2010-2011 年期中考试初三年级数学试题（2010.11）
（考试时间：120 分钟 卷面总分：150 分 ）
一、选择题：（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1、今年我国发现的首例甲型 H1N1 流感确诊病例曾在成都某医院隔离观察，要掌握他在
一周内的体温是否稳定，则医生需要了解这位病人 7 天体温的【 】
A、中位数 B、平均数 C、众数 D、方差
2、一元二次方程 x2 ＋x－1=0 的根的情况为【 】
A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根
C、只有一个实数根 D、没有实数根
3、用配方法解方程 x 2 －2x－5=0 时，原方程应变形为【 】
A、（x－ 1）2 =6 B、（x + 1）2 =6 C、（x + 1）2 =9 D、（x－ 2）2 =9
4、下列式子：（1） 2a a a ；（2） 2( 5) 5 ；（3） 2( 3 2) 3 2 ；
（4） 8 18 4 9 5
2
化简正确的有【 】
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
5、根据下列表格的对应值：
判断方程 02 cbxax (a≠0，a，b，c 为常数)一个解 x 的范围是【 】
A.3＜ x ＜3.23 B.3.23＜ x ＜3.24 C.3.24＜ x ＜3.25 D.3.25 ＜ x ＜3.26
6、等腰梯形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，则四边形 EFGH
的形状是【 】
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
7、如图，小正方形边长为 1，连接小正方形的三个顶点，
可得△ABC，则 AC 边上的高是 【 】
A. 3 22
B. 3 510
C. 3 55
D. 4 55
8、定义：如果一元二次方程 ax2 + bx + c =o(a ≠0)满足 a－b+c=o,那么我们称这个方程为
“蝴蝶”方程。已知关于 x 的方程 ax2 + bx + c =o(a ≠0)是“蝴蝶”方程，且有两个相等
的实数根，则下列结论中正确的是【 】
A、 b=c B、a=b C、a=c D、a = b =c
二、填空题：（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
x 3.23 3.24 3.25 3.26
cbxax 2 －0.06 －0.02 0.03 0.09
第 7 题
9、方程 x2 =x 的根是 。
10、如果最简二次根式 83 a 与 a217 是同类二次根式, 则 a= _______
11、若关于 x 的方程 x2 +2x+k—1=0 有一个根是 0，则 k= 。
12、若式子
1
x
x
有意义，则 x 的取值范围是
13、为从 A、B、两名同学中选派一名成绩稳定的去参加全市实
践活动技能竞赛，A、B 两位同学在学校实习基地现场进行加工
直径为 20mm 的零件的测试，他俩各加工的 10 个零件的相关数
据依次如图表所示（单位：mm）根据测试得到的有关数据，去
参加比赛的同学应该是 。
14、为解决群众看病难问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的 60 元降至 48.6
元，则平均每次降价的百分率为
15、如图，梯形 ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线
EF 上的一点 P，若 EF=3，则梯形 ABCD 的周长为
16、已知方程 | |( 2) 3 1 0mm x mx 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值
17、已知关于 x 的一元二次方程 2 2x m x 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是
18、已知一个三角形的两边长是 3 和 4，第三边的长是方程 x2 —6x+8=0 的一个根，则该
三角形的周长是 。
三、解答题：（本大题共有 10 小题，其中 19 题～22 题每题 8 分、23 题～26 题每题 10 分，
27 题，28 题每题 12 分，共 96 分）
19、解方程：
（1）（x — 1）2 —4=0 （2）y（y + 1）=3
20、已知关于 x 的一元二次方程 x2 + mx +n+1=0 的一根为 2.
（1）求 n 关于 m 的关系式；
（2）试说明：关于 y 的一元二次方程 y2 +my+n=0 总有两个不相等的实数根。
21、甲、乙两人参加某项体育项目训练，近期的五次测验成绩得分情况如图所示．
A
B C
D
E FP
B
A F
C
E
D
（1）分别求出两人得分的平均数和方差；
（2）根据折线图和上面的计算结果，对两人的训练成绩作出评价．
22、如图，在 ABC△ 中， D 是 BC 边上的一点， E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行
线交 BE 的延长线于 F ，且 AF DC ，连接CF ．
（1）求证： D 是 BC 的中点；
（2）如果 AB AC ，试猜测四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论．
23、已知关于 x 的一元二次方程 x2－3x＋m＝0．
(1) 当 m 为何值时，方程有两个相等的实数根；
(2) 当 3
4m 时，求方程的正根．
24、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。为了扩大销售，尽量
减少库存，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫
的单价每下降 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。如果商场通过销售这批衬衫每天获利 1200
元，那么衬衫的单价应下降多少元？
25、操作：如图，在正方形 ABCD 中，∠EAD=45°根据要求画出图形并解答：
（1）将△ADF 绕点 A 逆时针旋转 90°，得△AD＇F＇，请在图中画出△AD＇F＇
（2）连结 EF，写出图中的两对全等三角形，并说明理由
探究：将一块含 45°的三角板按如图所示的位置摆放，锐角顶点
绕点 A 旋转，分别交正方形的边于 E、F 两点。当 BE=2,EF= 5 时，
求正方形 ABCD 的边长。
26、在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 OABC 的两顶点 A 、 C 分别在 y 轴、 x 轴的
正半轴上，点 O 在原点．现将正方形 OABC 绕 O 点顺时针旋转，当 A 点第一次落在直线
y x 上时停止旋转，旋转过程中， AB 边交直线 y x 于点 M ， BC 边交 x 轴于点 N （如
图）．
（1）旋转过程中，当 MN 与 AC 平行时，求正方形 OABC 旋转的度数；
（2）设 MBN△ 的周长为 p ，在正方形 OABC 旋转的过程中， p 值是否有变化？请证明
你的结论
27、【实际背景】
预警方案确定：
A
B C
D
E
F
A
B C
D
E
F
Ｃ
N
B
MA
x
y
y=x
O
500W W500
当月的 克猪肉价格设 。如果当月 ，则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”。当月的 克玉米价格
【数据收集】
今年 2 月～5 月玉米、猪肉价格统计表
月份 2 3 4 5
玉米价格（元∕
500 克）
0.7 0.8 0.9 1
猪肉价格（元∕
500 克）
7.5 m 6.25 6
【问题解决】
(1).若今年 3 月的猪肉价格比上月下降的百分数与 5 月的猪肉价格比上月下降的百分数相
等，求 3 月的猪肉价格 m；
(2).若今年 6 月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照 5 月的猪
肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测 7 月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”；
(3).若今年 6 月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的 2 倍，而每月
的猪肉价格增长率都为 a（a 为实数），则到 7 月时只用 5.5 元就可以买到 500 克猪肉和 500
克玉米，请你预测 8 月时是否采取措施防止“猪贱伤农”，
28、提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（ BCAB ，且 ACBC ），
在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分
得的蛋糕和巧克力质量都一样）．
背景介绍：这条分割直线．．即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这
条线为三角形的“等分积周线”．
尝试解决：
（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图 1 中画出
这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．
（2） 小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图 1 中过点 C 画了一条直线 CD 交
AB 于点 D．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请
说明理由．
（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若 AB＝BC＝5
cm，AC＝6 cm，请你找出△ABC 的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法．
A
B C
A
B C
图 1 图 2
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