE，∴FD=FN。……………………3 分 又∵∠DFN=90°，∴FM⊥MD，MF=MD。………4 分 (2)如图 2，延长 DM 交 CE 于 N，连结 FD、FN。 ∵正方形 ABCD，∴AD∥BE，AD=DC ∴∠1＝∠2。 又∵AM=EM，∠3＝∠4， ∴△ADM≌△ENM……………………………4 分 ∴AD=EN，MD=MN。 ∵AD=DC，∴DC=NE。 又∵正方形 CGEF， ∴∠FCE=∠NEF=45°，FC=FE，∠CFE=90°。 又∵正方形 ABCD，∴∠BCD＝90°。 ∴∠DCF=∠NEF=45°， ∴△FDC≌△FNE。……………………6 分 ∴FD=FN，∠5＝∠6 ∵∠CFE＝90°，∴∠DFN＝90°。………7 分 又∵DM=MN，∴MD=MF，DM⊥MF。………8 分 (3) 如图 3，过点 E 作 AD 的平行线分别交 DM、DC 的延长线于 N、H，连结 DF、FN。 ∴∠ADC=∠H，∠3＝∠4。∵AM=ME，∠1＝∠2， ∴△AMD≌△EMN ……………………9 分 ∴DM=NM，AD=EN。 ∵正方形 ABCD、CGEF， ∴AD=DC，FC=FE，∠ADC＝∠FCG＝∠CFE＝90°，CGFE。 ∴∠H＝90°，∠5=∠NEF，DC=NE。 ∴∠DCF＋∠7＝∠5＋∠7＝90° ∴∠DCF＝∠5＝∠NEF。 ∵FC=FE，∴△DCF≌△NEF。 ……………………10 分 ∴FD=FN，∠DFC=∠NFE。∵∠CFE=90°，∴∠DFN＝90°.…………11 分 ∴FM⊥MD，MF=MD。 …………12 分