湖北鄂州石山中学09年上九年级数学期末模拟试卷

湖北省鄂州市石山中学 2009 年秋季九年级数学期末模拟试卷 命题人：张京晖 一、选择题（30 分） 1、在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) (A) (B) (C) (D) 2、有 2 名男生和 2 名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是( ) (A)1 4 (B)1 3 (C)1 2 (D)2 3 3、如图，P 是 Rt△ABC 内任一点，过点 P 作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样的条 件的直线共有（ ）条。 （A）3 条 （B）4 条 （C）5 条 （D）2 条 4、 已知实数 a，b，c 满足 a2＋b2＝1，b2＋c2＝2，c2＋a2＝2，则 ab＋bc＋ca 的最小值为 （A） 5 2 (B) 1 32  (C) 1 2  (D) 1 32  5、下图是由 10 把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图 l ）和梅花图案（图 2 )（图中的折扇无重叠）, 则梅 花图案中的五角星的五个锐角均为 A . 36º B . 42º C . 45º D . 48º 6、已知抛物线 y=ax2+bx+c(a＞0)的对称轴为直线 x=－1，与 x 轴的一个交点为(x1，0)，且 0＜x1＜1，下列 结论：①9a－3b＋c＞0；②b＜a；③3a＋c＞0。其中正确结论的个数是 A、0 B、1 C、3 D、3 7、已知  、 是关于 x 的一元二次方程 2 2(2 3) 0x m x m    的两个不相等的实数根，且满足 1 1 1    ，则 m 的值是（ ） A. 3 或-1 B.3 C. 1 D. –3 或 1 8、如图， BE 是半径为 6 的 D 的 1 4 圆周，C 点是 BE 上 的任意一点， ABD△ 是等边三角形，则四边形 ABCD 的周 长 p 的取值范围是（ ） Ａ．12 18p ≤ Ｂ．18 24p ≤ Ｃ．18 18 6 2p ≤ Ｄ．12 12 6 2p ≤ 9、如图，△ABC 中，∠B=900，AB=6，BC=8，将△ABC 沿 DE 折叠，使点 C 落在 AB 边上的 C′处，并且 C′ D∥BC，则 CD 的长是( ) (A)40 9 (B)50 9 (C)15 4 (D)25 4 10、如图所示，小华从一个圆形场地的 A 点出发，沿着与半径 OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘 B 后，再沿着与半径 OB 夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧 AB 上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是（ ）。 A、52° B、60° C、72° D、76° 二、填空题（30 分） 11、如图 7，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点 且 半 径 不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子。小鹏在 规 定 地 点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落 在 一 、 三、五环（阴影）内的概率分别是 0.04，0.2，0.36，如果最大圆的半径是 1 米，那 么黑色石子区域的总面积约为 米 2（精确到 0.01 米 2）。 12、用“ ”定义新运算：对于任意实数 ， ，都有 ．例如， ， 那 么 ； 当 为 实 数 时 ， ． 13、有一圆柱体高为 10cm，底面圆的半径为 4cm，AA1、BB1 为相对的两条母线。在 AA1 上有一个蜘蛛 Q， QA=3cm；在 BB1 上有一只苍蝇 P，PB1=2cm。蜘蛛沿圆柱体侧面爬到 P 点吃苍蝇，最短的路径是 cm。（结果用带π和根号的式子表示） 14、如图，将边长为 a 的正方形 ABCD 沿直线 l 按顺时针方向翻滚，当正方形翻滚一周时，正方形的中心 O 所经过 A C B P 1 A B1A1 B Q P 第 13 题 图 A B C D E (第 10 题 αα 的路径长为____. 15、如图，在 10×6 的网格图中（每个小正方形的边长均为 1 个单位长），⊙A 的半径为 1，⊙B 的半径为 2，要使⊙A 与静止的⊙B 内切，那么⊙A 由图示位置需向右平移 个单位长_________． 16、如图有一边长为 6 的正三角形 ABC 木块（厚度不计），以 A 为端点，在 CA 的延长线上拉一条长为 15 的细绳（细绳的伸缩不计），握住点 P 拉直细绳，把它全部紧紧缠绕在△ABC 木块上（缠绕时木块不动）， 点 P 与拉动的路线长为 . 17、请写出一个开口向上，与 y 轴交点纵坐标为-1，且经过点(1，3)的抛物线的解析式 _________ 18、在平面直角坐标系中，已知 P1 的坐标为(1，0)，将其绕着原点按逆时针方向旋转 30°得到点 P2，延 长 OP2 到点 P3，使 OP3＝2OP2，再将点 P3 绕着原点按逆时针方向旋转 30°得到 P4，延长 OP4 到点 P5，使 OP5＝2OP4，如此继续下去，则点 P2010 的坐标是 。 19、两个圆都以O 为圆心，大圆的半径为1，小圆的半径为 5 4 ， 在大圆上取三点A、B、C， 使∠ACB=30°，则直 线 AB 与小圆的位置关系为 。 20、如图，在 中， ， ， 分别是 ， 的中点， ， 为 上的点，连结 ， ． 若 ， ， ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 ． 三、解答题（60 分） 21、先化简，再求值： 1 4)1 151(   x x xx ，其中 425 x 。 22、已知：关于 x 的方程 022  kxx 。（共 12 分） 15 BA （1）求证：无论 k 为何值时，方程有两个不相等的实数根。 （2）设方程的两根为 21, xx ，若 2121 )(2 xxxx  ，求 k 的取值范围。 23、如图，在网格中有一个四边形图案． (1)请你画出此图案绕点 D 顺时针方向旋转 900，1800，2700 的图案，你会得到一个美丽的图案，千万 不要将阴影位置涂错； (2)若网格中每个小正方形的边长为 l，旋转后点 A 的对应点依次为 A1、A2、A3，求四边形 AA1A2A3 的面 积； (3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论． 24、有四张背面相同的纸牌 A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小华将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张． (1) 用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有 可能出现的 结果（纸牌可用 A，B，C，D 表示）； (2) 求摸出两张牌面图形都是中心对称图 形的纸牌的概率． 25、（本题 10 分）如图，已知等边△ABC，以边 BC 为直径的半圆与边 AB、AC 分 别交于点 D、点 E。过点 D 作 DF⊥AC，垂足为点 F。 （1）判断 DF 与圆 O 的位置关系，并证明你的结论； （2）过点 F 作 FH⊥BC，垂足为点 H。若等边△ABC 的边长为 4， 求 FH 的长 （结果保留根号）。 A 正三角 B 圆 C 平行四边形 (第 20 题) D 正五边 26、数学活动小组接受学校的一项任务：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为 60 米的木栅栏围成 一块生物园地，请设计一个方案使生物园的面积可能大。 (1)活动小组提交如图的方案。设靠墙的一边长为 x 米，则不靠墙的一边长为(60－2x)米，面积 y= (60 －2x) x 米 2．当 x=15 时，y 最大值 =450 米 2。 (2)机灵的小明想：如果改变生物园的形状，围成的面积会更大吗？请你帮小明设计两个方案，要求画出 图形，算出面积大小；并找出面积最大的方案．