九年级(上)数学期中测试卷
考生须知:全卷满分为 150 分,考试时间 120 分钟.试卷共 3 道大题(计 28 小题)
一、你能填得又快又准吗?
(共 10 小题,每题 3 分,共 30 分)
1.方程 x2-3x+2=0 的解是 ____________ 。
2.若点(2,1)在双曲线 ky x
上,则 k 的值为_______。
3.命题“等腰梯形的对角线相等”。它的逆命题是 。
4. 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图,它的长为8m,
宽为5m.地毯中央长方形图案的面积为18m2,那么花边有多
宽?设花边的宽为 x, 则可得方程为
_________________________.
5.菱形的面积为 24,其中的一条较短的对角线长为 6,则此菱形的周长为_______。
6.已知一元二次方程 04371 22 aaaxxa )( 有一个根为零,则 a 的值
为 _。
7.等腰三角形的底角为 15°,腰长为 20cm,则此三角形的面积为 。
8.请写出一个根为 1x ,另一根满足 11 x 的一元二次方程 。
9.如图,反比例函数图像上一点 A,过 A 作 AB⊥ x 轴于 B,若 S△AOB=5, 则反比例函
数解析式为______ ___。
10.如下图,边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 30后得到正方形 EFCG,
EF 交 AD 于 点 H , 那 么 DH 的 长 为 。
二、你一定能选对!(本题共 10 小题,每题 3 分,共 30 分)
11.如右图摆放的几何体的左视图是( )
12.下列四幅图形中,表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )。
13.图中所示几何体的俯视图是 ( )
主 视 方 A B C D
14.小明用两根同样长的竹棒做对角线,制作四边形的风筝,则该风筝的形状一定是
( )
A、矩形 B、正方形 C、等腰梯形 D、无法确定
15.到三角形各顶点的距离相等的点是三角形 ( )
A、三边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点
C、三条角平分线的交点 D、三条中线的交点
16. 电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是( ).
A.为了美观 B. 减小盲区 C.增大盲区 D. 盲区不变
17.学生冬季运动装原来每套的售价是 100 元,后经连续两次降价,现在的售价是 81
元,则平均每次降价的百分数是( )
A B C D
D
B C
A H
G
E
FB
O
A
x
y
9 题图 10 题图
解答题别忘了
写过程啊!
A、9% B、8.5% C、9.5% D、10%
18.已知正比例函数 y=k1x(k1≠0)与反比例函数 y= 2k
x
(k2≠0)的图像有一个交点的坐标
为(-2,-1),则它的另一个交点的坐标是( )
A、 (2,1) B、 (-1,-2) C、 (-2,1) D、 (2,-1)
19.甲、乙两地相距 60km,则汽车由甲地行驶到乙地所用时间 y(小时)与行驶速度 x
(千米/时)之间的函数图像大致是( )
20.元旦节班上数学兴趣小组的同学,互赠新年贺卡,每两个同学都相互赠送一张,
小明统计出全组共互送了 90 张贺年卡,那么数学兴趣小组的人数是多少?设数学兴
趣小组人数为 x 人,则可列方程为( )
A、x(x-1)=90 B、x(x-1)=2×90 C、x(x-1)=90÷2 D、x(x+1)=90
三、解答题:
21.解方程(每题 5 分,共 10 分)
① 22 5 1 0x x ② (x-3)2=2(3-x)
22.(本题 10 分)如下图,路灯下,一墙墩(用线段 AB 表示)的影子是 BC,小明
(用线段 DE 表示)的影子是 EF,在 M 处有一颗大树,它的影子是 MN。
(1) 试确定路灯的位置(用点 P 表示)。
(2) 在图中画出表示大树高的线段。
(3) 若小明的眼睛近似地看成是点 D,试画图分析小明能否看见大树。
23.(本题满分 10 分)
已知:如图,Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,试以图中标有字母的点
为端点,连结两条线段,如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种,
那么请你把它写出来并证明.
N
M
F
E
D
C
B
A
O x
y
A
O x
y
B
O x
y
C
O x
D
D
A
C E
B
F
24.(本题满分 10 分)如图,四边形 ABCD 中,对角线相交于点 O,E、F、G、H 分别
是 AB,BD, BC,AC 的中点。
(1)求证:四边形 EFGH 是平行四边形;
(2)当四边形 ABCD 满足一个什么条件时,四边
形 EFGH 是菱形?并证明你的结论。
25.(本题满分 10 分)如图,E 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点,EF⊥BC,EG⊥CD,
垂足分别是 F、G.求证:AE=FG.
26.(本题满分 12 分)你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一
定体积的面团做成拉面,面条的总长度 y(m)是面条的粗细(横截面积) s (mm2)的反比例函
数,其图像如图所示。
⑴写出 y 与 s 的函数关系式;
⑵求当面条粗 1.6mm2 时,面条的总长度
是多少米?
、
A
D C
B
E
G
F
图 9
A
B C
D
E
F
G
HO
1
20
s(mm2)
y(m)
O 2 3 4 5
P(4,32)
60
40
80
100
27.(本题满分 14 分)宏达水果商场经销一种高档水果,如果每千克盈利 10 元,每天
可售出 500 千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,出售价格每涨价 1 元,
日销售量将减少 20 千克,现该商场要保证每天盈利 6000 元,同时又要使顾客得到实
惠,那么每千克应涨价多少元?
28.(本题满分 14 分)已知一次函数 y= 2x-k 与反比例函数 x
ky 2 的图像相交于 A 和
B 两点.,如果有一个交点 A 的横坐标为 3,
(1) 求 k 的值;
(2) 求 A、B 两点的坐标;
(3) 求△AOB 的面积;
A
B
x
y
O
试卷参考答案
一、填空题(每小题 3 分,30 分)
二、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 C A C D A B D A B A
三、解答题:
21.①x1=
4
335,4
335
2
x ②x1=3, x2=1
22.(1)如图
(2)树高为 MN。
(3)连接 AD 与树 MN 相交,所以小明能看到大树。
23、答案不唯一,只要学生做对即可
24.(1)证明:∵E、F 分别是 AD,BD 的中点,G、H 分别中 BC,AC 的中点
∴EF∥AB,EF=
2
1 AB ;GH ∥AB,GH =
2
1 AB
∴EF∥GH,EF=GH ∴四边形 EFGH 是平行四边形
(2)当 AB=CD 时,四边形 EFGH 是菱形。
理由: ∵E、F 分别是 AD,BD 的中点,G、F 分别是 BC,AC 的中点
∴EF=
2
1 AB , FG =
2
1 CD ∵AB=CD ∴EF=FG
∴平行四边形 EFGH 是菱形
25. 解:连结 EC.
∵EF⊥BC,EG⊥CD,∴四边形 EFCG 为矩形.∴FG=CE.
又 BD 为正方形 ABCD 的对角线,∴∠ABE=∠CBE.
又 BE=BE,AB=CB,∴△ABE≌△CBE.
∴AE=EC. ∴AE=FG.
26.解:(1)设 y 与 s 的函数关系式为
s
ky ,
将 s=4,y=32 代入上式,解得 k=4×32=128
所以 y 与 s 的函数关系式
sy 128
(2)当 s=1.6 时, 806.1
128 y
所以当面条粗 1.6mm2 时,面条的总长度是 80 米
27.解:设每千克应涨价 x 元,根据题意,得
(10+x)(500-20x)=6000 解得 x1=5, x2=10
∵要使顾客得到实惠∴x1=10 舍去
答:每千克应涨价 5 元。
28.解:(1)由已知 x=3,2×3-k=
3
2k ,解得 k=4
(2) k=4 时,一次函数为 y= 2x-4,反比例函数为
xy 6
2x-4
x
6 解得 x1=3, x2=-1∴A(3,2)B(-1,-6)
(3)直线 AB 与 x 轴交点坐标为(2,0)
∴S△AOB=
2
1 ×2×2+
2
1 ×2×6=8
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 lO
答案 2,1 2
对角线相等的
梯形是等腰梯形 27
1
20 -4 100cm2 答案不唯一 xy 10 3
N
M
F
E
D
C
B
A
N
M
F
E
D
C
B
A
P
N
M
F
E
D
C
B
A
N
M
F
E
D
C
B
A
PN
祝贺你做完了考题,请再仔细检查一遍,看看有没有错的、漏的,别留下什么遗憾哦!