江苏淮安启明外国语学校第一期末考试初三数学试卷

5m 第 6 题图 江苏淮安市启明外国语学校 2009—2010 学年度第一学期期末考试 初三数学试卷 时间：120 分钟 总分：150 分 命题人：李 萍 一、精心选一选（请将下列各题唯一正确的选项代号填在第二张试卷的表格中.本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.） 1．已知数据：2， 1 ，3，5，6，5，则这组数据的众数和极差分别是（ ） A．5和 7 B．6和 7 C．5和 3 D．6和 3 2．下列命题中正确的是( ) A．矩形的对角线相互垂直 B．菱形的对角线相等 C．平行四边形是轴对称图形 D．等腰梯形的对角线相等 3．下列代数式中，可以合并的是 （ ） A． 2 3aaa 和 B． 232 aa和 C． a aaa 13 2和 D． 24 23 aa 和 4. 如图，点 C 在⊙O 上，若∠ACB＝40°，则∠AOB 等于（ ） A．40° B．60° C．80° D．100° 5．下列语句中，正确的是 （ ） A．同一平面上的三点确定一个圆 α B．三角形的外心是三角形三边中垂线的交点 C．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 D．菱形的四个顶点在同一圆上 6. 每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式, 让我们体会到了国旗的神圣. 某同学产生了 用所学知识测量旗杆高度的想法.如图，在地面距杆脚 5m 远的地方, 他用测角仪测得 杆顶的仰角为α,若 tanα=3,则杆高(不计测角仪高度)为 ( ) A. 10m B. 12m C. 15m D. 20m A B CO (第 4 题图) 7. 体育老师对甲、乙两同学 100 米短跑进行 5 次测试，他们的成绩通过计算得； 甲x = 乙x ， S 2 甲=0.025,S 2 乙=0.026,下列说法正确的是 （ ） A. 甲短跑成绩比乙好 B. 乙短跑成绩比甲好 C. 甲比乙短跑成绩稳定 D. 乙比甲短跑成绩稳定 8. 已知两圆的半径是方程 01272  xx 两实数根，圆心距为 5，那么这两个圆的位置 关系是（ ） A.内切 B.相交 C.外离 D.外切 9．在△ABC 中，∠C＝90 0 ，把这个三角形的三边都扩大为原来的 3 倍后∠A 的正弦值（ ） A．扩大为原来的 3倍 B．缩小为原来的 3 倍 C．不变 D．不能确定 10．将抛物线 23xy  先向下平移 4 个单位，再向左平移 2个单位，所得到图象的函数关 系式为（ ） A． 4)2(3 2  xy B． 4)2(3 2  xy C． 4)1(3 2  xy D． 4)2(3 2  xy 11. 如图，PA、PB 是⊙O 的两条切线，A、B 是切点，若∠APB=60°， PO=4，则⊙O的半径等于（ ） A．2 2 B．2 C．4 D．2 3 12. 点 E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 顺次四条边的中点，要使四边形 EFGH 为矩形，四 边形 ABCD 应具备的条件是 （ ） A.等腰梯形 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 二、细心填一填：（请将下列各题的正确答案填在第二张试卷的横线上.本大题共 8 小题， 每小题 3 分，共 24 分.） 13．当 x满足__________时，式子 5x 有意义。 14．抛物线 42 2  xy 的顶点坐标是 。 15. 计算：tan60°－sin60°＝________。 A B O P (第 11 题图) 16．等腰 ABC△ 两边的长分别是一元二次方程 2 5 6 0x x   的两个解，则这个等腰三角形的周长是 。 17. 在四边形 ABCD中，对角线 AC与 BD互相平分，交点为O， 当_________时四边形 ABCD为矩形。（在不添加任何辅助线的前提下添加一个条件） 18.若 A（-1，y1），B（1,y2），C（4,y3）为二次函数 y=x 2 +4x-c 的图象上的三点，则 1,y 2 ,y 3y 的大小关系是_______________。 19. 某校九（3）班在圣诞节前，为圣诞晚会制作一个圆锥形圣诞老人的纸帽，已知圆锥 的母线长为 30cm，底面直径为 20cm，则这个纸帽的表面积为 cm 2 。 20. 如上图为二次函数 y=ax 2 ＋bx＋c的图象，在下列说法中： ①ac＜0； ②方程 ax 2 ＋bx＋c=0 的根是 x1= －1, x2= 3 ③a＋b＋c＞0 ④当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大。 正确的说法有_____________。 (把正确的答案的序号都填在横线上) 淮安市启明外国语学校 2009—2010 学年度第一学期期末考试 初三数学试卷答题卷 第 20 题图 一、精心选一选（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 二、耐心填一填（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 13． 14． 15． 16． 17． 18． 19． 20． 三、细心算一算（6/×2＋8/ + 10/ ×2 + 12/ ×3 + 14/ =90/ ） 21．（1）计算： 50－( 8 + 2 5 1 2 )+ 2( 2 3) （2）解方程： 0562  xx 22.一次期中考试中，A、B、C、D、E 五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示： （单位：分） （1）求这五位同学本次考试数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（写出过程） （2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算 公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差.从标准分看，标准分大的考试 成绩更好.请问 A 同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？ 23. 如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，连结 AD，在 AD 的延长线上取一点 E，连 结 BE，CE. 学科 A B C D E 平均分 标准差 数学 71 72 69 68 70 2 英语 88 82 94 85 76 85 （1）求证：△ABE≌△ACE （2）当 AE 与 AD 满足什么数量关系时，四边形 ABEC 是菱形？并说明理由. 24．淮安五星电器店将每台进价为 3000 元的某品牌液晶彩电以 3900 元的销售价售出，每 天可销售出 9台。假设彩电每台降价 x100 （ x为正整数）元，每天可以多销售出 x3 台。（注：利润＝销售价－进价） （1）设每天销售这种彩电获得的利润为 y元，试写出 y与 x之间的函数关系式； （2）销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少元？ 25．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，直线 CD 与⊙O 相切于点 C，AC 平分∠DAB． （1）求证：AD⊥DC； （2）若 AD＝2，AC＝ 5，求 AB 的长． A B D C O 26. 如图,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的高,tanB=cos∠DAC. (1)求证:AC=BD; (2)若 sinC= ,BC=12,求 AD 的长. 27. 如图，小明的父亲在相距 2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千， 拴绳子的地方距地面高都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1米的小明距较 近的那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 多少米？ 28. 如图甲，在 ABC△ 中， ACB∠ 为锐角，点D为射线 BC上一点，连接 AD，以 AD 为一边且在 AD的右侧作正方形 ADEF ． 解答下列问题： 2米 1米 2.5米0.5 米 （1）如果 AB=AC，∠BAC=90 0 ， ① 当点D在线段 BC上时（与点 B不重合），如图乙，线段CF BD， 之间的位置关系 为 ，数量关系为 ． ② 当点D在线段 BC的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然 成立，为什 么？ （2）如果 AB≠AC,∠BAC≠900，点D在线段 BC上运动． 试探究：当 ABC△ 满足一个什么条件时，CF BC （点C F， 重合除外）？画出相 应图形，并说明理由．（画图不写作法） （3）若 4 2AC  ， 3BC  ，在（2）的条件下，设正方形 ADEF 的边DE与线段CF 相交于点 P，求线段CP长的最大值． 淮安市启明外国语学校 2009—2010 学年度第一学期期末考试初三数学期末试卷答案 一、精心选一选（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 图甲 A B D F E C 图乙 A B D E C F 图丙 A B DC E F 答 案 A D C C B C C B C D B B 二、耐心填一填（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 13． X≥5 14． (0, - 4) 15． 3 /2 16． 11 17． AB=BD 等（答案不唯一） 18．y1＜y2＜y3 19． 300∏ 20． 1.2.4 三、细心算一算（6 / ×2＋8 / + 10 / ×2 + 12 / ×3 + 14 / =90 / ） 21．（1）计算： 50－( 8 + 2 5 1 2 )+ 2( 2 3) （2）解方程： 0562  xx = 1.8 2 +3 略 22. （1）平均分：70 分 标准差：6 （2）数学好 23. （1）ASA （2）AE=2AD 24. (1) y=(900-100x)(9+3x) =-300(x 2 -6x-27) (2)当 x=3 时，y 有最大利润 10800 元。 25. 25．如图，已知 AB 是⊙O的直径，直线 CD 与⊙O相切于点 C，AC 平分∠DAB． （1）求证：AD⊥DC； （2）若 AD＝2，AC＝ 5，求 AB 的长． （1）连结 OC ∵ AC 平分∠DAB ∴ ∠DAC=∠CAB ∵ OA=OC ∴∠ACO=∠CAB ∴ ∠DAC=∠ACO ∴ AD∥OC ∵ 直线 CD 与⊙O相切于点 C A B D C O ∴ OC⊥DC ∴ AD⊥DC （2）通过△ADC∽△ACB 求得 AB=2.5 26.(1)证明:在Rt△ABD和 Rt△ADC中, ∵tanB= ,cos∠DAC= , 又tanB=cos∠DAC, ∴ = ,∴AC=BD. (2)解:在 Rt△ADC 中,由 sinC= ,可设 AD=12k,则 AC=13k,由勾股定理,得 CD=5k,又由(1) 知 BD=AC=13k, ∴13k+5k=12,解得 k= , ∴AD=8. 27. 建立平面直角坐标系，设 y=ax 2 +b(a≠0) 因为过点（1，2.5）和（-0.5，1）代人解得：y=2x 2 +0.5 所以绳子的最低点距地面的距离为 0.5 米。 28. （1）① 当点D在线段 BC上时（与点 B不重合），如图乙，线段CF BD， 之间的 位置关系为 垂直 ，数量关系为 相等 ． ② 当点D在线段 BC的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？ 成立。通过△ABD≌△ACE 可得。 （2）略