2010-2011年九年级数学期中适应性试题

2010/11 学年度第一学期期中教学质量检测 九年级数学适应性试题 温馨提示：本试卷共分三大题，计 23 小题，时间 120 分钟，满分 150 分。请把答案写在规 定的位置。 一、单项选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意要求的，请将正确答案写 在题后的答题卡内；计 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．下列各式中，一定是二次根式的是 A． 4 B． 1x C． 3 2a D. 32 x 2．下列图形中，既是轴对称，又是中心对称的图形是 3．下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是 A． 012 x B． 012  xx C． 0322  xx D. 0144 2  xx 4．若    822222  baba ，则  22 ba （ ） A．－2 B. 4 C.4 或－2 D.－4 或 2 5．等腰三角形的底和腰是方程 0862  xx 的两根，则这个三角形的周长为 A.8 或 10 B.8 C.10 D.不能确定 6．如果关于 x 的一元二次方程   011222  xkxk 有两个不相等的实数根，那么 k 的 取值范围是 A．k＞ 4 1 且 k0 B．k＞ 4 1 C．k＜ 4 1 D．k≥ 4 1 且 k≠0 7．如右图所示的 Rt△ABC 向右翻滚，下列说法正确的有 （1）①→②是旋转（2）①→③是平移 （3）①→④是平移（4）②→③是旋转 A. 1 种 B. 2 种 C. 3 种 D. 4 种 8．如图，图中的两个圆中的一个圆是由另一个圆旋转而 得到的，问它的旋转中心有 A.1 个 B.2 个 C. 无数个 D.无法确定 9．定义：如果一元二次方程 ax2＋bx＋c=0(a≠0）满足 a＋b＋c=0，那 么我们称这个方程为“凤凰”方程．己知 ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两 个相等的实数根，则下列结论正确的是 A.a=c B.a=b C.b=c D．a=b=c 10．轴对称与平移、旋转的关系不正确．．．的是 A．经过两次翻折（对称轴平行）后的图形可以看作是原图形经过一次平移得到的 B．经过两次翻折（对称轴不平行）后的图形可以看作是原图形经过一次平移得到的 C．经过两次翻折（对称轴不平行）后的图形可以看作是原图形经过旋转得到的 D．经过几次翻折（对称轴有偶数条且平行）后的图形可以看作是经过一次平移得到的 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11．在实数范围内因式分解  44x ______________________________. 12．把方程 2x2＋4x－l=0 配方后得（x＋m）2=k，则 m=_______,k=_______. 13．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：           ,34,23,12,011  ffff   ,5)5 1(,4)4 1(,3)3 1(,2)2 1(2  ffff 利用以上规律计算：    )2009 1(2009 ff _____________________. 14．己知平面直角坐标系上的三个点 O(0,0）、A（－2,2）、B（－2,0），将△ABO 绕 O 按顺 时针方向旋转 135°，则点 A,B 的对应点 A1,B1 的坐标分别是 A1(_____,_____)，Bl （______，______）． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 90 分） 15．（8 分）计算   2 )31( 2 12431 22  16．(8 分）解方程 x2＋5=3(x＋l) 17．(8 分）在正数范围内定义某种运算“”，作如下规定：ab=a2＋ab－b2 求方程 x(x＋l)=0 的解． 18．（8 分）先化简 12 1 1 1 1 1 22     xx x xx ,然后从 1,1,13  中选取一个你认为合适．． 的数作为 x 的值代入求值． 19．（10 分）如下图，己知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（－2,3）、B（－6,0）、C（－ l,0). （1）请直接写出点 A 关于 y 轴对称的点坐标； （2）将△ABC 绕坐标原点 O 旋转 180°画出图形，直接写出点 A 的对应点的坐标； （3）请直接写出：以 A、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标． 20．（10 分）含山县县城为改善居民的住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年 增加，该开发区 2005 年至 2007 年，每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果分别如图 所示，请根据两图所提供的数据解答下列问题： （1）该区 2006 年和 2007 年两年中，哪一年比上一年增加的住房面积多？多增加了多少 万平方米？ （2）由于经济发展需要，预计到 2009 年底，该区人口总数量将比 2007 年底增加 2 万， 为使到 2009 年底该区人均住房面积达到 11 平方米/人，试求 2008 年和 2009 年这两年该区 住房总面积的年平均增长率应达到百分之几？ 21．（12 分）如下图，在 4×3 的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成的一幅图 案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图相同； ②黑、白方块的个数要相同） （1）是轴对称图形，又是中心对称图形； （2）是轴对称图形，但不是中心对称图形； （3）是中心对称图形，但不是轴对称图形。 22．（12 分）阅读并解答： ①方程 x2－2x＋1=0 的根是 xl=x2=1，则有 x1＋x2=2,x1x2=1 . ②方程 2x2－x 一 2=0 的根是 ,4 171,4 171 21  xx ，则 1,2 1 2121  xxxx . ③方程 3x2＋4x－7=0 的根是 ,1,3 7 21  xx 则有 3 7,3 4 2121  xxxx . （l）根据以上①②③，请你猜想：如果关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c=0（a0）有 两个实数根为 x1、x2，那么 xl、x2 与系数 a、b、c 有什么关系？请写出你的猜想并证明你的 猜想. （2）利用你的猜想结论，解决下面的问题： 已知关于 x 的方程   0212 22  kxkx 有实数根 ,21 xx 、 且 112 2 2 1  xx ，求 k 的值. 23．（14 分）如图所示，两个同样大小的等边△ABC 和△ACD，边长为 12，它们拼成一个 菱形 ABCD, 另一个足够大等边△AEF 绕点 A 旋转，AE 与 BC 相交于点 M,AF 与 CD 相 交于点 N （1）判断 AM 与 AN 是否相等，并简要说明理由； （2）求四边形 AMCN 的面积； （3）探索△AMN 何时面积最小，并求出这个最小面积． 编辑 张明荣 审阅 黄义刚