江西09-10学年九年级数学上期末考试试卷

江西省 2009～2010 年度上学期九年级数学期末考试卷 命题人：方刚 一、选择题（每道题 3 分，共 30 分） 1．计算 12 3 的结果是 （ ） A、3 B、 3 C、2 3 D、3 3 2．已知⊙O1 和⊙O2 的半径长分别是方程 0862  xx 的两根，且 O1O2=5， 则⊙O1 和⊙O2 的位置关系为（ ） A.相交 B.内切 C.内含 D.外切 3．如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积(拼接 忽略不计)是( ) A.20cm2 B.40cm2 C.20πcm2 D.40πcm2 4．.如图，点 A、D、G、M 在半圆上，四边形 ABOC、DEOF、HNMO 均为矩形，设 BC= a ，EF= b ，NH= c ，则下列各式中正确的是（ ） A. a > b > c B. a = b = c C. c > a > b D. b > c > a 5．圆的半径为 13cm，两弦 AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则两弦 AB，CD 的距离是（ ） A．7cm B．17cm C．12cm D．7cm 或 17cm 6．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，∠AOC＝30°，半径为 1cm 的⊙P 的圆心在射线 OA 上， 且与点 O 的距离为 6cm，如果⊙P 以 1cm/s 的速度沿由 A 向 B 的方向移动，那么⊙P 与直线 CD 相切时运动时间为（ ） A．4 秒 B．8 秒 C．4 秒或 6 秒 D．4 秒或 8 秒 7．已知 、 是同圆的两段弧，且 =2 ，则弦 AB 与 CD 之间的关系为（ ） A.AB=2CD B.AB2CD D.不能确定 8.若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为 10 cm、深约为 2 cm 的小坑，则该铅球的直径约为（ ） A． 10 cm B． 14.5 cm C． 19.5 cm D． 20 cm 9．如图，在 Rt△ABC 中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD 是斜边 AB 上 ·A D B C P O O P D C B A 的中线，以 AC 为直径作⊙O，设线段 CD 的中点为 P,则点 P 与⊙O 的位置关系是（ ） A.点 P 在⊙O 内 B.点 P 在⊙O 上 C.点 P 在⊙O 外 D.无法确定 10．某小区内有一块边长为 a 的正方形土地，园艺师设计了四种不同的图案，如图所示，其 中的阴影部分用于种植花草，你认为种植花草部分面积最大的图案是（ ） 二、填空题（每道题 3 分，共 18 分 注：15、16 题结果用π表示） 11．与点 P（-2，4）关于坐标原点对称的点是__________. 12．若一个三角形三边的长均满足方程 0342  xx ，则此三角形的周长是 . 13．已知正三角形的边长为a,其内切圆半径为r，外接圆半径为R，则r：R：a=___________. 14．两同心圆，大圆半径为３，小圆半径为１，则阴影部分面积为 . 15．将图，四边形 OABC 为菱形，点 B、C 在以点 O 为圆心的 ⌒ EF 上，若 OA=3，∠1=∠2，则 扇形 OEF 的面积为 ． 16．如图，⊙O 中，直径为 MN ，正方形 ABCD 四个顶点分别在半径 OM、OP 以及⊙O 上，并 且∠POM = 45°，若 AB＝1，则该圆的半径为 ． 三、解答题（共 52 分） 17．计算： 22)832 1464(  （5分） 18．解方程：3 ( x – 5 )2 = 2 ( 5 – x ) （5分） 19．（本题满分 6 分）已知 1x 是一元二次方程   0121 22  mxmxm 的一个根.求 m 的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式. 20．(本题满分 8 分) 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 2:1．在 （第 15 题图） E F O A B C 2 1 （第 14 题图） （第 16 题图） 温室内，沿前侧内墙保留 3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留 1m 宽的通道．当矩形温室的长 与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是 288ｍ２？ 21．（本小题满分 8 分） 如图①， A 是直角边长等于 a 的等腰直角三角形， B 是直径为 a 的圆．圆②是选择基本图 形 A B， 用尺规画出的图案： 2 2 π4 aS a 阴影 ． （1）请你以图①的图形为基本图形，按给定图形的大小设计画一个新图案．．．．．，还要选择恰当 的图形部分涂上阴影，并直接写出其面积（尺规作图，不写作法，保留痕迹，作直角三角形 时可使用三角板）． （2）请你写出一句在解答本题的过程中体会最深且与数学有关的话． 22．（本题满分 8 分）如图，已知 PA、PB 切⊙O 于 A、B 两点，连 AB，且 PA，PB 的长是方程 2 2 3x mx  ＝ 0 的两根，AB = m. 试求： (1)⊙O 的半径； (2)由 PA，PB，AB⌒ 围成图形(即阴影部分)的面积. 图② A B 图① （第 20 题） 蔬菜种植区域 前 侧 空 地 23．（本题满分 12 分） 如图①，②，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为(4，0)，以点 A 为圆心，4 为半径 的圆与 x 轴交于O ， B 两点，OC 为弦， 60AOC   ， P 是 x 轴上的一动点，连结CP ． （1）求 OAC 的度数；（3 分） （2）如图①，当CP 与 A 相切时，求 PO 的长；（4 分） （3）如图②，当点 P 在直径OB 上时，CP 的延长线与 A 相交于点Q ，问 PO 为何值时， OCQ△ 是等腰三角形？（5 分） 江西省 2009～2010 年度上学期九年级数学期末考试卷参考答案 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） B A C B D D B B A D 11．（2，-4）； 12．3 或 7 或 9； 13．1：2： 32 ； 14．4π； 15．3π； 16． 5 17．解：原式=（ 262264  ）÷ 22 …………………………………2 分 =（ 2464  ）÷ 22 …………………………………………3 分 = 232  …………………………………………………………5 分 18．解： 0)5(2)5(3 2  xx ………………………………………………2 分   02)5(3)5(  xx ………………………………………………3 分 第 23 题图① 第 23 题图② 0)133)(5(  xx ………………………………………………4 分 51 x 3 13 1 x ………………………………………………5 分 19．解：把 x=1 代入此方程得ｍ＋１－ｍ２－２ｍ－１＝０……………………2 分 解得ｍ＝０或ｍ＝－１……………………………………………………4 分 ∵ｍ＋１≠０ ∴ｍ＝０…………………………………………………5 分 方程的一般形式为 x2-1=0…………………………………………………6 分 20．解：设宽为ｘ长为２ｘ…………………………………………………………１分 （２ｘ－３－１）（ｘ－２）＝２８８……………………………………5 分 解得 ｘ１＝１４ ｘ２＝－１０（舍）……………………………………7 分 答：矩形温室的长与宽分别是 28m，14m。…………………………………………8 分 21．解：（1）正确画出图形············································································ 3 分 涂上阴影并写出阴影面积··············································································· 6 分 答案不唯一，参考举例： （2）写出与要求相符的话……………………………………………………………8 分 答案不唯一，参考举例：①这两个图形的关系很密切，能组合设计出许多美丽的图案来装 点我们的生活；②运用圆的半径可作出等腰直角三角形三边的中点；③作数学图形需要一 丝不苟，否则会产生误差影响图案的美观， 22．解：（1）连接 OA、OB∵PA=PB∴ｘ２－２ｍｘ＋３＝０有两个相等的实根 ∴△=b2-4ac=4m2-12=0 得 m= ∴PA=PB= 3 ………………………………………………………………3 分 ∴PA=PB=AB ∴∠APB=60° ∵∠APO=∠BPO ∴∠APO=30°∵OA⊥PA ∴OP=2OA 设⊙O 的半径为 r 则 OP=2r,OA=r 根据勾股定理得 r2+3=4r2 得 r=1……………………………………………………………5 分 (2)∵∠AOB=360°-90°-90°-60°=120° ∴S 扇形 AOB= 3360 1120   ………………………………………………6 分 ∵S△OPA= 2 3 2 1 31  …………………………………………7 分 ∴S 阴=2 S△OPA- S 扇形 AOB= 332 3 32   …………………8 分 23．解：（1）∵ 60AOC   ， AO AC ， ∴ AOC△ 是等边三角形． ∴ 60OAC   ． ········································· 3 分 （2）∵CP 与 A 相切， ∴ 90ACP   ． ∴ 90 30APC OAC      ． 又∵ A （4，0），∴ 4AC AO  ．∴ 2 8PA AC  ． ∴ 8 4 4PO PA OA     ． ···························· 7 分 （3）①过点 C 作 1CP OB ，垂足为 1P ，延长 1CP 交 A 于 1Q ， ∵ OA 是半径， ∴  1OC OQ ，∴ 1OC OQ ， ∴ 1OCQ△ 是等腰三角形．················································································ 8 分 又∵ AOC△ 是等边三角形，∴ 1 1 2PO OA =2 ．····················································9 分 ②解法一：过 A 作 AD OC ，垂足为 D ，延长 DA 交 A 于 2Q ， 2CQ 与 x 轴交于 2P ， ∵ A 是圆心， ∴ 2DQ 是 OC 的垂直平分线． ∴ 2 2CQ OQ ． ∴ 2OCQ△ 是等腰三角形， ············································································ 10 分 过点 2Q 作 2Q E x 轴于 E ， 在 2Rt AQ E△ 中，∵ 2 1 302Q AE OAD OAC       ， ∴ 2 2 1 2 2 32Q E AQ AE  ， ．∴点 2Q 的坐标（4+ 2 3 ， 2 ）． 在 1Rt COP△ 中，∵ 1 2 60PO AOC   ， ， ∴ 1 2 3CP  ． 第 23 题图① ∴ C 点坐标（2， 2 3 ）． ·············································································11 分 设直线 2CQ 的关系式为： y kx b  ，则有 2 (4 2 3) 2 3 2 k b k b       ， ． 解得： 1 2 2 3 k b     ， ． ∴ 2 2 3y x    ． 当 0y  时， 2 2 3x   ． ∴ 2 2 2 3P O   ． ·····················································································12 分 解法二： 过 A 作 AD OC ，垂足为 D ，延长 DA 交 A 于 2Q ， 2CQ 与 x 轴交于 2P ， ∵ A 是圆心， ∴ 2DQ 是 OC 的垂直平分线． ∴ 2 2CQ OQ ． ∴ 2OCQ△ 是等腰三角形．··············································································10 分 ∵ 60OAC   ， ∴ 2 1 302OQ C OAC     ． ∵ 2DQ 平 分 2 2,OQ C AC AQ  ， ∴ 2 2 15ACQ AQ C     ． ∵ AOC△ 是 等 边 三 角 形 ， 1CP OA ， ∴ 1 1 302PCA ACO     ． ∴ 1 2 1 2 30 15 45PCP PCA ACQ          ．∴ 1 2CPP△ 是等腰直角三角形．·········· 11 分 ∴ 1 2 1 2 3PP CP  ．∴ 2 1 1 2 2 2 3P O PO PP    ．·············································12 分 2 2 π16 aS a  2 2 π8 aS a  2 2 π8 aS a  2 2 π4 aS a  2 2 π16 aS a  2 π4 aS  2S a