河北保定08-09学年九年级数学上期末试卷

2008-2009 学年第一学期 人教版九年级上期末检测试题（一） （时间：120 分钟 总分：120 分） 一、精心选一选（每小题 3 分，共 30 分） 1、已知 2 23 4 0( 0)x xy y y    ，则 x y x y   的值是（ ）D. Ａ．0 Ｂ． 5 3 Ｃ． 3 5 Ｄ．0 或 5 3 2、下列 A、B、C、D 四幅“福娃妮妮”图案中，能通过顺时针旋转180 图案（1）得到的是（ ）C 3、如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ）A A.相似变换 B.平移变换 C.对称变换 D.旋转变换 4 、 已 知 三 角 形 三 边 为 a 、 b 、 c ， 其 中 a 、 b 两 边 满 足 0836122  baa ，那么这个三角形的最大边 c 的取值范围是（ ）B A. 8c B. 148  c C. 86  c D. 142  c 5、如图， O 内切于 ABC△ ，切点分别为 D E F， ， ．已知 50B  °， 60C  °，连结OE OF DE DF， ， ， ，那么 EDF 等 于 （ ）B Ａ． 40° Ｂ． 55° Ｃ． 65° Ｄ． 70° 6、在一个全透明的正方体上面嵌有一根黑色的金属丝，如图所示，金属丝在俯视图中的形状是（ ） A 7、如图所示，小华从一个圆形场地的 A 点出发，沿着与半径 OA 夹角为α的方向行走， 走到场地边缘 B 后，再沿着与半径 OB 夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第 五次走到场地边缘时处于弧 AB 上，此时∠AOE＝56°，则α的度数 是（ ）。A A、52° B、60° C、72° D、76° 8、如图是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图象的一部分，图象过点 A（－3， 0），对称轴为 x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0； ④5a＜b．其中 正确结论是（ ）．B A、②④ B、①④ C、②③ D、①③ 9、如图，若 A、B、C、D、E，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC 与△DEF，则点 F 应是甲、 乙、丙、丁四点中的（ ）．A A、甲 B、乙 C、丙 D、丁 10、右图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的 数字表 示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ）C 二、细心填一填（每小题 3 分，共 30 分） 11、写出一个含有字母 x 且取任意实数都有意义的二次根式 。答案不唯一，如 2 1x + 等 12、毕业了，大家都依依不舍，为了美好的记忆，每个人都向其他同学赠送一张照片，全班一共送出 2450 张照片，则全班一共有 名学生。50 13、如图，一个圆绕直线 MN 旋转一周，会得到一个什么图形，展开你的想象，说出与它类似的物体 （填 一个即可）. 答案不唯一，如汽车的内胎. 14、如图，两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是 。 相交 15、已知二次函数 21 2y x bx c    ，关于 x 的一元二次方程 21 02 x bx c    的两个实根是 1 和 5 ， 则这个二次函数的解析式为 ． 答案： 21 532 2y x x    16、如图，正方形网格中每个小正方形的边长为 1，网格上线段 AB 表 示 一个斜坡，则这个斜坡的坡度是 。i=2:7 17、、如图，线段AB 切⊙O于点P，且与⊙O 构成一个轴对称图形，则对称轴与点P 的位置关系是 。 点 P 在对称轴上. 18、已知点 A、B、C、D 的坐标如图所示， E 是图中两条虚线的交点，若△ABC 和△ADE 相似，则 E 点的 坐标是_________． （4，-2） 19、如图，一 个由若干个正方形搭建而成的几何体的主视图与左 视图，请在右边的虚线方框内画出该几何体的一种俯视图。 20、观察下面的一列二次根式，并填空 第 1 个 第 2 个 第 3 个 第 4 个 …… 21 1 22 2 23 3 24 4 …… （1）第 n 个二次根式可表示为 （用含 n 的代数式表示）. 2n n ； （2）通过观察估算：第 16 个二次根式的值在 和 这两个连续正数之间。16，17。 三、用心解一解（共 60 分） 21、（7 分）九年级（4）班在一次答题活动中，签筒中有 4 根形状，大小相同的纸签，签里头分别写上了 一个方程：① 2 0x x  ；② 2 2( 1) (2 5) 0x x    ；③ 2 12 36 0x x   ；④ 2 3 1 0x x   。 （1）四个方程中有几个方程有两个相等的实数根？并解有关方程； （2）小明首先抽签，他看不到纸签上的方程的情况下，从签中随机地抽取一根纸签，那么他抽到两根均为 正整数的方程的概率是多少？ （1）1 个， 2 12 36 0x x   ， 2( 6) 0x   ， 1 2 6x x   ； （2）因为只有方程 2 2( 1) (2 5) 0x x    的两根均为正整数，所以 P（正整数解）= 1 4 。 22、（10 分）（1）解方程：(3x+2)(x+3)=x+14 （2）计算： 10099 1 43 1 32 1 21 1        。 （3）（5 分) 先化简，再求值： 24 4 2 1 aa   ，其中 34 a ． 23、（10 分）操作：如图，在正方形 ABCD 中，P 是 CD 上一动点(与 C、D 不重合)，使三角板的直角顶点与 点 P 重合，并且一条直角边始终经过点 B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点 E。 探究：①观察操作结果，哪一个三角形与△BPC 相似，写出你的结论，并说明理由； ②当点 P 位于 CD 的中点时，你找到的三角形与△BPC 的周长比 和面积比分别 是多少？ 分两种情况： ①如图（1）， ∵∠BPE=90°， ∴∠BPC+∠DPE=90°，又∠BPC+∠PBC=90°， ∴∠PBC=∠DPE，又∠C=∠D=90°， ∴△BPC∽△PED。 如图（2），同理可证△BPC∽△BEP。 ②如图（1）， ∵△BPC∽△PED， ∴△PED 与△BPC 的周长比等于对应 边的比， 即 PD 与 AC 的比， ∵点 P 位于 CD 的中点， ∴PD 与 AC 的比为 1：2， ∴△PED 与△BPC 的周长比 1：2， △PED 与△BPC 的面积比 1：4。 如图（2）， ∵△BPC∽△BEP， ∴△BEP 与△BPC 的周长比等于对应边的比，即 BP 与 BC 的比， 设 BC=2k，则 PC=k，BP= 5 k， ∴BP 与 BC 的比为 5 ：2， △BEP 与△BPC 的周长比为 5 ：2，△BEP 与△BPC 的面积比为 5：4 24、（8 分）某开发区为改善居民的住房条件，每年都新建一批住房，从 2004 年到 2006 年底人口总数和 人均住房面积的统计结果如下表．请根据下面两表提供的信息解答问题． 人口总数表： 年份 2004 2005 2006 人口数（万人） 15 16 18 人均住房面积表： 年份 2004 2005 2006 人均住房面积（平方米/人） 10 10.8 11 （1）该区 2004 年和 2006 年中，哪一年比上一年增加住房面积多？多增加多少万平方米？ （2）由于经济发展需要，预计 2008 年底该区人口总数比 2006 年底增加 1.5 万，为了使 2008 年底该 区人均住房面积达 12 平方米/人，试求 2007 年、2008 年这两年该区住房面积的年平均增长率应达到百分之 几（精确到百分位）？ 解：（1）06 年比 05 年增加多，增加了 25.2 万平方米 （2）198（1+x）2=234 解之得， x1≈ 087.0 ，x2≈ 087.2 （不符题意，舍去） 答： 试求 2007 年、2008 年这两年该区住房面积的年平均增长率应达到 8.7% 25、（10 分）小明将她家乡的抛物线型彩虹桥按比例缩小后，绘制成如下图所示的示意图，图中的三条抛 物线分别表示桥上的三条钢梁，x 轴表示桥面，y 轴经过中间抛物线的最高点，左右两条抛物线关于 y 轴对 称，经过测算，右边抛物线的表达式为 21 ( 30) 520y x    . （1）直接写 出 左边 抛 物 线的解析式； （2）求抛物 线彩虹桥的总跨度 AB 的长； （3）若三条钢梁的顶点 M、E、N 与原点 O 连成的四边形 OMEN 是菱形，你能求出钢梁最高点离桥面的高度 OE 的长吗？如果能，请写出过程；如果不能，请说明理由。 （1） 21 ( 30) 520y x    ， （2）因为抛物线 21 ( 30) 520y x    与 x 轴的交点是 D（20，0），B（40，0），抛物线 21 ( 30) 520y x    与 x 轴的交点是 D（-20，0），B（-40，0），所以 AC=20 米，CD=40 米，DB=20 米，抛物线彩虹桥的总跨 度 AB 的长为 80 米。 （3）可以求出 OE 的长， 连接 MN， ∵四边形 OMEN 是菱形， ∴MN 垂直平分 OE，又 M（-30，5）， ∴OE=10m. 26、（10 分）如图甲，已知在⊙O 中，AB= 4 3 ，AC 是⊙O 的直径，AC⊥BD 于 F，∠A=30°. (1)连结 BC，CD，请你判定四边形 OBCD 是何种特殊的 四边形？试说明理由. (2)若用扇形 OBD 围成一个圆锥侧面，请出这个圆锥的 底面圆的半径. (3)如图乙，若将“∠A=30°”改为“∠A=22.5°”， 其余条件不变，以半径 OB、OD 的中点 M、N 为顶点作 矩形 MNGH，顶点 G、H 在⊙O 的劣弧 BD 上，GH 交 OC 于点 E.试求图中阴影部分的面积.(结果保留π) （1）四边形 OBCD 是菱形. 如图丙，∵AC⊥BD，AC 是直径， ∴AC 垂直平分 BD． ∴BF=FD，  BC CD ． ∴∠BAD=2∠BAC=60°， ∴∠BOD=120°． ∵BF= 2 1 AB=2 3 ， 在 Rt△ABF 中， AF= 2 2AB BF = 2 2(4 3) (2 3) = 36 =6． 在 Rt△BOF 中， ∴OB2=BF2+OF2．即 2 2 2(2 3) (6 )OB OB   ． 解得 OB=4． ∵OA=OB=4， ∴OF=AF-AO=6-4=2， ∵AC=2OA=8， ∴CF=AC-AF=8-6=2， ∴CF=OF， ∵BF=FD，AC⊥BD ∴四边形 OBCD 是菱形。 （2）扇形 OBD 的弧长=120 π 4180  = 8 π3 ， 设圆锥的底面圆的半径为 r，则周长为 2πr， ∴ 82π π3r  ． 解得 4 3r  ． （3）如图丁，连结 OH， ∵∠A=22.5°，∴∠BOC=45°， ∵∠BOD=∠BOC=90°，OB=OD=4， ∴BD= 2 OB=4 2 . 即 OF= 2 1 BD=2 2 ， ∵M、N 是 OB、OD 的中点， ∴MN= 2 1 BD= 2 1 ×4 2 =2 2 ， ∵四边形 MNGH 是矩形， ∴MN=GH=2 2 ， EH=EG= 2 1 MN= 2 ， 在 Rt△HOE 中， OE2=OH2-HE2，即 OE2=42-（ 2 ）2 解得 OE= 14 . ∴EF=OE-OF= 14 -2 2 ， ∵扇形 OBD 的面积= 1 2 lR = 2 1 × 8 π3 ×4=16 π3 ， ∴图中阴影部分的面积=16 π3 - 2 1 ×4×4-（ 14 -2 2 ）2 2 =16 π3 -8- 4 7 +8 =16 π3 - 4 7 .