顺义区 2010---2011 学年度第一学期九年级期末教学检测
数学试卷
一、选择题(本题共 32 分,每小题 4 分)
在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请你把正确答案前的字母填写在
相应的括号中.
1.已知: ABC 中, ED, 分别是 ACAB, 的中点, 16ABCS 2cm ,则 ADES ( )
A. 216cm B. 212cm C. 28cm D. 24cm
2. 如图,为了测量河的宽度,小明在河岸边相距 100m 的 M 和 N 两点分别测定对岸一棵树
P 的位置, P 在 M 的正北方向,在 N 的北偏西30 的方向,则河的宽度是( )
A.100 3 m B.100 3
3 mC.50 3 m D.100m
3.如图, AB 是 O 的直径, 130AOC ,则 D ( )
A.15 B. 25 C.35 D. 65
4.抛物线 cbxxy 2 的部分图象如图所示,若 0y ,则
x 的取值范围是( )
A. 14 x B. 13 x
C. 4x 或 1x D. 3x 或 1x
5.在下列事件中,是必然事件的是( )
A.购买一张彩票中奖一百万元
B.抛掷两枚硬币,两枚硬币全部正面朝上
C.在地球上,上抛出去的篮球会下落
D.打开电视机,任选一个频道,正在播新闻
6.若反比例函数
x
my 1 的图象位于第二、四象限内,则 m 的取值范围是( )
A. 0. m B. 0m C. 1m D. 1m
7.一段圆弧的半径是 12,弧长是 4 ,则这段圆弧所对的圆心角是( )
A.60° B.90° C.120° D. 150°
8.如图,在等边 ABC△ 中, P 为 BC 上一点, D 为 AC 上
P
M N
y
–1 1
3
O x
A
B P C
D
60
D
B O A
C
一点,且 60APD , 2BP , 4
3CD ,则 ABC△ 的边长为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题(本题共 16 分, 每小题 4 分)
9.如图,在 ABC 中, D 是 AB 边上一点,连接 CD . 要使
ACD 与 ABC 相似, 应添加的条件是 .
(只需写出一个条件即可)
10.将抛物线 y =2x2 向上平移 2 个单位, 再向右平移 3 个单位,
所得抛物线的解析式为 .
11. 若抛物线 2 2( 2) 2 1y m x mx 的对称轴经过点 ( 13) , ,则
m .
12. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中, ABC 外接圆的圆心坐标
是 ,半径是 .
三、解答题(本题共 72 分)
13.(5 分) 计算: 0)245(cos60sin30tan60cos
14.(5 分)李大叔想用篱笆围成一个周长为 80 米的矩形场地,矩形面积 S(单位:平方米)
随矩形一边长 x(单位:米)的变化而变化.
(1)求 S 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围;
(2)当 x 是多少时,矩形场地面积 S 最大?最大面积是多少?
15. (5 分)如图,A、B 两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形,分别转动 A 盘、B 盘各一
次.转动过程中,指针保持不动,如果指针恰好指在分割线上,则重转一次,直到指针指向
一个数字所在的区域为止.请用列表或画树状图的方法,求两个转盘停止后指针所指区域内
的数字之和大于 5 的概率.
A
B
6
5
4
3
2
1
0
D
C
B
A
16 .(5 分) 如图,E 为矩形 ABCD 的边 CD 上的一个动点, BF⊥AE 于 F, AB=2 , BC=4, 设
AE= x ,BF= y ,求 y 与 x 之间的关系式,并写出 x 的取值范围.
17. (5 分) 已知:如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 AB 分别与 x y、 轴交于点 B、A,
与 反 比 例 函 数 的 图 象 分 别 交 于 点 C 、 D , CE x⊥ 轴 于 点 E ,
1tan 4 22ABO OB OE , , .求该反比例函数及直线 AB 的解析式.
18.(5 分)如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=CD=AD,BD⊥CD.
(1)求 sin∠DBC 的值;
(2)若 BC 长度为 4cm,求梯形 ABCD 的面积.
19.(5 分)如图,在 ABC△ 中, AD 是边 BC 上的高, E 为边 AC 的中点, 14BC ,
15AB ,cosB=
5
3 .求线段 AC 的长及 tan∠ ADE 值.
A
E
CDB
B
A
C
D
F
D
C
A
B
E
O x
y
A
C
B
E D
20.(5 分)在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧 A B, 两个凉亭之间
的距离.现测得 30AC m, 70BC m, 120CAB °,请计算 A B, 两个凉亭之间的
距离.
21. (6 分) 已知:如图,边长为 2 的圆内接正方形 ABCD 中, P 为边CD 的中点,直线 AP
交圆于 E 点.求弦 DE 的长及 PDE 的面积.
22.(5 分)已知抛物线 1)2()1( 2 xmxmy 与 x 轴相交于 A、B 两点,且 2AB ,
求 m 的值.
23.(7 分) 如图①, ABC△ 内接于 O ,且 AB AC ,点 D 在 BC 上运动,过点 D 作
DE BC∥ . DE 交直线 AB 于点 E ,连结 BD .
(1)求证: 2AD AC AE ;
(2)当点 D 运动到什么位置时, DBE ADE△ ∽△ ?请你利用图②进行探索和证明.
24.(7 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以点 (0 )M ,1 为圆心,以 2 长为半径作 M 交
x 轴于 A B, 两点,交 y 轴于C D, 两点,连结 AM 并延长交 M 于 P 点,连结 PC 交 x 轴
B
A D
E
P
C
B
E D
O
C
A
B
O
C
A
图① 图②
y
P
M
D
C
BA
于 E .
(1)求证:点 P 是 BD 的中点;
(2)求直线 PC 的函数解析式;
(3)求
PCA
ACE
S
S
的值.
25.(7 分)如图,抛物线 2 4y ax bx a 经过 ( 1 0)A , 、 (0 4)C , 两点,与 x 轴交于另一点
B .
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点 ( 1)D m m , 在第一象限的抛物线上,求点 D 关于直线 BC 对称的点的坐标;
(3)在(2)的条件下,连接 BD ,点 P 为 y 轴上一点,且 45DBP °,求点 P 的坐标.
y
xO
A B
C