红狮中学八年级数学抽考试题

E A B C D G F 红狮中学八年级数学抽考试题 命题人:蒲昌生 （测试时间 120 分钟，满分 150 分） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、填空题：（本题共 10 小题，每题 3 分，满分 30 分） 1、49 的算术平方根是 ___ ， 3 64 __________, 81 的平方根是_________ 2、多项式 2 26 3a b ab 的公因式是 3、直角三角形中两边长为 3、4，第三边长为 。 4、已知三角形的三边长分别是 24，7，25，这个三角形是 三角形。 5、计算： 2( 9 3 ) ( 3 )x x x     ； 6、把△ABC 绕着点 C 顺时针旋转 35°，得到△A'B'C'，A'B'交 AC 于点 D，若 ∠A'DC＝90°，则∠A 的度数是＿＿＿＿。 7、如果 x＋y = －3，xy = －2，那么 x3y2＋x2y3 的值为 。 8、如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，BC＞AD，∠B 与∠C 互余，将 AB，CD 分平移到 EF 和 EG 的 位 置 ， 则 △ EFG 为 ________ 三 角 形 ， 若 AD=2cm ， BC=8cm ， 则 FG=____________。 9、已知正方形的面积是 22 69 yxyx  （x>0，y>0），利用分解因式，写出表示该正 方形的边长的代数式 。 10、如图，一只蚂蚁从长、宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点， 那么它所行的最短路线的长是 。 二、选择题：（本题共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分） 11、下列计算正确的是（ ） A、 2 3 6a a a  ； B、 2 3 5a a a  ； C、 3 27 3   ； D、 3 3( 2 ) 6x x   ； 12、计算 2 ( 1)( 1)a a a   的结果为（ ） A、1 B、 1 C、 22 1a  D、 22 1a  13、如果 x2+mx+4 可以分解成为两个一次因式的积，则 m 的值可能是 （ ） A、±1 B、±2 C、±3 D、±4 14、 如图，在水塔 O 的东北方向 32m 处有一抽水站 A，在水塔的东南 方向 24m 处有一建筑工地 B，在 AB 间建一条直水管，则水管的长 为（ ） A、45cm B、40cm C、50cm D、56cm 15、如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是 5，高是 12，上底面中心有 一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分．．．．a 的长度（罐壁的 A B (第 15 题图) 1 5 a A B 东 南 西 北 O B A F D E C 厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ） A、12 13a≤ ≤ B、12 15a≤ ≤ C、5 12a≤ ≤ D、5 13a≤ ≤ 16、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A、平行四边形 B、等边三角形 C、正方形 D、直角三角形 17、计算：   20092008 22  的结果是( ) A、 20082 B、 20082 C、 20092 D、 20092 18、若 31  xx ，则 2 2 1 x x  的值为（ ） A、9 B、7 C、11 D、6 19、在实数 5 、 3 、0、 3 1 、3.1415 、 、 144 、 3 6 、2.123122312233……（不循 环）中，无理数的个数为（ ） A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 20、如图，在正方形 ABCD 中，E 为 DC 边上的点，连结 BE，将△BCE 绕点 C 顺时针方 向旋转 900 得到△DCF，连结 EF，若∠BEC=600，则∠EFD 的度数为（ ） A、100 B、150 C、200 D、250 三、计算题：（本题共 3 小题，满分 26 分） 21、计算：（10 分）①、 485.0 32  ②、      332. aaaa  22、分解因式:（10 分）①、 )()(2 xyyxx  ②、    131  xx 23、先化简，再求值： 2( 2 ) ( )( 4 )a b a b a b    ，其中 2007 1a ， 2007b （10 分） C w D B A 四、解答题：（本题共 20 分） 24、（10 分）根据要求，在给出的方格图中画出图形： ⑴画出四边形 ABCD 关于点 D 成中心对称的图形 A＇B＇C＇D＇， ⑵将图形 A＇B＇C＇D＇向右平移 8 格，再向下平移 2 格后的图形 A＂B＂C＂D＂。 25、（10 分）已知，如图，四边形 ABCD中， 1AB BC  ， 3CD  ， 1DA  ，且 090B  ， 试求：（1） BAD 的度数； （2）四边形 ABCD 的面积（结果保留根号）； 五、探索与应用：（共 30 分） 26、（10 分） A、B 两个村庄在笔直的小河 CD 的同侧，A、B 两村到河的距离分别为 AC=1 千米，BD=3 千米，CD=3 千米。现要在河边 CD 上建一水厂向 A、B 两村输送自来水，铺设管道的工程费用为每千米 2 万元。请你在 CD 上选择水厂的位置并作出点 O，并求出铺设水管的总费用。 B A C D ● A B C D 27、（10 分）如图：在梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB=6，BC=5，CD=3。 （1）、画出梯形的腰 BC 平移后的线段，其平移的方向为射线 CD 的方向，平移的距离为线段 CD 的长， 平移后所得的线段与 AB 相交于 M； （2）、求梯形另一腰的取值范围。 D C A B 28、（10 分）请阅读材料：①一般地，n 个相同的因数 a 相乘：记为 na ，如 23=8，此时，3 叫做以 2 为底 8 的对数，记为 8log 2 =3(即 8log 2 =3)。 ②一般地，若 an=b（a>0 且 a≠1,b>0），则 n 叫做 以 a 为底 b 的对数，记为 balog （即 balog =n），如 34=81，，则 4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为 81log3 （即 81log3 =4）。 （1）计算下列各对数的值： 2log 4= _____________________________； 2log 16=____________________________； 2log 64=____________________________。 （2） 观察（1）题中的三数，4，16，64 之间存在怎样的关系式_________________ 2log 4， 2log 16， 2log 64 又存在怎样的关系式__________________________ （3）由（2）题的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ alog M+ alog N=_____________________（a>0 且 a≠1，M>0，N>0） （4）请你运用幂的运算法则 nmnm aaa  以及对数的含义证明（3）中你所归纳的结论。 证明：