海南洋浦中学九年级数学上期末考试试卷

A BO 图 1 海南省洋浦中学 2009—2010 学年第一学期期末考试初三年级数学试题 第Ⅰ卷 本卷满分：110 分 时限：100 分钟 一、 选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1．下列计算正确的是( ) A． 2－ 2＝0 B． 3＋ 2＝ 5 C． （－2）2＝－2 D．4÷ 2＝2 2．下列选项中有一个是方程（x－3）2＝0 的解，它是( ) A．x＝－3 B．x＝3 C．x＝±3 D．x＝ 3 3．下列说法正确的是( ) A.“明天降雨的概率是 80%”表示明天有 80%的时间降雨 B.“彩票中奖的概率是 1%”表示买 100 张彩票一定会中奖 C.“抛一枚硬币正面朝上的概率是 0.5”表示每抛 2 次就有 1 次出现正面朝上 D.“抛一枚普通的正方体骰子，出现朝正面的数为奇数的概率是 0.5”表示如果这个骰 子抛很多很多次，那么平均每 2 次就有 1 次出现朝正面的数为奇数 4．正方形网格中， AOB∠ 如图 1 放置，则 cos AOB∠ 的值为( ) Ａ． 5 5 Ｂ． 2 5 5 Ｃ． 1 2 Ｄ． 2 5．将一元二次方程 0222  xx 配方后所得的方程是( ) A. 3)1( 2 x B. 3)1( 2 x C. 2)1( 2 x D. 3)2( 2 x 6．我市 2008 年国内生产总值（GDP）比 2007 年增长了 12%，由于受到国际金融危机的影响， 预计 2009 年比 2008 年增长 7%，若这两年 GDP 年平均增长率为 x%，则 x%满足的关系是( ) A．12% 7% %x  B． (1 12%)(1 7%) 2(1 %)x    C． %2%7%12 x D． 2(1 12%)(1 7%) (1 %)x    7．如图 2，点 A 的坐标是（1，1），若点 B 在 x 轴上，且△ABO 是 等腰三角形，则点 B 的坐标不可能．．．是( ) A.（2，0） B.（ 2 1 ，0） 1 2-1 y O 1 x A 图 2 C.（ 2 ，0） D.（1，0） 8．下列说法：①全等三角形一定是相似三角形；②相似三角形一定不是全等三角形；③边数 相同的两个正多边形相似；④边数相同，对应角分别相等的两个多边形相似. 其中，正确命 题的个数为( ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 9．如图 3，△ABC∽△A′B′C′，AB=3，A′B′=4. 若 S△ABC=18，则 S△A′B′C′的值为( ) A. 2 27 B. 8 81 C. 24 D. 32 10．下列四个选项中的三角形，与图 4 中的三角形相似的是( ) 11．下列函数关系式中，是二次函数的是（ ） A. 12 23  xxy B． 2xy  C． 32 2  x y D． 1 xy 12．如图 5，矩形 ABCD 中，R、P 分别是 DC、BC 上的点，E、F 分别是 AP、RP 的中点，当 P 在 BC 上从 B 向 C 移动而 R 不动时，那么下列结论成立的是( ) A．线段 EF 的长逐渐增大 B．线段 EF 的长逐渐减小 C．线段 EF 的长不改变 D．无法判断 图 3 B′ C′ A′B C A B图 4 A C D A B P E F D C 图 5 R 海南省洋浦中学 2009—2010 学年第一学期期末考试初三年级数学试题 第Ⅱ卷 本卷满分：110 分 时限：100 分钟 二、 选择题（每小题 3 分，共 36 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 序号 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 13．若二次根式 2x－4有意义，则 x 的取值范围是 。 14．在一幅洗好的 52 张扑克牌中（没有大小王），随机地抽取一张牌，则这张牌是红桃 K 的概率是 。 15．计算： 3 6 ＝ 。 16．一元二次方程 2 3 0x mx   的一个根为 1 ，则另一个根为 。 17．Rt△ABC 中，若∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，则 sinB 的值为___________。 18．二次函数 y=x2-2x-3 的图象的顶点坐标是 。 19．阅读材料：设一元二次方程 2 0ax bx c   的两根为 1x ， 2x ，则两根与方程系数之间 有 如 下 关 系 1 2 bx x a    ， x 1 . 2x = a c 根 据 该 材 料 填 空 ： 已 知 1x ， 2x 是 方 程 2 6 3 0x x   的两实数根，则 2 1x +2 2x 的值为____ __。 20．函数 y=9－4x2，当 x=_________时有最大值_______。 三、解答题（共 50 分） 21．（每小题 5 分，共 10 分） （1）计算： 8－2× 1 2 －2sin45 0 （2）解方程： 0322  xx 22．（本题 8 分）已知一抛物线与 x 轴的交点是 ( 2 0)A  ， ， (1 0)B ， ，且经过点 (2 8)C ， ，求该抛 物线的解析式。 23．（本题 12 分）在建立平面直角坐标系的方格纸中， 每个小方格都是边长为 1 的小正方形， ABC△ 的顶点 均在格点上，点 P 的坐标为 ( 1 0) ， ，请按要求画图与 作答 （1） 把 ABC△ 绕点 P 旋转180°得 A B C  △ ． （2）把 ABC△ 向右平移 7 个单位得 A B C  △ ． （3） A B C  △ 与 A B C  △ 是否成中心对称， 若是，找出对称中心 P，并写出其坐标． 24．（本题 8 分）小明把一张边长为 10cm 的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方 形，再折合成一个无盖的长方体盒子（如图）. 如果这个无盖的长方体底面积为 81cm2， 那么该长方体盒子体积是多少？ 25．(本题 12 分)如图，在矩形 ABCD 中，AB =6，AD =11．直角尺的直角顶点 P 在 AD 上滑动 时（点 P 与 A,D 不重合），一直角边始终经过点 C，另一直角边与 AB 交于点 E． （1）△CDP 与△PAE 相似吗？如果相似，请写出证明过程； （2）当∠PCD =30°时，求 AE 的长； （3）是否存在这样的点 P，使△CDP 的周长等于△PAE 周长的 2 倍？若存在，求 DP 的 长；若不存在，请说明理由． A CB P O x y 图 23.3.1 图 23.3.1 PA E B C D 海南省洋浦中学 2009—2010 学年第一学期期末考试初三年级数学试题 答 案 一、ABDAAD BCDABC 二、13． 2x  ；14. 1 52 ;15. 2 ;16.-3;17. 3 5 ;18.(1,-4);19.-12;20.0,9. 三、21．0;1,-3 22．解：设这个抛物线的解析式为 2y ax bx c   ． 由已知，抛物线过 ( 2 0)A  ， ， (1 0)B ， ， (2 8)C ， 三点，得 4 2 0 0 4 2 8 a b c a b c a b c            ， ， ． 解这个方程组，得 2 2 4a b c   ， ， ． 所求抛物线的解析式为 22 2 4y x x   ． 23．注：每问 4 分 （3） (2.5 0)P ， 24．设剪去的小正方形边长为 xcm， ………………………………（1 分） 根据题意，得 (10-2x)2=81 ………………………………（4 分） 解这个方程，得 x1=0.5 ,x2=9.5 ………………………………（6 分） 当 x2=9.5 时，2x=19cm＞10cm， 所以 x2=9.5 不合题意舍去，只取 x=0.5 . ……………………………（7 分） 长方体盒子体积=81×0.5=40.5cm3. 答：略. …………………………（8 分） 25．（1）△CDP∽△PAE. ………………………………（1 分） 证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形， A CB P O x y A B C B AC P ∴ ∠D=∠A=90°，CD=AB=6. ……………………（2 分） ∴ ∠PCD+∠DPC=90° ……………………（3 分） 又∵ ∠CPE=90°, ∴ ∠EPA+∠DPC=90°, ……………………（4 分） ∴ ∠PCD=∠EPA. ………………………（5 分） ∴ △CDP∽△PAE. ………………………（6 分） （2）在 Rt△PCD 中，由 tan∠PCD = CD PD . ……………………（7 分） ∴ PD=CD•tan∠PCD=6•tan30°=6× 3 3 =2 3 . …………（8 分） ∴ AP=AD-PD=11-2 3 . ………………………………（9 分） 解法 1：由△CDP∽△PAE 知 AP CD AE PD  ， ∴ AE= 233 11 6 )3211(32  CD APPD …………（10 分） 解法 2：由△CDP∽△PAE 知∠EPA=∠PCD =30°， ∴ AE=AP•tan∠EAP=(11-2 3 )•tan30°= 233 11  . ……（10 分） （3）假设存在满足条件的点 P，设 DP=x，则 AP=11-x 由△CDP∽△PAE 知 2 AP CD ， ……………（11 分） ∴ 211 6  x ，解得 x=8，此时 AP=3，AE=4． ……………（12 分）