九年级（上）全册数学检测卷
一．选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1、一元二次方程 x2=4 的解是 （ ）
A、 2x B、 2x C、2 或-2 D、4
2. 双曲线 k
x
经过点（2 ，―3），则 k = ( )
A. 3
2
B、- 3
2
C、6 D、-6
3、小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是 （ ）
4. 汽车在行驶中，路程 s(千米)一定时，速度 v(千米/时)关于时间 t(小时)的函数关系的大致图
象是（ ）
5．三角形两边长分别为 3 和 6，第三边是方程 2 6 8 0x x 的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．11 B.13 C.11 或 13 D.11 和 13
6、在下列四个函数中， y 随 x 的增大而减小的函数是 （ ）
A. xy 3 B. )0(2 xxy
C. 25 xy D. )0(2 xxy
7、下面是一天中四个不同时刻
两个建筑物的影子，将它们按时
BA C D
正面
v
t0
D
v
t0
A
v
t0
B
v
t0
C
间先后顺序进行排列，正
确的是 （ ）
A、③④②① B、②④③①
C、③④①② D、③①②④
8、某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉 20 只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标
志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉 60 只黄羊，发现其中 2 只有标志。从而估计该地区
有黄羊（ ）
A．400 只 B.600 只 C.800 只 D.1000 只
9、小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是
A.矩形 B.正方形 C.等腰梯形 D.无法确定
10．如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB∥CD，DC = 3 cm，∠A=60°，BD 平分∠ABC，则这个梯形（ ）
A. 21 cm B. 18 cm
C. 15 cm D. 12 cm
二．填空题（每空 5 分，共 30 分）
11、请写出一个根为 1x ，另一根满足 11 x 的一元二次方程
12．如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径．在阳光下，他测得球的影
子的最远点 A 到球罐与地面接触点 B 的距离是 10 米(如示意图，AB＝10 米)；同一时刻，他又
测得竖直立在地面上长为 1 米的竹竿的影子长为 2 米，那么，球的半径是___________米；
（第 14 题）
13．如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离 MA＝5 米，此时
梯子的倾斜角为 75°.如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距
离 NB 为 4 米，梯子的倾斜角为 45°.则这间房子的宽 AB 是________米．
A B
CD
第 10 题
第 13 题
14.如图，将矩形 ABCD 分成 15 个大小相等的正方形，E、F、G、H 分别在 AD、AB、BC、CD 边上，
且是某个小正方形的顶点.若一只小猫在这个图形上玩耍，则落在四边形 EFGH 的概 率
是 。
15、某地 2001 年外贸收入为 m 亿元，2002 年比 2001 年增加 x，预计 2003 年比 2002 年增加 2x，
则 2003 年外贸收入达到 n 亿元，则可以列出方程是 。
16、右图是一回形图，其回形通道的宽和 OB 的长均为 1， 回形线与射线 OA
交于 ,,, 321 AAA …．若从 O 点到 1A 点的回形线为第 1 圈（长为 7），
从 1A 点到 2A 点的回形线为第 2 圈，…，依此类推．则第 10 圈的长
为 ．
三．解答题：（共 80 分）
17．（本题 10 分）解方程：
（1）x2+4x-12=0； （2） 3(x-5)2=2(5-x) ．
18．（本题 6 分）如下图，路灯下，一墙墩（用线段 AB 表示）的影子是 BC，小明
（用线段 DE 表示）的影子是 EF，在 M 处有一颗大树，它的影子是 MN。
(1)试确定路灯的位置（用点 P 表示）。
(2)在图中画出表示大树高的线段。
(3)若小明的眼睛近似地看成是点 D，试画图分析小明能否看见大树。
B
A
3
A
2
A
1
A
O
N
M
F
E
D
C
B
A
19．（本题满分 6 分）一张圆桌旁有四个座位，A 先坐在如图所示的座位上，B、C、D 三人随机坐
到其他三个座位上。求 A 与 B 不相邻而坐的概率（利用树状图或列表方法说明）。
20．请在下列两题中选取一题来做，A 组题 6 分，B 组题 8 分，若两题都做则算 B 组题得分
A 组（6 分）：如图，□ABCD 中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂 足 分
别为 E、F。
(1)写出图中每一对你认为全等的三角形；
(2)选择(1)中的任意一对进行证明。
B 组：(8 分)如图，□ABCD 中，AE、CF 分别是∠BAD 和∠BCD 的角
平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形 AECF 为菱
形，则添加的一个条件可以是 （只需写出一个即可， 图中
不能再添加别的“点”和“线”）.请作出证明。
A
B C
D
E
F
A
圆桌
A
B C
D
E
F
21、（本题满分 7 分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面
团做成拉面，面条的总长度 y(m)是面条的粗细(横截面积) s (mm2)的反比例函数，其图象如图
所示。
⑴写出 y 与 s 的函数关系式；
⑵求当面条粗 1.6mm2 时，面条的总长度是
多少米？
22. （10 分）在湖的两岸 A、B 间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量 A、B 两点间的距
离。请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案。
（1）画出测量图案；
（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；
（3）计算 AB 的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）。
23．（12 分）如图，Rt△ABO 的顶点 A 是双曲线
x
ky 与直线 )1( kxy 在第二象限的交点，
AB⊥ x 轴于 B 且 S△ABO=
2
3
（1）求这两个函数的解析式
（2）求直线与双曲线的两个交点 A，C 的坐标和△AOC 的面积。
（3）若 D 是 A 点关原点的对称点，过 D 点做 Y 轴的垂线交
AB 的延长线为 E，求△AED 的面积
O
y
x
B
A
C
24、(本题 10 分)如图，在一个长 40m、宽 30m 的长方形小操场上，王刚从 A 点出发，沿着 A→B
→C 的路线以 3m/s 的速度跑向 C 地。当他出发 4s 后，张华有东西需要交给他，就从 A 地出发沿
王刚走的路线追赶，当张华跑到距 B 地 22
3
m 的 D 处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一
条直线上。此时，A 处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线 AC 上。
⑴求他们的影子重叠时，两人相距多少米(DE 的长)？
⑵求张华追赶王刚的速度是多少(精确到 0.1m/s)？
25．（本题 13 分）探索一个问题：“任意给定一个矩形 A，是否存在另一个矩形 B，它的周长和面
积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）
（1）当已知矩形 A 的边长分别为 6 和 1 时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是
yx和 ，由题意得方程组：
3
2
7
xy
yx ，消去 y 化简得： 0672 2 xx ，
∵△＝49－48>0，∴ ___________, 21 xx ．∴满足要求的矩形 B 存在．
（2）如果已知矩形 A 的边长分别为 2 和 1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形 B．
（3）如果矩形 A 的边长为 m 和 n，请你研究满足什么条件时，矩形 B 存在？
（4）附加题、如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中 x
和 y 分别表示矩形 B 的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：
1 这个图象所研究的矩形 A 的两边长为____ __和___ __；
2 满足条件的矩形 B 的两边长为___ __和___ __．
参考答案：
一．选择题：1．C；2．D；3．C；4．A；5．B；6．B；7．C；8．B；9．D；10．C．
二．填空题：11．略；12．2.5；13．(4 + 7 )；14．3/5 ；15．m(1+x)(1+2x)=n；16．79。
三．解答题：17．每小题（1）x = 2， x = - 6； (2) x =5，x = - 13
3
；
18：如图 C——D
B D---C
C B----D
D---B
O
N
M
F
E
D
C
B
A
D C-----B
B-----D
概率为 1/3。
20、略
21、（1）y=128/s （2）80
22、方法一：利用中位线定理 方法二：利用相似或全等 方法三：利用直角三角形等，方法
不限，但要说的有理。
23、（1）y=-3/x; y=-x+2 . (2)S△AOC = S△AOD +S△COD =4 (3)S△AED =6
24、（1）提示：AC∥DE，利用三角形相似。DE=10/3； （2） BE=2，根据两人时间相等，列出方
程：（40-12+2）/3=（40-8/3）/t , t=3.7 m/s
25．第 1 小题每空 1 分，第 2、3 小题各 4 分
（1）2 和 3
2
；（2）
3
2
1
x y
xy
，消去 y 化简得：
25． （1）2 和 3
2
；
（2）
3
2
1
x y
xy
，消去 y 化简得：2 x2－3x＋2＝０，
Δ＝９－１６
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