大连市旅顺口区初二数学期末试题
2006 年 7 月
本试卷 1-6 页，满分 120 分，考试时间 90 分钟
一、选择题（本题共 7 个小题，每小题 3 分，共 21 分）
说明：下列各题都给出 A、B、C、D 四个结论，把唯一正确结论的代号
填在下面的表格中
题 号 1 2 3 4 5 6 7
答 案
1、 在下列式子中，正确的是
（A） 3 35 5 （B） 3.6 0.6
（C） 2( 13) 13 （D） 36 6
2、在△ABC 中，∠C=90°， A B C 、 、 的对边分别是 a b c、 、 ，且 5a ，
12b ，则下列结论成立的是
（A） 12sin 5A （B） 5tan 12A （C） 5cos 13A （D） 12cos 13B
3、反比例函数 0ky kx
（ ）和一次函数 y kx k 在同一直角坐标系中的图
象可能是
（A） （B） （C） （D）
4、有一个多边形的边长分别是 4 5 6 4 5cm cm cm cm cm， ， ， ， ，和它相似的一个多
边形最大边为8cm ，那么这个多边形的周长是
（A）12cm （B）18cm （C）24cm （D）32cm
G
F
E
D
C
B
A
5、某校有 500 名九年级学生，要知道他们在学业水平考试中成绩为 A 等、B
等、C 等、D 等的人数是多少，需要做的工作是
（A）求平均成绩 （B）进行频数分布 （C）求极差 （D）计算方差
6、一个物体从点 A 出发，在坡度 1∶7 的斜坡上直线向上运动到 B ，当 30AB
米时，物体升高
（A） 30
7
米 （B） 30
8
米 （C）3 2 米 （D） 20 2 米
7、如图是一次函数 y1=kx+b 和反比例函数 y2= m
x
的图象，由图象
可知当 y1＞y2 时， x 的取值范围是
(A) 2x (B) 2 3x
(C) 3x (D) 2 0x 或 3x
二、填空题（本题共 7 个小题，每小题 3 分，共 21 分）
8、函数 y = 2x 中，自变量 x 的取值范围是
9、在△ ABC 中，点 D 在 AC 上(点 D 不与 A C、 重合)，若再增加一个条件
就能使△ ABD ∽△ ACB ，则这个条件是 ．
10、一个正多边形放大后的面积是原来的 5 倍，则原图形与新图形的相似比
为 ．
11、若一直角三角形两边长分别为 3 和 5，则第三边长为 ．
12、已知关于 x 的一次函数 ( 2) 3y m x n ，当 时，y 随 x 的
增大而减小；当 时，它的图象过原点；当 时，它与 y 轴
交点的纵坐标大于 4．
13、小华和小晶用扑克牌做游戏，小华手中有两张“王”，小晶从小华手中抽
得“王”的机会是 1
7
，则小华手中有 张扑克牌．
14、如图，矩形 ABCD 中， 12, 10AB AD ，将矩形折叠，
D
C
B
A
使点 B 落在 AD 的中点 E 处，则折痕 FG 的长为 ．
三、解答题（本题共 5 小题，15 题各 6 分， 16、18 题各 9 分，17 题 10 分，
19 题 8 分，共 48 分）
15、计算与化简：
① 27 2 3 45 75. ②
75
23
16、如图，已知一块四边形的草地 ABCD，其中∠A =60°，∠B =∠D =90°，
AB =20 米，CD =10 米，求这块草地的面积．
17、已知：一次函数 mxy
2
3 和 nxy
2
1 的图象都经过点 A（ 2，0），
且与 y 轴分别交于 B、C 两点．求：△ABC 的面积．
O
18、小明去商店准备买一只铅笔和一个笔记本，恰好商店仅剩 4 只铅笔且颜
色分别是白、黄、蓝、粉和 2 个笔记本且颜色分别是蓝和粉．小明对营业员
说：“我想买一只铅笔和一个笔记本”，如果营业员随机抽取铅笔和笔记本
（1） 利用“树状图”画出所有可能出现的情况；
（2） 抽取到同样颜色的铅笔和笔记本与抽取到不同颜色的铅笔和笔记本的
机会相同吗？哪个机会更大一些？
19、如图，下列方格图是由边长为 1 的小正方形组成的，其中 O 为一已知定
点．
① 画一个斜边长为 AB＝ 5 的直角三角形 AOB，两直角边在方格的横
线和竖线上，且两直角边的长都是整数．
② 画出△AOB 以直角边 OA 的中点 M 为位似中心，位似比为 2(即放大
为原来的 2 倍)的一个位似图形△A1O1B1．
E
D
C
B
A
四、解答题（本题共 2 小题，20 题 6 分，21 题 7 分，共 13 分）
20、如图，在直角坐标系中有△ABC，各个顶点的
坐标分别为 A（0，6）,B（ 3，0）,C（3，0）.
⑴请确定△ABC 是一个什么样的三角形.
.
⑵若将△ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°
得到△DEF，则 D 点坐标 ,
E 点坐标 ,
F 点坐标 ．
21、在旅顺通往大连的公路上，甲、乙二人同时向距旅顺 45 千米的大连进发，
甲从距旅顺 10 千米处以 15 千米/时的速度骑自行车，乙从距旅顺 30 千米处以
5 千米/时的速度步行．
（1） 分别求甲、乙二人与旅顺距离 1S （千米）、S 2 （千米）和所用时间
t（时）的函数关系式．
（2） 在同一坐标系下画出这两个函数的图象，这两个函数的图象如果相
交，说明了什么？
五、解答题（本题共 2 小题，22 题 7 分，23 题 10 分，共 17 分）
22、在矩形 ABCD 中， 4AD ，∠ DAC =60°，
DE ⊥ AC ，点 E 为垂足，求∠ ABE 的正弦值．
23、如图，直线
2
kx 和双曲线
x
ky ( 0x )相交点 P，过 P 作 PA⊥y
轴于 A，y 轴上的点 A、A 1 、A 2 …A n 的纵
坐标都是连续的整数，过 A、A 1 、A 2 …
A n 分别作 y 轴的垂线与双曲线
x
ky （x
＞0）
及直线
2
kx 分别交于 B、B 1 、B 2 …
B n 和
C、C 1 、C 2 …C n ．
（1）求 A 点的坐标；
（2）求
11
1 1
BC
BA 和
22
22
BC
BA 的值；(3) 试猜想
nn
nn
BC
BA 的值（直接写出答案）．
参考答案
一、选择题（3 分×7=24 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A B C D B C D
二、填空题（3 分×7=21 分）
8、x≥2；9、∠ABD=∠C 或∠ABD=∠ABC；10、 5:1 或 5:5 ；11、4 或
34 ；12、m＜2，n=－3，n＞1；13、14；14、
6
65 ．
三、解答题（共 5 小题，15 题各 6 分，16、18 题各 9 分，17 题 10 分，19 题
8 分共 48 分）
15、①解： 75453227
= 35533233
= 3453
②解：
75
23
=
35
23
75
23
=
5
2
16、解：延长 AD、BC 交于点 E
∵∠B=90°，∠A=60°∴∠E=30°
∴BE=ABcot30°= 320
又∵∠ADC=90°，∠E=30°
∴DE=CDcot30°= 310
∴SABCD=S△ABE－S△CDE
= CDDEBEAB
2
1
2
1
= 103102
1320202
1
= 3150
17、解：∵直线 mxy
2
3 和 nxy
2
1 过点 A(-2，0)
∴ m )2(2
30 ， n )2(2
10
∴m=3 ，n=-1
∴直线 32
3 xy 和 12
1 xy 与 y 轴的交点 B、C 的坐标分别为：
B(0，3)，C(0，-1)
∴S△ABC= 4242
1
2
1 AOBC
18、解：(1)笔记本 蓝 粉
笔 白黄蓝粉 白黄蓝粉
(2)不相同
抽到不同颜色的机会更大些
19、略
四、解答题（20 题 6 分，21 题 7 分，共 13 分）
20、解： (1)等腰三角形
(2)D(6，0)；E(0，3)；F(0，-3)
21、解：(1).s1=10+15t (0≤t≤
3
7 )
s2=30+5t(0≤t≤3)
t 的范围可以不写
(2)图形正确各 2 分，相交说明途中甲追上过乙(或者甲比乙先到)
22、解：过点 E 作 EF⊥AB 于 F
∵四边形 ABCD 是矩形，DE⊥AC
∴∠DAF=∠ADC=∠DEA=90°
∵∠DAC=60°
∴∠EAF=∠ADE=∠ACD=30°
∵AD=4
∴AE=ADsin∠ADE=4sin30°=2
AF=AEcos∠EAF=2cos30°= 3
AB=CD=ADtan∠DAC=4tan60°= 34
∴BF=AB-AF= 34 - 3 = 33
EF=AEsin∠EAF=2sin30°=1
BE= 7227122 BFGF
∴sin∠ABE=
14
7
72
1
BE
EF
23、解：解： (1)
x
ky
kx 2
解得 y=2，∴点 A 坐标为(0，2)
(2)由于 A、A1、A2……An 为连续整数，∴A1、A2 点的坐标为(0，3)、(0，
4)
∴
311
kBA ，
422
kBA .
∴ 2
32
3
11
11
kk
k
BC
BA
1
42
4
22
22
kk
k
BC
BA
(3)
nBC
BA
nn
nn 2
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