山东曲阜死杏坛中学09-10学年九年级数学上期末考试试卷

山东省曲阜市杏坛中学 2009-2010 学年度第一学期期末考试九年级 数学试题 一、选择题(每题 3 分，共 36 分) 1．下列计算正确的是( ) A．3 3 ×3 2 ＝3 6 B． 2( 3) ＝－3 C．2 3 ＋4 2 ＝6 5 D． 27 ÷ 3 ＝3 2．下列二次根式中，与 4 2 是同类二次根式的是 ( ) A． 12 B． 24 C． 27 D． 50 3．二次根式 5 1 x 有意义的条件是( ) A． x ≠1 B． x ＜1 C． x ≤1 D． x ≥1 4．已知 x ＝1 是一元二次方程 2 2 1 0x mx   的一个解，则 m 的值是( ) A．0 B．1 C．0 或 1 D．0 或－1 5．关于 x 的方程 2 23 2mx x x mx    是一元二次方程，则 m 应满足的条件是( ) A． m ≠0 B． m ≠1 C． m ≠－1 D．m ＞ 1 6．如图，在 ABCD 中，G 是 BC 延长线上一点，AG 与 BD 交于点 E，与 DC 交于点 F，则图中有相似三角形( ) A．3 对 B．4 对 C．5 对 D．6 对 7．在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，G 是重心，如果 AG＝6，那 么线段 DG 的长为( ) A．2 B．3 C．6 D．12 8．在△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝ 3 5 ，则( ) A．cosA＝ 3 5 B．sinB＝ 3 5 C．cosB＝ 3 5 D．tanA＝1 9．关于 x 的方程 22 ( 2) 2 2 0x m x m     有两个相等的实数根，则 m 的值为( ) A．－2 B．10 C．2 或 10 D．－2 或－10 10．抛物线 2 4y x x  的对称轴是( ) A． x ＝4 B． x ＝－4 C． x ＝－2 D． x ＝2 11．某市气象局预报称，明天本市的降雨概率为 80%，这句话指的是( ) A．明天本市 80%的地区下雨，20%的地区不下雨 B．明天本市一定下雨 C．明天本市 80%的时间下雨，20%的时间不下雨 D．明天本市 下雨的可能性是 80% 12．如图，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝16 ㎝，AB 的中垂线 MN 交 AC 于点 D，连结 BD，，若 cos∠BDC＝ 3 5 ，则 BC＝( ) A．10 ㎝ B．8 ㎝ C．6 ㎝ D．4 ㎝ 二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 13．化简： 8 2( 2 2)   。 14．两个三角形相似，其中一个三角形的三边分别为 3、4、6，另一个三角形的最短边长为 9，则另外两边之长分别为 和 。 15．有 4 张不透明的卡片为 3 ，  ， 2 ， ，除正面的数字不同外，其余都相同， 将它的背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数的概率为 。 16．关于 x 的一元二次方程 2 1 0x mx m    的两个实数根为 1x 、 2x ，且 2 2 1 2x x ＝5， 则实数 m 的值为 。 17．已知以 x 为自变量的二次函数 2 2( 2) 2y m x m m     的图象经过原点，则 m 的值 是 。 18．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AC⊥BD，AC＝3，BD＝4，则梯形 ABCD 的中位线 MN 的长为 。 19．某学校的教学大楼和行政办公大楼相对而立(如图所示)，两楼间的距离 为 AC＝10 米，某学生在教学大楼底 A 处测得行政办公大楼顶 B 处的仰角为 45°，随后他又到行政办公大楼底 C 处测得教学大楼顶 D 处的仰角为 60°， 那么教学大楼比行政办公大楼高 米。(精确到 0.1，参考数据 2 ≈1.414， 3 ≈1.732) 20．如图，Rt△ABC 中，斜边 AC 上有一动点 D(不与 A、C 重合)，过点 D 作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC 相似，则满足这样条件的直线 共有 条。 三、(每题 6 分，共 18 分) 21．计算：2cos30°＋cot60°－2tan45° 22．计算：(3 48 －2 12 )× 3 23．解方程： x 2＋4 x ＝2 四、(每题 6 分，共 18 分) 24．将图中的△ABC 作下列变换，画出相应的图形。 ⑴沿 y 轴正向平移 2 个单位； ⑵关于 y 轴对称； ⑶以点 B 为位似中心，放大到 2 倍。 25．某药品经过两次降价，每瓶零售价由 56 元降为 31.5 元，已知两次降价的百分率相同， 求每次降价的百分率。(参考数据 0.762＝0.5776，0.752＝0.5625) 26．如图，电路图上有四个开关 A、B、C、D 和一个小灯泡，闭合开 关 D 或同时闭合开关 A、B、C，都可以使小灯泡发光。 ⑴任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 ； ⑵任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率。 五、解下列各题(每题 7 分，共 14 分) 27．如图，在湖边高出水面 50 米的山顶 A 处望见一气球停留在湖面上空 某处，观察到气球底部标志 P 处的仰角为 45°，又观察到气球的倒影像 O 处的俯角为 60°，试求气球离开湖面的高度。(观察时湖面处于平静状态) 28．如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，且 BC2AD，E、F 分别是 AB、BC 的中点，EF 与 BD 相交于点 M。 ⑴求证：△BEM∽△DFM； ⑵若 BD＝12 ㎝，求 DM 的长。 29．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AB＝3，AD＝ 5 ，高 DE＝2， 建立如图所示的平面直角坐标系，其中点 A 与坐标原点重合，CB 的延 长线与 y 轴交于点 F，且 F(0，－6)。 ⑴求点 D 的坐标； ⑵求经过点 B、D、F 的抛物线的解析式； ⑶判断 ABCD 的对角线交点 G 是否在中的抛物线上，并说明理由。 山东省曲阜市杏坛中学 2009-2010 学年度第一学期期末考试九年级 数学试题参考答案 一、 选择题(36 分) DDBBB，DBCCD，DB 二、 填空题 (24 分) 13．－2；14．12 和 18；15． 1 2 ；16．－1 或 3；17．－1；18． 5 2 ；19．7.3；20．3 三、(15 分) 21．解：原式＝2× 3 2 ＋ 3 3 －2×1（5 分）＝ 4 3 3 －2（6 分） 22．解：原式＝3 48 3 －2 12 3 ＝36－12（5 分）＝24（6 分） 23．解： x 2＋4 x －2＝0 （1 分） x ＝ 4 16 8 2    x ＝－2± 6 （4 分） ∴ x 1＝－2＋ 6 x 2＝－2－ 6 （6 分） 四、24．略（每小题 2 分） 25．解：设平均百分率为 x，根据题意得（1 分）56(1－x)2＝31.5（4 分）解这个方程得 x 1 ＝0.25 x 2＝1.75(不合题意，舍去) （5 分）答：每次降价的百分率为 25%。（6 分） 26．解:⑴ 1 4 ⑵树状图如下 任意闭合其中两个开关的情 况共有 12 种，其中能使灯泡发光的情况有 6 种，所以小灯泡发光的概率是 1 2 。 五、27．PB＝AB＝OC＝50 tan30  ＝ 50 3 3 ，（4 分）OP＝OB＋PB＝ 50 3 3 ＋50（7 分） 28．⑴∵BC＝2AD，F 是 BC 的中点，∴BF＝AD，又∵AD∥BC，∴四边形 ABFD 是平行四边形， （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴AB∥FD，∴∠BEM＝∠DFM，（两直线平行， 内错角相等）又∵∠BME＝∠DMF（对顶角相等）∴△BEM∽△DFM（两角对应相等，两三角形 相似）（4 分）⑵∵四边形 ABFD 是平行四边形，∴AB＝DF，∵E 是 AB 的中点，∴BE＝ 1 2 DF， ∵△BEM∽△DFM ， 1 2 BM BE DM DF   ，∴ 1 3 BM BD  ，DM=8 ㎝（7 分） 29．⑴D(1，2) （1 分）⑵由 D(1，2) ，B(3，0)，F (0，－6)设所求抛物线的解析式为 y ＝a x 2＋b x ＋c ∴ 2 9 0 6 a b c a b c c           （5 分）解之得 0.25 8.25 6 a b c        （6 分）∴所求抛物线 的解析式为 y＝－0.25 x 2＋8.25 x －6（7 分）⑶不在。（8 分）由相似三角形求出 G(2，1) 将 x ＝2，y＝1 代入解析式，左右两边不相等，（10 分）