2010年苏科版初三数学期中试卷及答案

张家港市外国语学校 2010-2011 学年第一学期 初三年级数学期中考试试卷 出卷：许云华 审核：刘芳 一、填空题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1. 一元二次方程 22 6 0x   的解为___________________． 2. 已知关于 x 的一元二次方程的一个根是 1，写出一个符合条件的方程： ． 3. 已知关于 x 的一元二次方程 01)1 2  xxm（ 有实数根，则 m 的取值范围是 ． 4. 方程 x2-2x-1=0 的两个实数根分别为 x1，x2，则（x1-1）（x2-1）=_________。 5. 如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为 5，OC⊥AB 于点 D，交⊙O 于点 C，且 CD＝ l，则弦 AB 的长是 ． 6. 若两圆相切，圆心距是 7，其中一圆的半径为 10，则另一个圆的半径为________． 7. 已知 Rt  ABC 的两直角边 AC、BC 分别是一元二次方程 0652  xx 的两根，则 此 Rt  ABC 的外接圆的半径为 ． 8. 如图⊙O 的半径为 1cm，弦 AB、CD 的长度分别为 2 ,1cm cm ，则弦 AC、BD 所夹 的锐角 ＝ ． 9. 如图 2，已知在直角坐标系中，半径为 2 的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平 移 个单位时，它与 x 轴相切. 10. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=6 ， BC=4， ⊙O 是以 AB 为直径的圆，则直线 DC 与⊙O 的位置关系是 . 11. P 为⊙O 外一点，PA、PB 分别切⊙O 于点 A、B，∠APB=50°，点 C 为⊙O 上一点 （不与 A、B）重合，则∠ACB 的度数为 。 12. 已知α、β方程 x 2 +2x-5=0 的两根，则  22  的值是 ． 二、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分共 18 分） 13．方程 2 5 6 0x x   的两根为( ) A． 6 和-1 B．-6 和 1 C．-2 和-3 D．2 和 3 14．关于 x 的方程(a －5)x2－4x－1＝0 有实数根，则 a 满足（ ） A．a≥1 B．a＞1 且 a≠5 C．a≥1 且 a≠5 D．a≠5 考 场 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 座 位 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 成 绩 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 装 - - - - - - - - - - - 订 - - - - - - - - - - - 线 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 题 第 9 题 第 10 题第 8 题 15．一元二次方程 x2+kx-3=0 的一个根是 x=1,则另一个根是( ) A.3 B.-1 C.-3 D.-2 16．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三 角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( ) A．4 个 B．3 个 C． 2 个 D． 1 个 17．已知两圆的半径分别为 3cm，5 cm，且其圆心距为 7cm，则这两圆的位置关系是 ( ) （A）外切 （B）内切 （C）相交 （D）相离 18．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3 为半径的圆，一定（ ） A.与 x 轴相切，与 y 轴相切 B.与 x 轴相切，与 y 轴相交 C.与 x 轴相交，与 y 轴相切 D.与 x 轴相交，与 y 轴相交 三、解答题（本大题共 11 小题，共 76 分） 19．（本题 5 分）解方程：x2－2x－1＝0．； 20．（本题 5 分）解方程： 2 5 2 1 1 3  x x x x ； 21．（本题 5 分）已知一元二次方程 022  mxx ． （1）若方程有两个实数根，求 m 的范围； （2）若方程的两个实数根为 1x ， 2x ，且 1x +3 2x =3，求 m 的值。 22. （本题 6 分）如图，已知 AB 是⊙O 的一条弦，DE 是⊙O 的直径且 ABDE  于点 C， （1）若 3OC  ， 5OA  ，求 AB 的长； （2）求证： DABEAO  。 第 22 题 C B D E O A 阿 23．（本题 6 分）如图，已知直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）， （1）写出经过 A、B、C 三点的圆弧所在圆的圆心 M 的坐 标：（____，____）； （2）判断点 D（5，-2）与圆 M 的位置关系. 24．（本题 6 分）如图，在 ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的☉O 交 BC 于点 D，过 点 D 作 DE  AC 于点 E．直线 DE 与☉O 有怎样的位置关系?为什么? 25．（本题 8 分）如图，☉O 是△ABC 的内切圆，且  ACB=900,BC、AC 分别切☉O 于点 D、E。若 BD=2，AE=3．求☉O 的半径． 26．（本题 8 分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资 20 亿元对各市的农村 饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008 年，A 市在省财政补助的基础上再投 入 600 万元用于“改水工程”,计划以后每年以相同的增长率投资，2010 年该市计划投 资“改水工程”1176 万元· (1)求 A 市投资“改水工程”的年平均增长率． (2)从 2008 年到 2010 年，A 市三年共投资“改水工程”多少万元? 第 25 题第 25 题 第 24 题 27．（本题 8 分）某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售 出 500 张，每张盈利 0.3 元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查 发现，如果这种贺年卡的售价每降低 0.1 元，那么商场平均每天可多售出 100 张，商场 要想平均每天盈利 120 元，每张贺年卡应降价多少元? 28．(本题 9 分) 如图，⊿ABC 内接于⊙O，AB=AC，弦 AD 交 BC 于点 E，AE=4，ED=5， （1）求证：AD 平分 BDC ； （2）求 AC 的长； （3）若 BCD 的平分线 CI 与 AD 相交于点 I，求证：AI=AC． 29.(本题 10 分) 在平面直角坐标系中，直线 y kx b  （k 为常数且 k≠0）分别交 x 轴、 y 轴于点 A、B，⊙O 半径为 5 个单位长度．如图甲，若点 A 在 x 轴正半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，且 OA=OB． ①求 k 的值； ②若 b=4，点 P 为直线 y kx b  上的动点，过点 P 作⊙O 的切线 PC、PD，切点 分别为 C、D，当 PC⊥PD 时，求点 P 的坐标． 答案： 一、 填空题 1． 3 2．x2=1 等 3． 1,4 1  mm 4．-2 5．6 6．3,17 7． 2 13 8．750 9．1，5 10．相离 11．650，1150 12．0 二、选择题 13．A 14．A 15．C 16．B 17．C 18．C 三、解答题 19．x1= 21 x2 21 20．经检验 x1=1，x2=0.5 是原方程的根 21．（1）m 1 (2)m= 4 3 22．AB=8；由弧 AB=弧 DB 得 DABAEOEAO  23．（1）（2，0）；（2）在圆内 24．直线 DE 与☉O 相切 25．☉O 的半径为 1 26．（1）40% （2）2616 万元 27．每张贺年卡应降价 0.1 元 28． (1)由弧 AB=弧 AC 得 AD 平分 BDC ； (2)由 ADCACE  ∽ 得 AC=6； （3） DCIADCAIC  ； ACBBCIACI  ACIAIC  ， 所以 AI=AC． 29．⑴①根据题意得：B 的坐标为（0，b），∴OA=OB=b，∴A 的坐标为（b，0），代入 y＝kx＋b 得 k＝－1. ②过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 F，连结 OD. ∵PC、PD 是⊙O 的两条切线，∠CPD=90°， ∴∠OPD=∠OPC= 1 2 ∠CPD=45°， ∵∠PDO=90°，，∠POD=∠OPD＝45°， ∴OD＝PD＝ 5 ，OP= 10 . ∵P 在直线 y＝－x＋4 上，设 P（m，－m＋4），则 OF=m，PF=－m＋4， ∵∠PFO=90°， OF2＋PF2＝PO2， ∴ m2＋ (－m＋4)2＝（ 10 ）2， 解得 m=1 或 3， ∴P 的坐标为（1，3）或（3，1）