通州初三数学上学期期末试卷

通州初三数学期末考试试卷 2011 年 1 月 一、选择题：（共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填 涂在答题纸相应位置. 1．在 Rt△ABC 中，∠C =90°，sinA= 4 5 ，则 cosB 的值等于( ) A． 3 5 B． 4 5 C． 3 4 D． 5 5 2．如图是一个以点 A 为对称中心的中心对称图形，若∠C =90°， ∠B = 30°，AC = 1，则 BB′的长为（ ） A．2 B．4 C． 34 D．8 第 2 题图 3．AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，OD∥AC，交 BC 于 D． 若 BD=1，则 BC 的长为（ ） A．2 B．3 C． 2 D． 3 32 4．如图，在△ABC 中，DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式 一定成立的是（ ） A． AE DE EC BC  B． AE CF AC BC  C． AD BF AB BC  D． DE DF BC AC  第 4 题图 5．现有一扇形纸片，圆心角∠AOB 为 120°，半径 R 的长为 3 cm，用它围成一个圆锥 的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的侧面积为 A． 12  B． 3  C． 2 3  D．  6．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则下列各 式一定成立的是（ ） A． 02 b a   B． 0a b c   考． 生． 须． 知． 1．．本试卷共．．．．．4．页，．．三．道大题，．．．．2．3．个小题，满分．．．．．．1．00．．分．.．考试时间为．．．．．90．．分钟．．.． 2．．请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.． 3．．试题答案一律用黑色钢笔、．．．．．．．．．．．．．碳素．．笔按要求填涂或书写在答题纸划定的区域内，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 在试卷上作答无效；作图题可以使用黑色铅笔作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.． 4．．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.． 第 3 题图 C AB D O C' B' C B A F ED CB A C． 0 cba D． 042  acb 第 6 题图 7．二次函数 cbxaxy  2 与一次函数 caxy  在同一直角坐标系中图象大致是 （ ） A B C D 8．如图，一根电线杆的接线柱部分 AB 在阳光下的影子 CD 的长为 1 米， 太阳光线与地面的夹角∠ACD = 60°，则 AB 的长为（ ） A． 1 2 米 B． 3 米 C． 3 2 米 D． 3 3 米 第 8 题图 二、填空题（共 8 个小题，每题 3 分，共 24 分）： 9．一个扇形的圆心角为 90°，半径为 2，则这个扇形的弧长为 .（结果保留π） 10．已知抛物线 2 2 2y x x    ，则该抛物线的顶点坐标是 . 11．两个袋子中都装有红、黄、白三个小球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全 相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机分别从两个袋子中摸出一个球，摸出两球 的颜色相同的概率是 ． 12．已知反比例函数 8my x  （m 为常数）的图象经过点 A（-1，6），则 m 的值为 . 13．如图所示，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径 为 1 的⊙O 的圆心 O 在格点上，则∠AED 的正切值 等于 ． 第 13 题图 14．如图，以线段 AB 为直径的⊙O 交线段 AC 于点 E ， 点 M 是弧 AE 的中点，OM 交 AC 于点 D ， 60BOE  °， 1cos 2C  ， 2 3BC  ．则 MD 的 长度为 ． 第 14 题图 15．如图，在 Rt△ABC 中，∠CAB=90°，AD 是∠CAB 的 平分线，tanB= 2 1 ，则 CD∶DB= 16．已知 Rt△ABC 中，AC=3，BC= 4，过直角顶点 C 作 CA1⊥AB，垂足为 A1，再过 A1 作 A1C1⊥BC， 第 15 题图 垂足为 C1，过 C1 作 C1A2⊥AB，垂足为 A2，再过 A2 作 A2C2⊥BC，垂足为 C2，…，这样一直做下去， 得到了一组线段 CA1，A1C1，C1A2，…， O BA CEM D 60° DC B A 则 CA1= ， 8 9 9 9 C A A C  . 三、解答题：（17 题 8 分，18～22 题每题 7 分，23 题 9 分） 第 16 题图 17．计算：① 3 83 sin 60 2 cos 45   ； ② 2 2 2sin 45 cos 60 tan 30     18．已知二次函数 y=ax2＋bx－3 的图象经过点 A（2，-3），B（-1，0）． 求二次函数的解析式. 19．如图所示，A、B 两地之间有一条河，原来从 A 地到 B 地需要经过桥 DC，沿折线 A→D→C→B 到达 B 地，现 在新建了桥 EF，可直接沿直线 AB 从 A 地到达 B 地． BC=1000m，∠A=45°，∠B=37°．桥 DC 和 AB 平行， 则现在从 A 地到达 B 地可比原来少走多少路程？（结果 精确到 1m．参考数据： 1.412  ，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80） 第 19 题图 20．学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两 张，其中一张为指定日门票，另一张为普通 日门票。王伟和李丽分别转动下图的甲、乙 两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等 分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都 停止转动后，若指针所指的两个数字之和为 第 20 题图 偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定 日门票；若指针指向分隔线，则重新转动。你认为这个方法公平吗？ 请画树状图或列表，并说明理由. 21．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的直径， D 是劣弧 AC 中点，BD 交 AC 于点 E. ⑴求证：AD2=DE·DB ⑵若 BC=13，CD=5，求 DE 的长 第 21 题图 22．如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为边 AD 延长线上的一点，且 D 为 AE 的黄金分割 点，即 5 1 2 AD AE  ，BE 交 DC 于点 F，已知 5 1AB   ，求 CF 的长 . 第 22 题图 23．如图①，已知抛物线 y = ax2+bx+ c 经过坐标原点，与 x 轴的另一个交点为 A，且顶点 F E D C B A O F E D C B A 45° 37° M 坐标为（1，2）， （1）求该抛物线的解析式； （2）现将它向右平移 m(m＞0)个单位，所得抛物线 与 x 轴交于 C、D 两点，与原抛物线交于点 P，△CDP 的面积为 S，求 S 关于 m 的关系式； （3）如图②，以点 A 为圆心，以线段 OA 为半径画圆， 第 23 题图① 交抛物线 y = ax2+bx+ c 的对称轴于点 B，连结 AB， 若将抛物线向右平移 m(m＞0)个单位后，B 点的对 应点为 B′，A 点的对应点为 A′点，且满足四边形 BAA B  为菱形，平移后的抛物线的对称轴与菱形 的对角线 BA′交于点 E,在 x 轴上是否存在一点 F, 使得以 E、F、A′为顶点的三角形与△BAE 相似， 若存在求出 F 点坐标，若不存在说明理由. 第 23 题图②