如皋市九年级数学上学期调研考试有答案

如皋市 2010～2011 学年度第一学期九年级调研考试 数 学 试 题 (考试时间：120 分钟，试卷总分：150 分) 题号 一 二 三 总分 19 20~21 22~23 24~25 26~27 28 得分 阅卷人 复核人 一、选择题：本大题共 10 小题；每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的 四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后 的括号内． 1． 下列事件中，是必然事件的是 （ ） A．打雷后会下雨 B．明天是睛天 C．1 小时等于 60 分钟 D．下雨后有彩虹 2． 下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是 （ ） A．1，2，3，4 B．1，2，2，3 C．3，5，9，13 D．1，2，2，4 3． 已知⊙O1、⊙O2 的半径不相等，⊙O1 的半径长为 3，若⊙O2 上的点 A 满足 AO1=3，则 ⊙O1 与⊙O2 的位置关系是 （ ） A．相交或相切 B．相切或相离 C．相交或内含 D．相切或内含 4． 在正方形网格中，△ABC 为格点三角形（如图所示），则 cos∠B 的值为 （ ） A． 3 3 B． 1 2 C． 3 2 D． 2 2 5． 如图，D，E 分别是△ABC 边 AB，AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积比为 （ ） A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1 6． 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则 BC 的长为 （ ） A．7sin35° B． 7 cos35 C．7cos35° D．7tan35° 学 校 ： ___________ ________ 班 级 ： ___________ ______ 姓 名 ： ___________ ______ 考 号 ： ___________ _ -密 ----------------- 封 ----------------- 线 ----------------- --内 ----------------- --不 ----------------- ----要 ----------------- ------答 ----------------- --题 ----------------- ----------------- ----------------- ----------------- ----------------- ----------------- ----------------- ----------------- ----------------- ----------------- ----------------- ----- 得分 评卷人 第 4 题图 A B C 第 5 题图 A B C D E 第 6 题图 A C B 7． 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论错误．．的是 （ ） A．当 x＜2 时，函数值随 x 的增大而增大；当 x＞2 时，函数值随 x 的增大而减小 B．二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点的横坐标就是方程 ax2+bx+c=0 的根 C．ab＜0 D．ac＜0 8． 如图，直线 l1∥l2，⊙O 与 l1 和 l2 分别相切于点 A 和点 B．点 M 和点 N 分别是 l1 和 l2 上的 动点，MN 沿 l1 和 l2 平移．⊙O 的半径为 1，∠1＝60°．下列结论错误．．的是 （ ） A．MN= 4 3 3 B．若 MN 与⊙O 相切，则 AM= 3 C．若∠MON＝90°，则 MN 与⊙O 相切 D．l1 和 l2 的距离为 2 9． 甲箱装有 40 个红球和 10 个黑球，乙箱装有 60 个红球、40 个黑球和 50 个白球．这些球 除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球后，从这两箱中分别任意摸出一个球．正确 说法是 （ ） A．从甲箱摸到黑球的概率较大 B．从乙箱摸到黑球的概率较大 C．从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等 D．无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率 10．把抛物线 y=x2+bx+c 的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的解析式 为 y=x2－3x＋5，则 （ ） A．b=3，c=7 B．b=6，c=3 C．b=  9，c=  5 D．b=  9，c=21 二、填空题：本大题共 8 小题；每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程， 请把最后结果填在题中横线上． 11．如图，⊙O 的弦 AB=8，M 是 AB 的中点，且 OM 为 3，则⊙O 的半径为 ． 12．如图，⊙O 中，OA⊥BC，∠AOB＝60°，则 sin∠ADC＝ ． 得分 评卷人 l1 l2 A B M N O 第 8 题图 1 第 12 题图 A BC D O 第 11 题图 M BA O 第 7 题图 O y x2 y=ax2+bx+c 13．盒子中装有 7 个红球，2 个黄球和 1 个蓝球，每个球除颜色外没有其它的区别，从中任意 摸出一个球，这个球不是．．红球的概率为 ． 14．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字 1，2，3，将标有 数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽 取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥胜．该 游戏对双方 （填“公平”或“不公平”）． 15．在同一时刻，身高 1.6m 的小强在阳光下的影长为 0.8m，一棵大树的影长为 4.8m，则这 棵树的高度为 m． 16．如图，⊙P 的半径为 2，圆心 P 在抛物线 y= 1 2 x2－1 上运动，当⊙P 与 x 轴相切时，圆心 P 的坐标为 ． 17．如图，已知图中的每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点. 若△ABC 与△A1B1C1 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ． 18．如图，一水库迎水坡 AB 的坡度 i=1： 3 ，则该坡的坡角α= °． 三、解答题：本大题共 10 小题；共 96 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （19 题，共 8 分） 19．（本题满分 8 分） 如图，AD 为△ABC 外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点 F，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E， 连接 BD，CD． （1）求证 BD=CD； （2）请判断 B，E，C 三点是否在以 D 为圆心，以 DB 为半径的圆上？并说明理由． 得分 评卷人 第 16 题图 第 17 题图 2 4 6 8 x10 y 2 4 6 8 10 O A1 B1 C1 A CB 第 18 题图 A B α 第 19 题图 A B C D E F （20~21 题，共 16 分） 20．（本题满分 8 分） 如图，已知二次函数 y=－ 1 2 x2＋bx＋c 的图象经过 A（2，0）、B（0，－6）两点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）设该二次函数图象的对称轴与 x 轴交于点 C，连结 BA，BC，求△ABC 的面积. 21．（本题满分 8 分） 如图，河流的两岸 PQ，MN 互相平行，河岸 PQ 上有一排小树，已知相邻两树之间的距 离 CD＝50m，某人在河岸 MN 的 A 处测的∠DAN＝35°，然后沿河岸走了 120m 到达 B 处， 测的∠CBN＝70°，求河流的宽度 CE（结果保留两个有效数字）． （参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75） 得分 评卷人 第 20 题图 35 70 第 21 题图 P D QC M NA B E （22~23 题，共 20 分） 22．（本题满分 10 分） 如图，在△ABC 中，D 是 BC 边上一点，E 是 AC 边上一点．且满足 AD＝AB， ∠ADE＝∠C．求证： （1）∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B； （2）AB2＝AE•AC． 23．（本题满分 10 分） 如图，MN 是⊙O 的切线，B 为切点，BC 是⊙O 的弦，且∠CBN＝45°，过点 C 的直线与 ⊙O，MN 分别交于 A，D 两点，过 C 作 CE⊥BD 于点 E． （1）求证 CE 是⊙O 的切线； （2）若∠ADE＝30°，BD＝2＋2 3 ，求⊙O 的半径 r． 得分 评卷人 M A C DB E ·O 第 23 题图 N 第 22 题图 A B CD E （24~25 题，共 20 分） 24．（本题满分 10 分） 已知在一个不透明的口袋中有 4 个形状、大小、材质完全相同的球，其中 1 个红色球，3 个黄色球． （1）从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球，请用画树形图的方法求取 出的两个都是黄色球的概率； （2）小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色 球和黄色球的个数，只记得一种球的个数比另一种球的个数多1，且从口袋中取出 一个黄色球的概率为 2 3 ，请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个？ 25．（本题满分 10 分） 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字－2，－4，0，6 的小球，它们的形状、 大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为 x；放回盒子摇 均后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为 y． （1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果； （2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落的二次函数 y= x2＋x－2 的图象上 的概率； （3）求小明、小华各取一次小球所确定的数 x、y 满足 y＞x2＋x－2 的概率． 得分 评卷人 （26~27 题，共 20 分） 26．（本题满分10分） 如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F． （1）证明：△ABC∽△DBE； （2）若∠CAB=30°，AF= 3 ，用扇形OAC围成一个圆锥，求该圆锥底面圆的半径． 27．（本题满分 10 分） 如图，要设计一个矩形的花坛，花坛长 60 m，宽 40 m，有两条纵向甬道和一条横向甬道， 横向甬道的两侧有两个半圆环形甬道，半圆环形甬道的内半圆的半径为 10 m，横向甬道 的宽度是其它各甬道宽度的 2 倍．设横向甬道的宽为 2x m．（π的值取 3） （1）用含 x 的式子表示两个半圆环形甬道的面积之和； （2）当所有甬道的面积之和比矩形面积的 1 5 多 36 m2 时，求 x 的值； （3）根据设计的要求，x的值不能超过3 m．如果修建甬道的总费用（万元）与x（m）成 正比例关系，比例系数是7.59，花坛其余部分的绿化费用为0.03万元/m2，那么x为何 值时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？ 得分 评卷人 C BA O F D E 第 26 题图 第 27 题图 60m 40m 10m 10m （28 题，共 12 分） 28．（本题满分 12 分） 在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点 D 在边 AB 上运动，DE 平分∠CDB 交 边 BC 于点 E，EM⊥BD 垂足为 M，EN⊥CD 垂足为 N． （1）当 AD=CD 时，求证 DE∥AC；（如图 1） （2）探究：AD 为何值时，△BME 与△CNE 相似？ （3）探究：AD 为何值时，△CDE∽△CBD？（如图 2） 得分 评卷人 第 28 题图 图 3（备用图） C A BA B C D M N 图 1 E 图 2 A B C D M N E 2010～2011 学年度第一学期九年级期末调研考试 数学评分标准及参考答案 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分． 1．C 2．D 3．A 4．D 5．B 6．C 7．D 8．B 9．B 10．A 二、填空题：本大题共 8 小题；每小题 3 分，共 24 分． 11．5 12． 1 2 13． 3 10 14．不公平 15．9.6 16．（ 6 ，2）或（－ 6 ，2） 17．（9， 0） 18．30 三、解答题：本大题共 10 小题；共 96 分． 19．（1）证明：∵AD 为直径，AD⊥BC， ∴  BD CD ．∴BD=CD． ………………………… …3 分 （2）答：B，E，C 三点在以 D 为圆心，以 DB 为半径的圆上． …………………4 分 理由：由（1）知：  BD CD ，∴∠BAD＝∠CBD． ∵BE 平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE． ∵∠DBE＝∠CBD＋∠CBE，∠DEB＝∠BAD＋∠ABE， ∴∠DBE ＝ ∠DEB ． ∴DB ＝ DE． ……………………………7 分 由（1）知：BD=CD，∴DB＝DE=CD． ∴B，E，C 三点在以 D 为圆心，以 DB 为半径的圆上． …………………… 8 分 20．（1）把 A（2，0）、B（0，－6）代入 y=－ 1 2 x2＋bx＋c， 得 2 2 0, 6, b c c        解得 4, 6. b c     ∴这个二次函数的解析式为 y=－ 1 2 x2＋4x－6． …………………4 分 （2）∵该抛物线对称轴为直线 4 412 ( )2 x      ， …………………5 分 ∴点 C 的坐标为（4，0）． …………………6 分 ∴AC=OC－OA=4－2=2． …………………7 分 ∴S△ABC= 1 2 ×AC×OB= 1 2 ×2×6=6． …………………8 分 21．过点 C 作 CH∥DA，则∠CHB＝∠DAB=35°． …………………1 分 ∵∠CBE＝∠CHB＋∠BCH， ∴∠BCH＝∠CBE－∠CHB=70°－35°=35°． ∴∠BCH＝∠CHB． ∴BC＝BH． …………………3 分 ∵CD∥AH，∴四边形 CDAH 是平行四边形． ∴AH=CD=50． ∴BC=BH=AB－AH=120－50=70． …………………5 分 在 Rt△BEC 中，∵sin∠CBE＝ CE CB ， ∴CE=BC×sin∠CBE=70×sin70°=70×0.94=65.8≈66． 答：河流的宽度 CE 为 66 米． …………………8 分 22．在△ADE 和△ACD 中， ∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠CAD， 而∠AED=180°－∠DAE－∠ADE，∠ADC＝180°－∠CAD－∠C， ∴∠AED=∠ADC． ………………… 2 分 ∵∠AED+∠DEC=180°，∠ADB+∠ADC=180°， ∴∠DEC=∠ADB． ………………… 4 分 又∵AB=AD，∴∠ADB=∠B． ∴∠DEC=∠B． ………………… 5 分 （2）在△ADE 和△ACD 中， 由（1）知∠ADE＝∠C，∠DAE=∠CAD， ∴△ADE∽△ACD． …………………8 分 ∴ AD AC AE AD  ．即 AD2=AE•AC． …………………9 分 又∵AB=AD，∴AB2＝AE•AC． …………………10 分 23．（1）证明：连接 OB，OC，∵MN 是⊙O 的切线，∴OB⊥MN． …………………2 分 又∵CE⊥MN，CE∥OB，∠CBN＝45°，OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB＝∠CBN＝∠BCE． ∴OB＝OC＝CE＝BE，即四边形 OBEC 是正方形． ∴OC⊥CE，故 CE 是⊙O 的切线． …………………6 35 70 第 21 题图 P D QC M NA B EH 分 （2）因 BE＝CE，BD＝BE＋DE，设 CE＝x，∠D＝30°， 所以 CD＝2x，DE＝ 3 x，故有：x＋ 3 x＝2＋2 3 ，x＝2． 故 圆 的 半 径 为 2． …………………10 分 24．（1）两次取球的树形图为： （3 分） ∴取球两次共有 12 次均等机会，其中 2 次都取黄色球的机会为 6 次，所以 P(两个都是黄 球)= 6 12 = 1 2 ；（2 分） （2）∵又放入袋中两种球的个数为一种球的个数比另一种球的个数多 1， ∴又放入袋中的红色球的个数只有两种可能．（1 分） ①若小明又放入红色球 m 个，则放入黄色球为 m＋1 个， 故袋中球的总数为 5＋2m 个．, 于是有 4 5 2 m m   = 2 3 ，则 m=2．（2 分） ②若小明又放入红色球 m＋1 个，则放入黄色球为 m 个， 则 3 2 5 2 3 m m   ，则 m=－1(舍去)．（1 分） 答：小明又放入了2个红色球和3个黄色球．（1分） 25．（1） （ 3 分） （2）可能出现的结果共 16 个，它们出现的可能性相等． 满足点（x，y）落在二次函数 y=x2＋x－2 的图象上（记为事件 A）的结果有 3 个， x y －3 －2 0 4 －3 （－3，－3） （－2，－3） （0，－3） （4，－3） －2 （－3，－2） （－2，－2） （0，－2） （4，－2） 0 （－3，0） （－2，0） （0，0） （4，0） 4 （－3，4） （－2，4） （0，4） （4，4） M A C DB E ·O 第 22 题图 N 红 黄 1 黄 2 黄 3 黄 1 红 黄 2 黄 3 黄 2 红 黄 1 黄 3 黄 3 红 黄 1 黄 2 第一次 第二次 即（－3，4），（－2，0），（0，－2），所以 P(A)= 3 16 ．（5 分） （3）能使 x，y 满足 y＞x2＋x－2（记为事件 B）的结果有 3 个，即（－2，4），（0，0），（0， 4），所以 P(B)= 3 16 ． （2 分） 26 ． （ 1 ） 证 明 ： ∵ AB 为 ⊙O 的 直 径 ， ∴ ∠ACB=90°． ……………………………1 分 ∵ CD⊥AB ， ∴ ∠DEB=90°． ……………………………2 分 ∴∠ACB=∠DEB． 又∵∠A=∠D， ∴ △ ACB ∽ △ DEB． ……………………………4 分 （2）∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAB=30°． ∴∠AOC=120°． …………………… ………5 分 ∵OF⊥AC，∴∠AFO=90°． 在 Rt △ AFO 中 ， cos30°= AF OA = 3 AO ， ∴AO=2． ……………………………7 分 ∴ AC 的 长 为 120 180 ·π·2= 4 3 π． ……………………………8 分 ∴ 圆 锥 的 底 面 半 径 = 4 3 2   = 2 3 ． ……………………………10 分 27．（1）两个半圆环形甬道的面积=π(10+x)2－π×102=3x2＋60x（m2）；（3 分） （2）依题意，得 40×x×2＋60×2x―2x2×2＋3x2＋60x = 1 5 ×60×40＋36， 整理，得 x2―260x＋516=0，解得 x1=2，x2=258（不符合题意，舍去）． ∴ x = 2；（3 分） （3）设建设花坛的总费用为 y 万元，则 y=0.03×[60×40－(－x2＋260x)]＋7.59x =0.03x2－0.21x＋72． ∴当 x=― 2 b a = 0.21 2 0.03 =3.5 时，y 的值最小． 因为根据设计的要求，x 的值不能超过 3，∴当 x=3 时，总费用最少． 最少费用为y=0.03×32－0.21×3=71.64（万元）．（4分） 28．（1）∵AD=CD，∴∠ACD=∠CAD． ∵DE 平分∠CDB，∴∠CDE=∠EDB． 又∵∠CDE＋∠EDB=∠ACD＋∠CAD，∴∠CDE=∠ACD． ∴DE∥AC； …………………… ………4 分 （2）∵EM⊥BD 垂足为 M，EN⊥CD 垂足为 N，∴△BME 和△CNE 都是直角三角形． ∴要使△BME 与△CNE 相似，只要∠B=∠CEN 或∠B=∠ECN． 下面进行分类讨论： ①当∠B=∠CEN 时，NE∥DB． ∵EM⊥BD，EN⊥CD，∴CD⊥AB．即 CD 为斜边 AB 上的高． 由三角形面积公式得 AC·BC=CD·AB． ∵AC=6，BC=8，∴AB=10．∴CD= 24 5 ． ∴AD= 2 2246 ( )5  = 18 5 ………………… …………7 分 ②当∠B=∠ECN 时，DC=DB． ∵DE 平分∠CDB，∴点 E 是 BC 的中点，DE⊥BC． ∴DE∥AC． ∴ BE BD EC DA  ． ∴点 D 是 AB 的中点． ∴AD= 1 2 AB=5． 故 当 AD= 18 5 或 5 时 ， △BME 与 △CNE 相 似． ……………………………10 分 （3）∵△CDE∽△CBD，∴ CD DE CE CB BD CD   ，∠CDE=∠B． ∵DE 平分∠CDB，∴∠CDE=∠EDB． ∴∠B=∠EDB． ∵EM⊥BD，EM 为公共边，∴△DEM≌△BEM． ∴BM=DM= 1 2 BD，EB=ED．∴ 8 2 CD BE BM  ． 易证△BCA∽△BME，∴ BE AB BM BC  =10 8 ．∴CD=5． 由 CD2=CB·CE，得 CE= 25 8 ．∴BE=8－ 25 8 = 39 8 ．∴BM= 8 10 BE = 39 10 ． ∴AD=AB－2BM=11 5 ． 故 当 AD= 11 5 时 ， △ CDE ∽ △ CBD． ……………………………12 分 注：解答题若有其他解法，参照给分． 图 2（备用图） A B C D M N E 图 3（备用图） A B C D M N E 图 2 A B C D M N E