轩辕中学八年级下数学周测试题

轩辕中学八年级数学周测试题 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1、在下列说法中“①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④ 直角三角形斜边上的中线与斜边的比为 1∶2；”中,正确的个数有（ ）个 A、1 B、2 C、3 D、4 2、已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为 3:2，若 A′B′=10cm，则 AB 等于（ ） A、 3 20 cm B、15cm C、30cm D、20cm 3、如图 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，∠BAC 的平分线分别交 BC、CD 于点 E、F。图中共有 8 个三角形，如果把一定相似的两个三角形归为一类，那么图中的三角形可分为（ ）类。 A．2 B．3 C．4 D．5 4、如图，点 M 在 BC 上，点 N 在 AM 上，CM=CN， CM BM AN AM  ，下列结论正确的是（ ） A．ABM∽ACB B．ANC∽AMB C．ANC∽ACM D． CMN∽BCA 5、在下列各组线段中，不成比例的是（ ） 32,15,5,2.. 10,5,6,4.. 3,6,2,1.. 4,2,6,3.     dcbaD dcbaC dcbaB dcbaA 6、如图，△ABC 中，AD⊥BC 于 D，下列条件： ⑴∠B＋∠DAC＝90°；⑵∠B＝∠DAC；⑶CD AD =AC AB ；⑷ BCBDAB 2 其中一定能够判定△ABC 是 直角三角形的有（ ）个 A、1 B、2 C、3 D、4 7、如图，D、E 分别是△ABC 的边 AB、AC 上的点， ∠AED＝∠B，AE＝EC＝4，BC＝10，AB＝12， 则△ADE 和△ACB 的相似比为（ ） A、1 2 B、1 3 C、1 4 D、1 6 第 3 题 A B C D E F 第 4 题 A B C N M A B D C 第 6 题 A D E1 B C 第 7 题 8、在△ABC 与△ CBA  中，有下列条件：① CB BC BA AB  ；⑵ CA AC CB BC  ③∠A＝∠ A ；④∠ C＝∠C。如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△ CBA  的共有（ ）组。 A、1 B、2 C、3 D、4 9、如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形 在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是 （ ） 10、如图，△ABC 中，D 为 BC 中点，E 为 AD 的中点，BE 的延长线交 AC 于 F，则 FC AF 为（ ） A、1 : 5 B、1 : 4 C、1 : 3 D、1 : 2 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11、设x 3 =y 5 =z 7 ，则x+y y =______， y+3z 3y-2z =______. 12、一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台 AB 长为 20 米，一个主持人现在站 在 A 处，则它应从 A 到 B 走 米才最理想。 13、如果线段 a、b、c、d 是成比例线段且 a=3，b=4，c=5，则 d=______________； 14、如图，要使AEF 和ACB 相似，已具备条件__________________，还需补充的条件是_________， 或_________，或_________。 15、在 1:38000 的交通图上，一公路长 7cm，则它的实际长度是 _________ km。 16、RtABC 中，AC⊥BC，CD⊥AB 于 D，AC=8，BC=6，则 AD=_________。 17、某同学的身高为 1.6 米，某一时刻他在阳光下的影长为 1.2 米，与他相邻的一棵树的影长为 3.6 米，则这棵树的高度为 米。 18、如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AC、BD 交于 O 点，AD:BC＝1:5，则 S△AOB:S△BOC＝ 19、如图,已知点 D 是 AB 边的中点,AF∥BC,CG∶GA=3∶1,BC=8,则 AF＝ 20、在△ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 边上的中点，连接 DE，若 DE=6，则 BC= 。 第 14 题 A C BD 第 12 题 A B C E F A B C D O 第 16 题 A B D F G CE 第 17 题 A B D E C F 三、解答题（共 60 分） 21、（8′）如图，已知 AD=3cm，AC=6cm，BC=9cm, ∠B=36°,∠D=117°,△ABC∽△DAC.（1）求 AB 的长；（2）求 DC 的长；（3）求∠BAD 的大小。 22、（8′）作图题：已知线段 AB 求作：线段 AB 的黄金分割点 C（保留作图痕迹，不写作法） 22、（9′）如图，把一个矩形纸片 ABCD 沿 AD 和 BC 的中点连线 EF 对折，要使矩形 AEFB 与 原矩形相似，则原矩形长与宽的比为多少？ 23、（10′）如图，已知 BE、CF 分别是△ABC 的边 AC、AB 的高。试说明：AC·BE=AB·CF。 A B C E F A B 24、（12′）已知，如图，在△ABC 中，∠ACB 的平分线 CD 交 AB 于 D，过 B 作 BE//CD 交 AC 的延长 线于点 E。 （1）BC=CE 吗？说明理由。（2）试说明： CB AC DB AD  25、（13′）如图：四边形 ABCD 中，∠A=∠BCD=90° ①过 C 作对角线 BD 的垂线交 BD、AD 于点 E、F，求证： DADFCD 2 ； ②如图：若过 BD 上另一点 E 作 BD 的垂线交 AD、DC 于 F、G，你又有什么结论呢？你会证明吗？ A B C DF E A B C DF E G BDA C E