山东青岛平度平东开发区实验中学九年级数学上学情阶段检测试卷

F E C BA O 2009—2010 学年度第一学期期末学情阶段检测 九年级数学试题 （考试时间：120 分钟；满分：130 分） 题号 一 二 三 四 五 合计 合计人 复核人 15 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 1．请将密封线内的项目填写清楚． 2．本试题共有 23 道题．其中 1—8 题为选择题，请将所选答案的标号填写在第 8 题后 面给出表格的相应位置上；9—14 题为填空题，请将做出的答案填写在第 14 题后面给出表 格的相应位置上；15—23 题请在试题给出的本题位置上做答． 3．本试题采用等级制（A．B．C．D）评价. 一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分） 下列每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选 对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将 1—8 各小题所选答案的标号填 写在第 8 小题后面表格的相应位置上． 1．方程 xx 32  的解是（ ） A． 3x B． 0x  C． 0,3 21  xx D． 1 23, 0x x   2．已知等边三角形 ABC 中，AE＝BF， CE 与 AF 相交 于点 O，则∠COF 的度数是（ ） A．75° B．60° C．55° D．45° 3．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小刚的影子长，那么在同一路灯下（ ） A．小明的影子比小刚的影子长 B．小明的影子比小刚的影子短 得分 阅卷人 C．小明的影子与小刚的影子一样长 D．无法判断谁的影子长 4．下列四个点，在反比例函数 xy 6 图象上的是（ ） A．（1，－6） B．（3，2） C．（－1，－6） D．（2，4） 5．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝2， 3 2cos B ,则边 AC 的长是（ ） A． 5 B． 13 C．3 D． 3 4 6．抛物线 2)1(3 2  xy 经过平移得到抛物线 23xy  ，平移方法是（ ） A．向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 B．向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 C．向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 D．向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 7．函数 aaxy  2 与 )0(  ax ay 在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 8．如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，△PBC 是等边三角形，则△PBD 的面积为（ ） A． 4 1 B． 4 13  C． 8 1 D． 8 132  请将 1—8 各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上： 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 B D C PA 二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分） 请将 9—14 各小题的答案填写在第 14 小题后面表格的相应位置上. 9．已知： 310  是一元二次方程 062  kxx 的一个根，那么方 程的另一个根 是___________， k 的值是___________. 10．袋中装有一个白球和一个黄球，它们除了颜色外都相同.随机从中摸出一个球，记 录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是_________. 11．如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB∥CD， AB＝15cm, CD＝6cm, AD＝BC＝7cm,BC 的垂直 平分线 MN 交 AB 于 M，交 BC 于 N，连接 CM， 则四边形 AMCD 的周长为__________cm. 12．如图，点 A、B 是双曲线 xy 4 上的点， 分别经过 A、B 两点向 x 轴、 y 轴作垂线段， 若 1阴影S ，则  21 SS _________. 13．已知 A、B 是抛物线 542  xxy 上位置不同的两点，且关 于抛物线的对称轴对称，则点 A、B 的坐标可能是___________（只需写出 你认为合理的一对即可）. 14．一个边长是 1 的正方形，以它的对角线 为边向外作第二个正方形，再以第二个正方形的 对角线为边向外作第三个正方形，依此类推，则 第 n 个正方形的边长为_____________. 请将 9—14 各小题的答案填写在下表的相应位置上： 三、作图题（本题满分 6 分） 用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 得 分 阅卷人 题 号 9 10 11 12 13 14 答 案 得 分 阅卷人 ④ A B CD M N 15．如图，有三条公路两两相交于 A、B、C 处，现计划修建一个加油站，要求到三条公 路的距离相等，那么该如何选择加油站的位置？请你在图中确定加油站的位置 P. 解： 结论： 四、解答题（本题满分 72 分，共有 7 道小题） 16．（本小题满分 12 分） （1）解方程： 0183 2  xx （2）用配方法确定二次函数 )3(12  xxy ）（ 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 解： 解： 得 分 阅卷人 A C B 17．（本小题满分 10 分） 某蓄水池的排水管每小时排水 6m3,12 小时可将满池水全部排空. （1）该蓄水池的容积是多少？ （2）现计划增加排水管，使每小时的排水量达到 Q (m3)，那么将满池水排空所需的时间 t(时)将如何变化？并写出 t 与 Q 之间的关系式； （3）如果计划在 8 小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少立方米？ （4）已知排水管的最大排水量为每小时 12 m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？ 解：（1） （2） （3） （4） 18．（本小题满分 8 分） 小颖和小琳用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别转动 两个转盘，如果其中一个转盘转出蓝色，另一个转出红色，那么可以配成 紫色，此时小颖得 2 分，否则小琳得 1 分. 你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.若你认为不公平，如何修改规则才能使游 得 分 阅卷人 得 分 阅卷人 戏对双方公平？ 解： 19．（本小题满分 8 分） 如图,一艘轮船以每小时 30 海里的速度向正北方 向航行，在 A 处测得灯塔 P 在北偏西 34°方向， 轮船航行 40 分钟后到达 B 处，在 B 处测得灯塔 P 在北偏西 63°方 向.当轮船到达灯塔 P 的正东方向的 C 处时，求此时轮船与灯塔 P 的距离. (参考数据：sin63°≈ 9 10 , tan63°≈ 2, sin34°≈ 3 5 , tan34°≈ 2 3 ) 解： 得 分 阅卷人 绿 34° 北 P C B A 63° 20．（本小题满分 10 分） 如图，已知△ABC 中，BD 平分∠ABC，点 M 是 BD 上一点，过 M 点作 EF∥BC， 分别交 AB、AC 于 E、F，作 MN∥AB 交 BC 于 N. （1）试判断四边形 BEMN 是什么特殊四边形？并证明你的结论. （2）连结 EN，将△ABC 再添加一个什么条件时，四边形 EFCN 是平行四边形？ 解：（1） （2） 得 分 阅卷人 D N M FE CB A 21．（本小题满分 12 分） 某商场将进价为 1800 元的电冰箱以每台 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价 措施.调查表明：这种冰箱的售价每降价 50 元，平均每天就能多售出 4 台. （1）设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润为 y 元，求 y 与 x 之间的函 数关系式（不要求写自变量的取值范围）. （2）商场想在这种冰箱的销售中每天盈利 8000 元，同时又要使顾客得到实惠，每台冰 箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少元？ 解：（1） （3） （2） 得 分 阅卷人 22．（本小题满分 12 分） 阅读下列材料： 已知三个数 a、b、c，我们可以用 M（a, b, c）表示这三个数的平均数， 用 max(a, b, c)表示这三个数中最大的数. 例如：M（－2, 1, 5）＝ 2 1 5 4 3 3     ； max(－2, 1, 5）＝ 5； max(－2, 1, a）＝    解决下列问题： （1）填空：①M（－3, －2, 10）＝ ___________； ②max(tan30 ,sin 45 ,cos60 )    ___________； ③如果 max(2, 2－2a, 2a－4）＝ 2 ，那么 a 的取值范围是___________； （2）如果 M（2, a＋1, 2a）＝ max（2, a＋1, 2a），求 a 的值； （3）请你根据（2）的结果，继续探究：如果 M（a, b, c）＝ max（a, b, c），那么 ___________（填 a、b、c 的大小关系）,并证明你的结论； （4）运用（3）的结论填空： 如果 M（2a＋b＋2, a＋2b, 2a－b）＝ max(2a＋b＋2, a＋2b, 2a－b） 那么 a＋b＝___________. 解：（2） （3） 得 分 阅卷人 a （a≥1） 1 （a＜1） 五、附加题（本题满分 10 分） 23．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝ 33 ，BC＝9,点 P 是边 CD 上的动点 （点 P 不与点 C、点 D 重合），过点 P 作直线 PQ∥AC，交 AD 边于点 Q，再把△DPQ 沿 着动直线 PQ 对折，点 D 的对应点是点 E，设 DP 的长度为 x ，△EPQ 与矩形 ABCD 重叠 部分的面积为 y . ( 备 用 图 1) (备用图 2) （1）求∠DQP 的度数； （2）当 x 取何值时，点 E 落在矩形 ABCD 的边 BC 上？ （3）求 y 与 x 之间的函数关系式. 解：（1） （2） 得 分 阅卷人 A B BB A A C C C D D D E Q P （3） 2009—2010 学年度第一学期期末学情阶段检测 九年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分） 1、C 2、B 3、D 4、A 5、A 6、D 7、A 8、B 二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分） 9、 103x 1 10、 4 1 11、28 12、6 13、 )0,5()0,1( BA  （答案不唯一） 14、 1)2( n 三、作图题（本题满分 6 分） 15．解（略）作图正确 5 分,结论 1 分. 四、解答题（本题满分 72 分，共有 7 道小题） 16.（1） 1 4 19 3x   , 2 4 19 3x   （6 分） （2） 22( 1)( 3) 2( 1) 8y x x x        ……………………………………（3 分） ∴抛物线开口向下，对称轴是直线 1x   ，顶点坐标是（－1，8）……………（6 分） 17．解：（1）容积为 6×12＝72(m2)……………………………………………………………2 分 （2）将满池水排空所需的时间t （时）将减少， ……………………………………………4 分 t 与 Q 之间的关系式是 72t Q  …………………………………………………………6 分 （3）当 8t  时, 72 8t Q   ∴ 9Q  ∴每小时排水量至少为 9 米 3.………………8 分 （4）当 12Q  时, 72 612t   （小时） ∴最少 6 小时可将满池水全部排空.…………10 分 18．解：（红 红） （红 白）（红 蓝） （绿 红） （绿 白）（绿 蓝） （蓝 红） （蓝 白）（蓝 蓝） ……………………………………………………2 分 ∴P（配成紫色） 2 9  P（配不成紫色） 7 9  ∴小颖得分： 2 429 9   小琳得分： 7 719 9   ∵ 4 7 9 9  ∴游戏对双方不公平. ……………………………………6 分 修改规则的方法不唯一.如可改为若配成紫色时小颖得 7 分，否则小琳得 2 分.……8 分 19. 解：Rt△PBC 中，tan63° PC BC  ∴ tan 63 2 PC PCBC   ………………………2 分 Rt△PAC 中，tan34° PC AC  ∴ 3 2tan34 2 3 PC PC PCAC    ………………4 分 ∴ 3 1 4030 202 2 60AB AC BC PC PC       ∴ 20(PC  海里)……6 分 ∴此时轮船与灯塔 P 的距离为 20 海里. ………………………………………8 分 20. 解：（1）四边形 BEMN 是菱形 ∵EF∥BC， MN∥AB ∴四边形 BEMN 是平行四边形 ∵EF∥BC ∴∠EMB＝∠MBN 又∵∠EBM＝∠MBN ∴∠EMB＝∠EBM ∴EB＝EM ∴平行四边形 BEMN 是菱形 …………………5 分 （2）条件：BA＝BC（条件答案不唯一） ∵BA＝BC，BD 平分∠ABC ∴BD⊥AC ∵菱形 BEMN ∴BD⊥EN ∴AC∥EN 又∵EF∥CN ∴四边形 EFCN 是平行四边形………………………………10 分 21．解：（1） 22(2400 1800 )(8 4) 40 480050 25 xy x x x         ……………4 分 （2）由题意得： 22 40 4800 800025 x x    解得： 1 2100, 400x x  要使顾客得到实惠，取 400x . 答：每台冰箱应降价 400 元. ………………………………………………………8 分 （3） 2 22 240 4800 ( 250) 980025 25y x x x        ∵ 2 25a   ＜0 ∴ y 有最大值 ∴当 250x  时 9800y 最大 ∴每台冰箱降价 250 元时，商场利润最高.最高利润是 9800 元.……………………12 分 22．（1）① 5 3 （1 分） ② 2 ( sin 452 填 也正确)（2 分） ③ 0≤ a ≤3 （2 分） （2）当 2 1 2(2, 1,2 ) 1 max(2, 1,2 )3 a aM a a a a a        ∴ 1 1 a a    2 2a 解得： a ＝1 …………………………………………7 分 （3） a b c  ………………………………………………………………………………8 分 证明： ( , , ) 3 a b cM a b c   不妨假设 max( , , )a b c a 那么 a a    b c ∴a－b≥0 且 a－c ≥0 ∵ ( , , ) max( , , )M a b c a b c ∴ 3 a b c a   ∴ 2a－b－c＝0 ∴ a b a c 即 a b c  （其它两种情况同理）……10 分 （4）－4 ……………………………………………………………………………12 分 五、附加题（本题满分 10 分） 23．解:（1）∵PQ∥AC ∴∠DQP＝∠DAC ∵矩形 ABCD ∴AB＝CD＝3 3 ，AD＝BC＝9，∠D=90° Rt△ADC 中,tan∠DAC＝ 3 3 3 9 3 CD AD   ∴∠DAC＝30°∴∠DQP＝30°…………………2 分 （2）如图，由折叠得△DPQ≌△EPQ ∴∠DPQ＝∠EPQ，PD＝PE＝ x ∵∠DQP＝30°， ∠D＝90°∴∠DPQ＝∠EPQ＝60° ∴∠EPC＝60° Rt△PEC 中, PE＝ x , ∠EPC＝60° ∴PC＝ 1 2 PE＝ 1 2 x， ∴ 1 3 32 x x  ∴ 2 3x  ∴当 2 3x  时，点 E 落在矩形 ABCD 的边 BC 上.…………………6 分 （3）当 0＜ x ≤ 2 3 时，点 E 落在矩形 ABCD 的内部或 BC 边上， △EPQ 与矩形 ABCD 重叠部分为△EPQ ① ② ≥ ≥ ≥ ≥ E A B C DQ P QA B E C D P A Q D ∴ y  S△EPQ＝S△DPQ＝ 21 1 332 2 2DP DQ x x x    当 2 3 ＜ x ＜3 3 时，点 E 落在矩形 ABCD 的外部 ∵ 3 3PC x  ∴ 6 3 2PN x  ， 6 3 2 3 6 3EN x x x     ， 3 6EM x  ∴ y  S△EPQ－S△EMN＝ 23 1 2 2x EM EN   ＝ 23 1 (3 6 3)( 3 6)2 2x x x    ＝ 23 18 18 3x x   ∴ y  2 2 3 2 3 18 18 3 x x x      …………………10 分 B C P E NM （0＜ x ≤ 2 3 ) ( 2 3 ＜ x ＜3 3)