安徽天长新街中学08-09学年上九年级数学期末检测试题

安徽省长天市新街中学 2008-2009 学年度上学期 九年级数学期末检测试卷 （全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题（本大题共 8 个小题，每题只有一个正确的选项，每小题 3 分，满分 24 分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A． 32  yx B． 2( 1) 3x   C． 113 22  xxx D． 2 9x  2．有一实物如下左图，那么它的主视图是（ ） 3．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ） A．三条角平分线的交点 B．三条高的交点 C．三边的垂直平分线的交点 D．三条中线的交点 4．甲、乙两地相距 60km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间 y（小时）与行驶速度 x（千米/时）之间的 函数图像大致是（ ） 5．下列命题中，不正确的是（ ） A．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形 B．有一个角是直角的菱形是正方形 C．对角线相等且垂直的四边形是正方形 D．有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形 6．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，a=4，b=3，则 sinA 的值是（ ） A． 4 5 B． 3 5 C． 4 3 D． 5 4 7．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是( ) A．为了美观 B．减小盲区 C．增大盲区 D．盲区不变 A B C D O x y A O x y B O x y C O x D y 8．某校九年级一班共有学生 50 人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（ ） A．至少有两名学生生日相同 B．不可能有两名学生生日相同 C．可能有两名学生生日相同，但可能性不大 D．可能有两名学生生日相同，且可能性很大 二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 3 分，满分 21 分） 9．计算 2cos60°+ tan245°= 。 10．一元二次方程 2 3 0x x  的解是 。 11．请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限 。 12．在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 长为 10 cm ，∠CAB=30°，AB= 6 cm ，则平行四边形 ABCD 的 面积为 2cm 。 13．命题“等腰梯形的对角线相等”。它的逆命题是 . 14．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是 。 15 ． 已 知 反 比 例 函 数 ky x  的 图 像 经 过 点 （ 1 ， － 2 ）， 则 直 线 y = （ k － 1 ） x 的 解 析 式 为 。 三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 75 分） 16．（本小题 6 分）解方程： 0672  xx 17．（本小题 6 分）为响应国家“退耕还林”的号召，改变我省水土流失严重的状况，2005 年我省退耕还 林 1600 亩，计划 2007 年退耕还林 1936 亩，问这两年平均每年退耕还林的增长率是多少？ 18．（本小题 6 分）如图，小明为测量某铁塔 AB 的高度，他在离塔底 B 的 10 米 C 处测得塔顶的仰角α=43°， 已知小明的测角仪高 CD=1.5 米，求铁塔 AB 的高。（精确到 0.1 米） （参考数据：sin43° =0.6820， cos43° =0.7314， tan43° =0.9325） 19．（本小题 8 分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面， 面条的总长度 y(m)是面条的粗细（横截面积） s (mm2)的反比例函数，其图像如图所示。 （1）写出 y 与 s 的函数关系式； （2）求当面条粗 1.6mm2 时，面条的总长度是多少米？ C A B ED α y(m) P（4，32） 60 40 80 100 20．（本小题 8 分）两个布袋中分别装有除颜色外，其他都相同的 2 个白球，1 个黑球，同时从这两个布袋 中摸出一个球，请用列表法表示出可能出现的情况，并求出摸出的球颜色相同的概率。 21．（本小题 8 分）已知：四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，给出下列 5 个条件： ①AB∥DC；②OA=OC；③AB=DC；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC。 （1）从以上 5 个条件中任意选取 2 个条件，能推出四边形 ABCD 是平行四边形的有（用序号表示）： 如①与⑤ 、 。（直接在横线上再写出两种） （2）对由以上 5 个条件中任意选取 2 个条件，不能推出四边形 ABCD 是平行四边形的，请选取一种 情形举出反例说明。 22．（本小题 9 分）在如图所示的三角形纸片 ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，按如下步骤可以把这个直角 三角形纸片分成三个全等的小直角三角形（图中虚线表示折痕）。①先将点 B 对折到点 A，②将对折后 的纸片再沿 AD 对折。 （1）由步骤①可以得到哪些等量关系？ （2）请证明△ACD≌△AED （3）按照这种方法能否将任意一个直角三角形分成三个全等的小三角形？ 23．（本小题 12 分）如图，已知直线 y =－x＋4 与反比例函数 y k x  的图象相交于点 A（-2，a），并且与 x 轴相交于点 B。 （1）求 a 的值； A B D O C x y A O B A C E D B （2）求反比例函数的表达式； （3）求△AOB 的面积。 24．（本小题 12 分）阅读下面材料，再回答问题： 有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将“把一个几何图形分成面积相等的两 部分的直线叫做该图形的二分线”，如：圆的直径所在的直线是圆的“二分线”，正方形的对角线所在的直 线是正方形的“二分线”。 解决下列问题： （1）菱形的“二分线”可以是 。 （2）三角形的“二分线”可以是 。 （3）在下图中，试用两种不同的方法分别画出等腰梯形 ABCD 的“二分线”. 天长市新街中学 2008-2009 学年度上学期期末检测答题卷 九年级数学（答题卡） 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 题号 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 答案 二、填空题（每题 3 分，共 21 分） 9. ； . 10. . 11. . 12. 2cm . 13. . 14. . 15. . A D A D B C B C 三、解答题（共 75 分） 16.（6 分） 解方程： 0672  xx 17. （6 分） 解： 解： （18 题图） 18.（6 分）解： （19 题图） 19. (8 分)解：（1） 20. (8 分)解： （2） 21. (8 分)解：（1）如①与⑤ 、 。（直接在横线上再写出两种）. （2） . （21 题图） 22.( 9 分)解： （1） . （2）证明： （22 题图） （3） . C A B ED α A B D O C A C C E D B 1 20 s(mm2) y(m) O 2 3 4 5 P（4，32） 60 40 80 100 23. (12 分)解：（1） （2）解： （3）解： 24. (12)分解： （1）菱形的“二分线”可以是 。 （2）三角形的“二分线”可以是 。 （3）在下图中，试用两种不同的方法分别画出等腰梯形 ABCD 的“二分线”。 天长市新街中学 2008-2009 学年度上学期期末检测试题卷 九年级数学（参考答案） 一、选择题（本大题共 8 个小题，每题只有一个正确的选项，每小题 3 分，满分 24 分） 1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．A 7．B 8．D 二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 3 分，满分 21 分） 9．2 10．x1=0, x2=3 11． 2y x  …… 12．30 13．对角线相等的梯形是等腰梯形 14． 1 4 15．y =－3x 三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 75 分） 16．（本小题 6 分） 解方程得 x1=1，x2=6 17．（本小题 6 分） 解： 设平均增长率为 x ，则 1600(1+x)2=1936 解得：x1=0.1=10% x2=－2.1(舍去) 18．（本小题6分） 解：如图，可知四边形DCBE是矩形， C A B ED α A D A D B C B C 则EB = DC =1.5米，DE=CB=10米 在 Rt△AED 中，∠ADE=α=43º 那么tanα AE DE  所以，AE=DEtan43º =10×0.9325=9.325 所以，AB=AE+EB =9.325+1.5=10.825≈10.8（米） 19．（本小题 8 分） 解：（1）设 y 与 s 的函数关系式为 s ky  ， 将 s=4,y=32 代入上式，解得 k=4×32=128 所以 y 与 s 的函数关系式 sy 128 （2）当 s=1.6 时， 806.1 128 y 所以当面条粗 1.6mm2 时，面条的总长度是 80 米 20．（本小题 8 分）列表得： 白球的概率= 4 9 黑球的概率= 1 9 21．（本小题 8 分） 解：（1）①与②；①与③；①与④；②与⑤；④与⑤ （只要写出两组即可；每写一个给 2 分） （2）③与⑤ 反例：等腰梯形 22．（本小题 9 分） 解：（1）AE=BE，AD=BD，∠B=∠DAE=30º， ∠BDE=∠ADE=60º，∠AED=∠BED=90º。 （2）在 Rt△ABC 中，∠B=30º，所以 AE=EB，因而 AC=AE 又因为∠CAD=∠EAD，AD=AD 所以△ACD≌△AED （3）不能 23．（本小题 12 分） 解：（1）将 A（－2，a）代入 y=－x＋4 中，得：a=－(－2)+4 所以 a =6 （2）由（1）得：A（－2，6） 将 A（－2，6）代入 x ky  中，得到 26  k 即 k=－12 所以反比例函数的表达式为： xy 12 （3）如图：过 A 点作 AD⊥x 轴于 D； 因为 A（－2，6） 所以 AD=6 在直线 y=－x＋4 中，令 y=0，得 x=4 所以 B（4，0） 即 OB=4 所以△AOB 的面积 S= 2 1 OB×AD= 2 1 ×4×6=12 ， ， ，， ， ， ， ， ， （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 黑 黑 黑 （ ） 黑黑黑黑 黑 白 白白 白 白 白白白 白 白 白白 白 白 白白 袋2 袋1 x y A OD B A D B C 24．（本小题 12 分） 解：（1）菱形的一条对角线所在的直线。（或菱形的一组对边的中点所在的直线或菱形对角线 交点的任意一条直线）。 （2）三角形一边中线所在的直线。 （3）方法一：取上、下底的中点，过两点作直线得梯形的二分线（如图 1） 方法二：过 A、D 作 AE⊥BC，DF⊥BC，垂足 E、F，连接 AF、DE 相交于 O，过点 O 任意作直线即为梯形的二分线（如图 2） （如图 1） （如图 2） A D B CE F O