湖北宜城09-10学年九年级数学上期末试卷

宜城市09-10学年度九年级第一学期期末调研检测 数 学 试 卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是( ) A． 532  B． 632  C． 48  D． 3)3( 2  2．已知 012  ba ，那么 2008)( ba  的值为( ) A．－1 B．1 C． 20083 D． 20083 3．用配方法解方程 0242  xx ，下列配方正确的是( ) A． 2)2( 2 x B． 2)2( 2 x C． 2)2( 2 x D． 6)2( 2 x 4．已知关于 x 的一元二次方程 xmx 22  有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是( ) A． 1m B． 1m C． 0m D． 0m 5．如图1，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45°后，B点的坐标为( ) 图1 图2 图3 A．（2，2） B．（0， 22 ） C．（ 22 ，0） D．（0，2） 6．如图2是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原 图形重合( ) A．60° B．90° C．120° D．180° 7．如图3，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是( ) A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 8．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图4所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃， 小明应从这四块碎片中带到商店去的一块玻璃片应该是( ) A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 9．如图5，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为 ( ) A． 3 B．2 C． 22 D． 32 图4 图5 图6 10．圆心都在 y 轴上的两圆相交于A、B，若A（2， 2 ），那么B点的坐标为( ) A．（－2， 2 ） B．（2，－ 2 ） C．（－2，－ 2 ） D．（ 2 ，2） 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．计算：  20082007 )32()32( ___________。 12．若二次根式 2x 有意义，则 x 的取值范围是___________。 13．方程 0)3( xx 的根是___________。 14．等腰三角形的其中两条边的长是方程 0862  xx 的根，则此等腰三角形的周长是___________。 15．如图6，Rt△BAO的直角边OA在 y 轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△BAO绕点O按顺时针方 向旋转90°，则点B的对应点的坐标是___________。 16．如图7，已知PA是⊙O的切线，切点为A，PA=3，∠APO=30°，那么OP=__________。 图7 图8 图9 17．已知 1x 是关于 x 的方程 012 2  kxx 的一个根，则实数 k 的值是___________。 18．已知正数 a 和b ，有下列命题： ①若 2 ba ，则 1ab ；②若 3 ba ，则 2 3ab ；③若 6 ba ，则 3ab 。 根据以上三个命题所提供的规律猜想：若 9 ba ，则 ab ___________。 19．如图8，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°过圆心O作OD⊥BC交BC于点D，连接DC，则∠ DCB=___________。 20．如图9，在12×6的网格中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要 使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示位置需向右平移__________个单位。 三、计算题（共60分） 21．计算： )483 1375(12  22．探究下表中的奥秘，并完成填空： 一元二次方程 两个根 二次三项式因式分解 0122  xx 121  xx )1)(1(122  xxxx 0232  xx 21 21  xx ， )2)(1(232  xxxx 023 2  xx 13 2 21  xx ， )1)(3 2(323 2  xxxx 0252 2  xx 22 1 21  xx ， )2)(2 1(2252 2  xxxx 03134 2  xx ______ 21  xx ， ) ____)( ___(43134 2  xxxx 将你发现的规律用含有字母的式子写出来 。 23．在正方形ABCD中，点E在BC上，点F在AB上，∠FDE＝45°，△DEC按顺时针方向旋转一个角度后成△ DCA，如下图所示。 （1）哪一个点是旋转中心？旋转角度等于多少？ （2）指出图中的对应线段和对应角； （3）求∠GDF的度数。 24．某村计划建造如下图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2︰1，在温室内，靠门的一侧墙内保 留3m宽的空地，其他三侧墙内各保留1m宽的通道。当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域 的面积是288m2？ 25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设 OAB ， C 。 （1）当  35 时，求  的度数； （2）猜想 与  之间的关系，并给予证明。 26．如下图，BACD是一圆弧形的大门，东东同学到这里游玩，很想知道这扇门的相关数据，于是他从景 点管理人员处打听到：这个圆弧形大门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20cm，BD=200cm，且 AB、CD与水平面都是垂直的。根据以上数据，请你帮助东东同学计算出这个圆弧形门的最高点离地 面的高度是多少？ 宜城市09-10学年度九年级第一学期期末调研检测 参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 B 9 10 答案 B B A A B C B B D A 二、填空题（每小题3分，共30分） 11． 23  12． 2x 13． 30 21  xx ， 14．10 15．（2，－1） 16． 32 17．－1 18． 2 9 19．30° 20．2，4，6，8 三、解答题（共55分） 21．解： )483 1375(12  )34335(32  ……………………………… 3分 3232  ……………………………… 5分 12 ……………………………… 6分 22．解： 34 1 21  xx ， ) 3)(4 1(43134 2  xxxx （每空1分，共4分） ……………… 4分 发现的一般结论为：若一元二次方程 02  cbxax 的两个根为 21 xx ， ，则 ))(( 21 2 xxxxacbxax  ……………………………… 8分 23．解：（1）D点是旋转中心，旋转角是90° ……………………………… 3分 （2）对应线段是DE和DG，DC和DA，CE和AG。 ……………… 4.5分 对应角是∠CDE和∠ADG，∠C和∠DAG，∠DEC和∠G …… 6分 （3）∵∠FDE＝45°，∠ADC＝90° ∴∠ADF＋∠EDC＝90°－45°＝45° ………………………… 7分 ∵∠GDF＝∠GDA＋∠ADF，∠GDA＝∠EDC ∴∠GDF＝∠EDC＋∠ADF，∠GDF＝45° …………………… 9分 24．解：设矩形温室的宽为 x m，则长为 x2 m ………………………… 1分 根据题意，得 288)42)(2(  xx =288 ………………………… 5分 解这个方程，得 101 x （不合题意，舍去）， 142 x ………… 8分 ∴ 14x ， 281422 x ……………………………… 9分 答：当矩形温室长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2。… 10分 25．解： （1）连接OB，则OA＝OB ……………………………… 1分 ∵∠OAB＝35°，∴∠OBA＝∠OAB＝35° ………………………… 2分 ∵∠AOB＝180°－∠OAB－∠OBA ∴∠AOB＝180°－35°－35°＝110° ……………………………… 3分 ∴  55AOB2 1C ……………………………… 5分 （2）答： 与  之间的关系是  90 ……………………………… 6分 证明：∵∠OBA＝∠OAB＝ ， ∴∠AOB＝180°－2 ………… 8分 ∵ AOB2 1C  ，∴   90)2180(2 1 ∴  90 ……………………………… 10分 26．解：连接AC 作AC的垂直平分线交AC于点C，交BD于点N，交圆于另一点M …… 2分 由垂径定理可知：MN为圆的直径，N点即为圆弧形门所在的圆与地面的切点。 取MN的中点O，则点O为圆心，连接OA、OC …………………… 4分 ∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴AB∥CD ……………………………… 5分 又∵AB＝CD，∴四边形ABCD为矩形 ……………………………… 6分 ∴AC＝BD＝200 cm，GN＝AB＝CD＝20cm ∴AG＝GC＝ 2 1 AC＝100cm ……………………………… 8分 设⊙O的半径为 R ，则 222 AGOGOA  即 222 100)20(  RR ……………………………… 10分 解得 260R cm ……………………………… 11分 ∴MN＝2R＝520（cm） 答：这个圆弧形门的最高点离地面的高度是520cm。 …………………… 12分 （只要步骤合理，答案正确，可酌情给满分）