河北保定高阳三利中学九年级数学上期中考试试卷

2008 年九年级期中考试数学试题 出题人：魏慧芳 一、选择（把答案添在第二页的答题表内）（3× 8=24 分） 1．如图，已知⊙O 的半径为 5，点O 到弦 AB 的距离为 3，则⊙O 上 到弦 AB 所在直线的距离为 2 的点有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007 年投入 3 000 万元，预计 2009 年投 入 5 000 万元．设教育经费的年平均增长率为 x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A． 23 000(1 ) 5 000x  B． 23 000 5 000x  C． 23 000(1 ) 5 000x ％ D． 23 000(1 ) 3 000(1 ) 5 000x x    3、二次函数 cbxaxy  2 的图象如图所示，则下列关系式不正确的（ ） A、 a ＜0 B、 abc ＞0 C、 cba  ＞0 D、 acb 42  ＞0 4．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5．若抛物线 2)1x(y 2  与 x 轴的正半轴相交于点 A，则点 A 的坐标为（ ） （A）（ 21 ，0）； （B）（ 2 ，0）； （C）（-1，-2）； （D）（ 21 ，0）． 6．下列结论中，正确的是（ ） （A）圆的切线必垂直于半径； （B）垂直于切线的直线必经过圆心； （C）垂直于切线的直线必经过切点； （D）经过圆心与切点的直线必垂直于切线． 7．二次函数 342  xxy 的图象可以由二次函数 2xy  的图象平移而得到，下列平移正确 O BA 图 .. （ ） A、先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度阶段 B、先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 C、先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 D、先向右平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 8．如图 4，正方形 ABCD 的边长为 10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形 ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形 ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为 x ，且 0 10x ≤ ，阴影部分的面积为 y ，则能反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象是（ ） 二、填空（3× 10=30 分） 9．小刚制作了一个高 12cm，底面直径为 10cm 的圆锥，这个圆锥的侧面积是 cm2. 10、关于 x 的方程 01mxmx 2  有两个相等的实数根，那么 m= ． 11.若 O 为 ABC 的外心，且 60BOC ,则 __________BAC 12. 如图 7， AB 与⊙O 相切于点 B ， AO 的延长线交⊙O 于点C ， 连结 BC ．若 36A   ，则 ______C   ． 13．如图 8，在 12×6 的网格图中（每个小正方形的 边长均为 1 个单位），⊙A 的半径为 1，⊙B 的 半径为 2，要使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么 ⊙A 由图示位置需向右平移 个单位． 14．在比例尺为 1：2000 的地图上测得 AB 两地间的图上距离为 5cm，则 AB 两地间的实际距离 为______m. C O A B 图 7 A B （图 8） x A D CB 图 4 y x10O 100 A． y x10O 100 B． y x10O 100 C． 5 y x10O 100 D． 15．已知二次函数 cbxaxy  2 1 （ 0a ）与一次函数 )0(2  kmkxy 的图象相交于点 A（－2，4），B（8，2）（如图所示），则能使 21 yy  成立的 x 的取值范围是 ． 16．如图，在 ABC△ 中， 90A   ， 4BC  cm，分别以 B C， 为圆心的两个等圆外切，则 图中阴影部分的面积为 2cm ． 17．上图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一 块巧克力的质量是 g． 18．图 9-1 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若 6AC  ， 5BC  ，将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到图 9-2 所 示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ． 三、解答题。 19．（8 分）如图，△ABC 内接于⊙O，AD 是△ABC 的边 BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连接 BE， △ABE 与△ADC 相似吗？请证明你的结论。 20、（6×2=12 分） （1）解方程： 22 )25(96 xxx  （2）解方程： 2 4 1 0x x   ．（用配方法） AB C 图 9-1 图 9-2 巧 克 果冻 50g 砝 图 第 15 题图 ● A B C DO E 21．（10 分）如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的 相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的， 20AB CD  cm， 200BD  cm，且 AB CD， 与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你 帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？ 22．（ 12 分 ）王 强 在 一次 高 尔夫 球 的 练习 中 ，在 某 处 击球 ， 其飞 行 路 线满 足 抛物 线 21 8 5 5y x x   ，其中 y （m）是球的飞行高度， x （m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞 的水平距离还有 2m． A C B D （1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴． （2）请求出球飞行的最大水平距离． （3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高 度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物 线，求出其解析式． 23．(12 分)如图，利用一面墙（墙的长度不超过 45m），用 80m 长的篱笆围一个矩形场地． ⑴怎样围才能使矩形场地的面积为 750m2? ⑵能否使所围矩形场地的面积为 810m2，为什么? 24、（12）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该 产品提供了如下成果：第一年的年产量为 x （吨）时，所需的全部费用 y （万元）与 x 满足关 系式 21 5 9010y x x   ，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价 p甲 ， p乙 （万元）均与 x 满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用） （1）成果表明，在甲地生产并销售 x 吨时， 1 1420p x  甲 ，请你用含 x 的代数式表示甲地 当年的年销售额，并求年利润 w甲 （万元）与 x 之间的函数关系式； （2）成果表明，在乙地生产并销售 x 吨时， 1 10p x n  乙 （ n 为常数），且在乙地当年的最 大年利润为 35 万元．试确定 n 的值； （3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品 18 吨，根 据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年 利润？ 参考公式：抛物线 2 ( 0)y ax bx c a    的顶点坐标是 24 2 4 b ac b a a     ， ． 2008 年九年级期中考试数学试题参考答案 1．C 2.A 3C 4.B 5.D 5.D 7.B 8.D 9.65∏ 10.0 或 4 11.30 0 或 1500 12. 27 0 13. 2 或 4 14. 100 15.x＜－2 或 x＞8 16. ∏ 17. 20 18. 76 19 略。 20。（1）x 1 =2，x 2 = 3 8 (2) x 1 =－2+ 5 , x 2 =－2- 5 21.略。 22．解：（1） 21 8 5 5y x x   21 16( 4)5 5x    ·························································································· 1 分 抛物线 21 8 5 5y x x   开口向下，顶点为 164 5      ， ，对称轴为 4x  ·······················3 分 （2）令 0y  ，得： 21 8 05 5x x   ······························································································4 分 解得： 1 0x  ， 2 8x  ······················································································5 分 球飞行的最大水平距离是 8m．········································································ 6 分 （3）要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为 10m 抛物线的对称轴为 5x  ，顶点为 165 5      ， ························································· 7 分 设此时对应的抛物线解析式为 2 16( 5) 5y a x   ···················································8 分 又点 (0 0)， 在此抛物线上， 1625 05a   16 125a   23．解：⑴设所围矩形 ABCD 的长 AB 为 x 米，则宽 AD 为 )80(2 1 x 米． ………1 分 说明：AD 的表达式不写不扣分 依题意，得 ，xx 750)80(2 1  …………………2 分 即， ．xx 01500802  解此方程，得 ，x 301  ．x 502  ………３分 ∵墙的长度不超过 45m，∴ 502 x 不合题意，应舍去． …4 分 当 30x 时， ．x 25)3080(2 1)80(2 1  所以，当所围矩形的长为 30m、宽为 25m 时，能使矩形的面积为 750m２． ……5 分 ⑵不能．因为由 ，xx 810)80(2 1  得 ．xx 01620802  ………………………………6 分 又∵ acb 42  ＝(－80)2－4×1×1620=－80＜0， ∴上述方程没有实数根．…………………………7 分 因此，不能使所围矩形场地的面积为 810m2……………8 分 说明：如果未知数的设法不同，或用二次函数的知识解答，只要过程 及结果正确，请参照给分． 24．解：（1）甲地当年的年销售额为 21 1420 x x     万元； 23 9 9020w x x   甲 ． （2）在乙地区生产并销售时， 年利润 2 2 21 1 15 90 ( 5) 9010 10 5w x nx x x x n x             乙 ． 由 214 ( 90) ( 5)5 3514 5 n               ，解得 15n  或 5 ． 经检验， 5n   不合题意，舍去， 15n  ． （3）在乙地区生产并销售时，年利润 21 10 905w x x   乙 ， 将 18x  代入上式，得 25.2w 乙 （万元）；将 18x  代入 23 9 9020w x x   甲 ， 得 23.4w 甲 （万元）． w w 乙 甲 ，应选乙地．