江西抚州九年级数学上期末模拟试卷

江西省抚州市 2009—2010 学年度上学期九年级期末考试数学模拟试卷 （新人教版） 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、认真填一填（每小题 3 分，共 30 分） 1.已知一元二次方程 ax2+x-b=0 的一根为 1，则 a-b 的值是____________. 2.写出一个无理数使它与 32  的积是有理数 3.在 2 ， 12 ， 22 ， 32 中任取其中两个数相乘．积为有理数的概率为 。 4.直线y=x+3上有一点P(m-5，2m)，则P点关于原点的对称点P′为______． 5.若式子 x x1 有意义，则x的取值范围是 ． 6.计算： 2 2 2  = . 7.如图同心圆，大⊙O 的弦 AB 切小⊙O 于 P，且 AB=6，则圆环的面积为 。 8.如图，P 是射线 y＝ 5 3 x(x＞0)上的一点，以 P 为圆心的圆与 y 轴相切于 C 点，与 x 轴的正半轴交于 A、B 两点，若⊙P 的半径为 5，则 A 点坐标是_________； 9.在半径为 2 的⊙O 中，弦 AB 的长为 2，则弦 AB 所对的圆周角的度数为 。 10.如图，在△ABC 中，BC＝4，以点 A 为圆心，2 为半径的⊙A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于 E，交 AC 于 F， 点 P 是⊙A 上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是__________（结果保留 ） 二、精心选一选（每题 3 分，共 18 分） 11.下列成语所描述的事件是必然发生的是（ ）. A.水中捞月 B.拔苗助长 C.守株待免 D.瓮中捉鳖 12.如图，点 A、C、B 在⊙O 上，已知∠AOB =∠ACB = a. 则 a 的值为（ ）. O C BA o p A B A B P x y C O xy 5 3 8 题图 10题图7 题图 A. 135° B. 120° C. 110° D. 100° 13.圆心在原点 O，半径为 5 的⊙O，则点 P（-3，4）与⊙O 的位置关系是（ ）. A.在 OO 内 B.在 OO 上 C.在 OO 外 D.不能确定 14.已知两圆的半径是方程 01272  xx 两实数根，圆心距为 8，那么这两个圆的位置关系是（ ） A.内切 B.相交 C.外离 D.外切 15.一个均匀的立方体骰子六个面上标有数 1，2，3，4，5，6，若以连续掷两次骰子得到的数 m n和 作为点 P 的坐标，则点 P 落在反比例函数 6y x  图象与坐标轴所围成区域内（含落在此反比例函数的图象上的 点）的概率是（ ） A. 1 8 B. 2 9 C. 11 18 D. 7 18 16.三角形三边垂直平分线的交点是三角形的（ ） A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 三、耐心求一求（每小题 5 分，共 15 分） 17.计算： 12 - 1 3 3       + )13(3  - 2008 0 - 23  18.已知 a、b、c 均为实数，且 2a +|b+1|+  23c =0 求方程 02  cbxax 的根。 19. 已知 a 、 b 、 c 是三角形的三条边长，且关于 x 的方程 0)()(2)( 2  baxabxbc 有两个相等的实 数根，试判断三角形的形状. 四、静心想一想(本大题共 1 小题，共 6 分) 20.顾客李某于今年“五·一”期间到电器商场购买空调，与营业员有如下的一段对话： 12 题图 顾客李某：A 品牌的空调去年“国庆”期间价格还挺高，这次便宜多了，一次降价幅度就达到 19%，是不 是质量有问题？ 营业员：不是一次降价，这是第二次降价，今年春节期间已经降了一次价，两次降价的幅度相同．我们 所销售的空调质量都是很好的，尤其是 A 品牌系列空调的质量是一流的． 顾客李某：我们单位的同事也想买 A 品牌的空调，有优惠政策吗？ 营业员：有，请看《购买 A 品牌系列空调的优惠办法》． 购买 A 品牌系列空调的优惠办法： 方案一：各种型号的空调每台价格优惠 5%，送货上门，负责安装，每台空调另加运输费和 安装费共 90 元． 方案二：各种型号的空调每台价格优惠 2%，送货上门，负责安装，免运输费和安装费． 根据以上对话和 A 品牌系列空调销售的优惠办法，请你回答下列问题： （1）求 A 品牌系列空调平均每次降价的百分率？ （2）请你为顾客李某决策，选择哪种优惠更合算，并说明为什么？ 五、专心探一探(本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分) 21.如图 P 为正比例函数 3 2y x 图像上一个动点，⊙P 的半径为 3，设点 P 的坐标为(x，y)． （1）求⊙P 与直线 x=2 相切时点 P 的坐标； （2）请直接写出⊙P 与直线 x=2 相交、相离时 x 的取值范围． 22.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点 A、B、C，请在网格中进行下列操作： (1) 请在图中确定该圆弧所在圆心 D 点的位置， D 点坐标为________； (2) 连接 AD、CD，求⊙D 的半径(结果保留根号) 及扇形 ADC 的圆心角度数； (3) 若扇形 DAC 是某一个圆锥的侧面展开图， 求该圆锥的底面半径 (结果保留根号). 六、细心做一做(本大题 9 分) 23.我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为 勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． （1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称_________，________； （2）如图，已知格点（小正方形的顶点） (0 0)O ， ， (3 0)A ， ， (0 4)B ， ，请你写出所有以格点为顶点，OA OB， 为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB 的顶点 M 的坐标； （3）如图，将 ABC△ 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 60 ，得到 DBE△ ，连结 AD DC， ， 30DCB  ∠ ．求 证： 2 2 2DC BC AC  ，即四边形 ABCD 是勾股四边形． 24.如图 1,在平面直角坐标系中,以坐标原点 O 为圆心的⊙O 的半径为 2 －1,直线 : y=－x－ 2 与坐标 轴分别交于 A,C 两点,点 B 的坐标为(4,1) ,⊙B 与 x 轴相切于点 M.。 (1)求点 A 的坐标及∠CAO 的度数; (2) ⊙B 以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴负方向平移,同时,直线 绕点 A 顺时针匀速旋转.当⊙B 第一 次与⊙O 相切时,直线 也恰好与⊙B 第一次相切.问:直线 AC 绕点 A 每秒旋转多少度? y B O A x A B C D E 60 C A O x B M 图 1 23 题（2）图 23 题（3）图 (3)如图 2.过 A,O,C 三点作⊙O1 ,点 E 是劣弧AO⌒ 上一点,连接 EC,EA.EO,当点 E 在劣弧 AO⌒ 上运动时(不与 A,O 两点重合), EO EAEC  的值是否发生变化?如果不变,求其值,如果变化,说明理由. x y A O E O1 图 2 C 江西省抚州市 2009—2010 学年度上学期九年级期末考试数学模拟试卷 参考答案 一、填空题： （1）、—1（2）、如 2 — 3 不唯一 （3）、 6 1 （4）、（7，4）（5）、X≥—1 且 X≠0 （6）、 2 +1 （7）、 9 （8）、（1，0）（9）、300 或 1500 （10）、4— 9 8π 二、选择题 11、 D 12、B 13、B 14、C 15、 D 16、A 三、解答题： 17．解：原式=2 3 — 3 +3— 3 —1+ 3 —2 = 3 18、解：a = 2 b = —1 c = —3 2X2—X—3=0 ( 2X—3)(X+1)=0 X1= 2 3 X2= —1 19、解：由已知条件得   0))((4)(2 2  babcab 整理为 0))((  caba ∴ caba  或 ∵ bcbc  则0 ∴ 这个三角形是等腰三角形． 20. （1）设 A 品牌系列空调平均每次降价的百分率为 x，根据题意，得 （1-x）2=1-19% 解得 x1=0.1=10﹪ x2=1.9（不合，舍去） （2）当 A 品牌系列空调的某一型号的价格为每台小于 3000 元时，应选方案二；当 A 品牌系列空调的 某一型号的价格为每台 3000 元时，两种方案都可以选；当 A 品牌系列空调的某一型号的价格为每 台大于 3000 元时，应选方案一． 21、解：(1).P1 (—1, -- 2 3 ) P2(5, 2 15 ) . (2).相交 -- 2 3 ＜X＜ 2 15 相离 -- 2 3 ＞ 2 15 或 X＜—1 22、解：(1).D(2, 0) (2).R=2 5 圆心角度 900 (3).r= 2 5 23、解： (1).长方形 .,正方形. (2). M1(3, 4) M2(4, 3) (3).证明:;连结 EC ∵⊿ABC≌⊿DBE ∴BC=BE AC=DE 又∵∠CBE=600 ∴⊿CBE 是等边三角形 ∴∠BCE=600 BC=EC 又∵∠DCB=300 ∴∠BCE+∠DCB=900 即∠DCE=900 . DC2+EC2=AC2 2 2 2DC BC AC  24、解：（1）、A（－ 2 ，0）∵C（0，－ 2 ），∴OA=OC。∵OA⊥OC ∴∠CAO=450 （2）如图，设⊙B 平移 t 秒到⊙B1 处与⊙O 第一次相切，此时，直线 旋转到 1 恰好与⊙B1 第一次相切于 点 P, ⊙B1 与 X 轴相切于点 N, 连接 B1O,B1N,则 MN=t, OB1= 2 B1N⊥AN ∴MN=3 即 t=3 连接 B1A, B1P 则 B1P⊥AP B1P = B1N ∴∠PA B1=∠NAB1 ∵OA= OB1= 2 ∴∠A B1O=∠NAB1 ∴∠PA B1=∠A B1O ∴PA∥B1O 在 Rt⊿NOB1 中,∠B1ON=450, ∴∠PAN=450, ∴∠1= 900. ∴直线 AC 绕点 A 平均每秒 300. (3). EO EAEC  的值不变,等于 2 ,,,如图在 CE 上截取 CK=EA,连接 OK, ∵∠OAE=∠OCK, OA=OC ∴⊿OAE≌⊿OCK, X Y A O E O1 C K N C A  a O x B M B1 P 23 题（2）答图 23 题（3）答图 ∴OE=OK ∠EOA=∠KOC ∴∠EOK=∠AOC= 900. ∴EK= 2 EO , ∴ EO EAEC  = 2 1