辽宁绥中2009～2010学年度（上）期末考试九年级数学试题

辽宁省绥中县 2009～2010 学年度（上学期）期末考试 九年级数学试题 （满分 120 分 时间 90 分钟） 题 号 一 二 三 四 五 总 分 17 18 19 20 21 22 23 24 得 分 一．选择题（每题 3 分，共 30 分，下列各题都有代号为 A、B、C、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把你认为正确结 论的代号填入下面表格中） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ☆ ） A B C D 2．下列事件中，必然发生的为（ ☆ ） A. 我市冬季比秋季的平均气温低 B. 走到车站公共汽车正好开过来 C. 打开电视机正转播奥运会实况 D. 掷一枚均匀硬币正面一定朝上 3．在平面直角坐标系中，点 P（2，－3）关于原点对称的点的坐标是（ ☆ ） A．（2，3） B．（－2，3） C．（－2，－3） D．（－3，2） 得分 评卷人 4．下列各式正确的是（ ☆ ） A. 53232 22  B. 32)53(3523  C. 94)9()4(  D. 2 122 14  5．一元二次方程 2x －2x＋3＝0 的根的情况是（ ☆ ） A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.有两个实数根 6．若⊙ 1O 的半径为 cm3 ，⊙ 2O 的半径为 cm4 ，且圆心距 1 2 1cmO O  ，则⊙ 1O 与⊙ 2O 的位置关系是（ ☆ ） A．外离 B．内含 C．相交 D．内切 7．把二次函数 21 14y x x   化为 y=a(x+m)2+n 的形式是（ ☆ ） A． 21 ( 1) 24y x   B． 21 ( 2) 24y x   C． 21 ( 2) 24y x   D． 21 ( 2) 24y x   8．某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的 800 元降为现在的 578 元，则 平均每次降价的百分率为（ ☆ ） A．10% B．12% C．15% D．17% 9．如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O 与半圆 P 的半径 的比为（ ☆ ） A.5﹕3 B.4﹕1 C.3﹕1 D.2﹕1 10．如图，若 0 0 0a b c  ， ， ，则抛物线 2y ax bx c   的图象大致为（ ☆ ） 二．填空题（每题 3 分，共 18 分，直接填写结果） 11 ． 若 式 子 5x 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 ． 12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的 概率是 0.2，摸出白球的概率是 0.5，那么摸出黑球的概率是 ． 13．已知 P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于 A，PB 切⊙O 于 B.若 PA＝6，则 PB＝ ． 14．将抛物线 21 ( 5) 33y x    向左平移 5 个单位，再向上平移 3 个单位后得到的抛物 线的解析式为 ． 15．已知抛物线 2 ( 0)y ax bx c a    与 x 轴的两个交点的坐标分别是（－3，0）， （2，0），则方程 2 0( 0)ax bx c a    的解是____________________． 16．如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为 3m，母线长为 6m，为防 止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米 10 元钱， 那么购买油毡所需要的费用是 元（结果保留整数）． 三．解答题 （学好数学要有坚固的基础知识！本大题有 4 个小题，共 34 分） 17．（8 分）计算： )6332(2)23( 2  18．（8 分）解方程 x（x  1）=2． 有学生给出如下解法： 得分 评卷人 得分 评卷人 ∵ x（x  1）=2=1×2=（  1）×（  2）， ∴ 1, 1 2; x x     或 2, 1 1; x x     或 1, 1 2; x x       或 2, 1 1. x x       解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得 x=2 或 x=  1． ∴ x=2 或 x=  1． 请问：这个解法对吗？试说明你的理由．如果你觉得这个解法不对，请你求出方程的 解． 19．（6 分）如图，P 为等边△ABC 的中心． （1）画出将△ABP 绕 A 逆时针旋转 60°的图形；（不写画法，保留作图痕迹） （2）经过什么样的图形变换，可以把△ABP 变换到右边的△CMN，请写出简要的文字说 明． 20．（12 分）如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 和点 B，点 A 的坐标为 （0，2），D 为⊙C 在第一象限内的一点且∠ODB=60°，解答下列各题： （1）求线段 AB 的长及⊙C 的半径； （2）求 B 点坐标及圆心 C 的坐标． 四．解答题 （学会用数学知识解决身边的实际问题！本大题有 2 个小题，共 20 分） 21．（10 分）在数学活动课上，同学们用一根长为 1 米的细绳围矩形． （1）小芳围出了一个面积为 600 ㎝ 2 的矩形，请你算一算，她围成的矩形的边长是多 少？ （2）小华想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分 析应该怎么围，并求出最大面积． 22．（10 分）宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加迎新年长跑旗手选拔并与甲、乙、 得分 评卷人 丙三人都进入了前 5 名．现从这 5 名入选者中确定 2 名作为旗手．试用画树形图或列表的 方法求出： （1）宝宝和贝贝同时入选的概率； （2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率． 五．解答题 （学数学要善于观察思考，勇于探索！本大题有 2 个小题，共 18 分） 23．（6 分）先阅读，再回答问题： 如果 x1，x2 是关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，那么 x1＋x2，x1x2 与系数 a，b，c 的关系是：x1＋x2＝－b a ，x1x2＝c a .例如：若 x1，x2 是方程 2x2－x－1＝0 的 两个根，则 x1＋x2＝－b a ＝－－1 2 ＝1 2 ，x1x2＝c a ＝－1 2 ＝－1 2 ． (1)若 x1，x2 是方程 2x2＋x－3＝0 的两个根，则 x1＋x2＝ ，x1x2＝ ； (2)若 x1，x2 是方程 x2＋x－3＝0 的两个根，求x2 x1 ＋x1 x2 的值． 解：(1)x1＋x2＝ ，x1x2＝ ． (2) 24．（12 分）已知一条抛物线与 y 轴的交点为 C，顶点为 D，直线 CD 的解析式为 3y x  ， 得分 评卷人 并且线段 CD 的长为 23 ． （1）求这条抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线与 x 轴有两个交点 A（ 1x ，0）、B（ 2x ，0），且点 A 在点 B 的左侧，求线段 AB 的长； （3）若以 AB 为直径作⊙M，请你判断直线 CD 与⊙M 的位置关系，并说明理由． 九年级数学试题答案和评分说明 1~10：C A B C A D B C D B 11．x≥－5 12．0.3 13．6 14． 63 1 2  xy 15． 1 23 2x x  ， 16．565 17．原式=3+2- 62 + 62 - 36 =5－ 36 ．……8 分 18．解法不对……1 分，理由略……4 分，正确解法得到 x=2 或 x=  1……8 分． 19．（1）图形略……3 分；（2）先将△ABP 绕 A 逆时针旋转 60°，然后再将△ABP 绕 B 顺 时针旋转 90°……6 分；本题也可以先旋转，后平移，方法略． 20．（1）连接 AB，∵∠ODB=∠OAB，∠ODB=60°∴∠OAB=60°，∵∠AOB 是直角∴AB 是⊙C 的直径，∠OBA=30°，∴AB=2OA=4，∴⊙C 的半径 r=2 ……5 分 （2）在 Rt△OAB 中，由勾股定理得：OB2+ OA2= AB2， ∴OB= 2 3 ，∴B 的坐标为：（ 2 3 ，0）……8 分 过 C 点作 CE⊥OA 于 E，CF⊥OB 于 F，由垂径定理得：OE=AE=1，OF=BF= 3 ， ∴CE= 3 ，CF=1，∴C 的坐标为（ 3 ，1）……12 分 21 ．（ 1 ） 设 她 围 成 的 矩 形 的 一 边 长 为 xcm ， 得 ： 60050  ）（ xx … … 2 分 ， 3020 21  xx ， ，当 x=20 时， 3050  x ㎝；当 x=30 时， cmx 2050  ，…4 分 所以小芳围成的矩形的两邻边分别是 20 ㎝，30 ㎝……5 分 （2）设围成矩形的一边长为 xcm ，面积为 2ycm ，则有： 50y x x （ ），即 2 50y x x   ， 225 625y x   （ ） ……8 分 当 25x  时，y 最大值=625；此时， 2550  x ，矩形成为 正方形。即用这根细绳围成一个边长为 25 ㎝的正方形时，其面积最大，最大面积是 625 2cm ……10 分 22．树形图如下： 或列表如下： 宝宝 贝贝 甲 乙 丙 贝贝 甲 乙 丙 宝宝 甲 乙 丙 宝宝 贝贝 乙 丙 甲 丙 甲宝宝 贝贝 乙宝宝 贝贝 宝宝 贝贝 甲 丙乙 宝宝 ——— （宝宝，贝贝） （宝宝，甲） （宝宝，乙） （宝宝，丙） 贝贝 （贝贝，宝宝） ——— （贝贝，甲） （贝贝，乙） （贝贝，丙） 甲 （甲，宝宝） （甲，贝贝） ——— （甲，乙） （甲，丙） 乙 （乙，宝宝） （乙，贝贝） （乙，甲） ——— （乙，丙） 丙 （丙，宝宝） （丙，贝贝） （丙，甲） （丙，乙） ——— 共 20 种情况……6 分，（1）宝宝和贝贝同时入选的概率为 2 1 20 10  ……8 分 （2）宝宝和 贝贝至少有一人入选的概率为 14 7 20 10  ……10 分 23．(1)－1 2 ，－3 2 .…………2 分 (2)由 2x ＋x－3＝0，可 得 x1 ＋x2 ＝－1，x1x2 ＝－3. …………3 分；x2 x1 ＋x1 x2 ＝x2 2＋x2 1 x1x2 ＝ 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 2x x x x x x   ……5 分＝(－1)2－2×(－3) －3 ＝－7 3 .……6 分 24．（1）由题得 C（0，3），设顶点 D（x，y），∵点 D 在直线 y=x+3 上，∴D（x，x+3）， 得 2222 x2)3y(xCD  ， 18x223CD 2  ， ， 解 得 3x3x 21  ， ， 0y6y 21  ， ，∴D（3，6）或 'D（－3，0），当 D（3，6）时，设抛物线为 6)3x(ay 2  ， ∵抛物线过（0，3）点，∴ 3x2x3 1y3 1a 2  ， ；当 'D （－3，0）时，同理可得 3x2x3 1y 2  。∴所求抛物线为： 3x2x3 1y3x2x3 1y 22  或 ……5 分 （2）∵抛物线与 x 轴有两个交点， y 3x2x3 1 2  不合题意，舍去。抛物线应为： 3x2x3 1y 2  ，令 y=0，得 03x2x3 1 2  ，解得 233x233x 21  ， ， ∵点 A 在 B 的左侧，∴A（ 233  ，0），B（ 233  ，0）， 26AB  ……8 分 （3）直线 CD 与⊙M 相切……9 分，⊙M 的半径 23r  ，M（3，0），设直线 3xy  与 x 轴交于点 E，则 E（－3，0），ME=6，∴OE=OC，∴∠OEC=45°，作 MG⊥CD 于 G，则 CE=CM， 得 222 MEGMGE  ， 23MG  ，即圆心 M 到直线 CD 的距离等于⊙M 的半径 23r  ， ∴直线 CD 与⊙M 相切……12 分（答案仅参考，若有不同解法，过程和解法都正确，可相 应给分）