江苏南通育贤双语学校08-09学年九年级数学上末考试试卷

江苏省南通市育贤双语学校 08-09 学年度第一学期末试题 九年级数学试卷 (满分 150 分, 120 分钟) 一. 选择题 (每题 3 分共 36 分) 1、 下列计算正确的是 （ ） A、   14.3)14.3( 2 B、 427372  C、 5 12 5 4325 16925 169  D、 7343434 2222  2、如右图，BD 是⊙O 的直径,∠A=300,则∠CBD 的度数为 （ ） A、300 B、450 C、 600 D、800 3、关于 x 的方程 02  qpxx 的两根分别是 0 和-2，则 p 、 q 的值分别是 （ ） A、 2 1p 0q B、 2 1p 0q C、 2p 0q D、 2p 0q 4、如右图，将等腰直角三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转 150 后得到  C，若 AC=1，则图中阴影部分的面积是 （ ） A、 3 3 B、 6 3 C、 3 D、 33 5、下列二次根式是最简二次根式的是 （ ） A. 12 B. 22 2x  C. x4 D. 4 x 6、 关于 x 的一元二次方程 x2+3x+1=0 的根的情况是 （ ） A. 没有实数根 B. 两相等实数根 C. 一个实数根 D. 两不相等实数根 7、如图所示，图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 8、已知点 P(－5, 3), 则 P 点关于原点的对称点坐标为 （ ） A. (－5, 3) B. (5, －3) C. (－5, －3) D. (5, 3) 9、如图, 过圆心 O 和圆上一点 A 连一条曲线, 将曲线 OA 绕点 O 按逆时针旋转三次, 每次旋转 900, 把这 个圆分成四部分, 则关于面积叙述中, 正确的是 （ ） A. 四部分不一定相等 B. 四部分面积一定相等 C. 前一部分面积小于后一部分 D. 无法确定 密 封 线 内 不 要 答 题 10、下列五个命题: (1)两个端点能够重合的弧是等弧; （2）圆的任意一条弧必定把圆分成劣弧和优弧两部分 （3）经过平面上任意三点可作一个圆;（4）任意一个圆有且只有一个内接三角形 （5）三角形的外心到各顶点距离相等.其中真命题有（ ）． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 11、若关于 x 的方程 x2－7x+ 2 m =0 的两实数根互为倒数, 则 m 的值为 （ ） A. 2 B. 2 1 C. －2 D. － 2 1 12、某种型号的电脑一年内连续两次降价, 每台售价由原来的 7800 元降到现在的 5400 元, 设平均每次降价 的百分率为 x, 则列出的方程正确的是 （ ） A. 7800(1+x)2=5400 B . 7800(1－x)2=5400 C. 5400(1+x)2=7800 D. 5400(1－x)2=7800 二. 填空题 (每小题 4 分, 共 24 分) 1. n24 是整数, 则正整数 n 的最小值是_____________. 2、一个长方形长是 18cm, 宽是 12cm, 则与该长方形面积相等的正方形的边长为___________________.(精 确到 0.01, 2 =1.414, 3 =1.732, 6 =2.449.) 3、 已知关于 x 的方程 x2－3x+k=0 有一个根为 1, 则它的另一根为_______________. 4、钟表上的时针绕其中心旋转一周是 12 小时, 则时针经过 4 个小时所转过的角度为____________, 若时针 从 12 时开始, 绕中心旋转 1500, 则它所指向的具体数字是_________. 5、Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为 1，则三角形的周长为_____________ 6、点 O 为半径为 3cm，点 M 是⊙O 外一点，OM=4cm，则以 M 为圆心且与⊙O相切的圆的半径是 _________________ 三. 计算下列各题 (每小题 4 分, 共 8 分) 1. )68 1()2 124(  2. 27)64 148(  四. 用适当的方法解下列方程 (每小题 4 分, 共 8 分) 1. x2+5x+7=3x+11 2. 4(x－1)2=9(2x+3)2 五. 解下列各题 (每小题 5 分, 共 10 分) 2. 已知关于 x 的方程(2m－1)x2+2mx+1=0, 根据下列条件分别求 m 的值. (1)方程只有一个实数根; (2)方程有两个相等的实数根; (3)方程有两个互为相反数的实数根. 1. 已知: 如图, 在△ABC 中, AB=AC, 若将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 1800 得到△FEC. 试猜想 AE 与 BF 有何关系? 并说明理由. 2. 如图, 正方形 ABCD 和正方形 OEFG 的边长均为 4, O 是正方形 ABCD 的对称中心. 求图中阴影部分的 面积. 六. 解下列各题 (每小题 6 分, 共 18 分) 1. 为解方程(x2－1)2－5(x2－1)+4=0, 我们可以将 x2－1视为一个整体, 然后设y=x2－1, 则(x2－1)2=y2, 原方 程转化为 y2－5y+4=0. 解得 y1=1, y2=4. 当 y=1 时, x2－1=1, 所以 x= 2 ; 当 y=4 时, x2－1=4, 所以 x= 5 . ∴原方程的解为: x1= 2 , x2= 2 , x3= 5 , x4= 5 . 请用类似的方法试解方程(x2+x)2+(x2+x)=6. 19、如图，点 A、B、D、E 在圆上，弦 AE 的延长线与弦 BD 的延长线 相交于点 C。给出下列三个条件： ①AB 是圆的直径；②D 是 BC 的中点；③AB=AC。 请在上述条件中选取两个作为已知条件，第三个作为结论， 写出一个你认为正确的命题，并加以证明。 条件： 。 结论： 。 证明： 4．如图所示，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形.（8 分） 5．如图，从点 P 向⊙O 引两条切线 PA，PB，切点为 A，B，AC 为弦， BC 为⊙O的直径，若∠P=60°，PB=2cm，求 AC 的长．（8 分） B C A P O 20．如图，某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道， 需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面。 若这个输水管道有水部分的水面宽 AB=16cm，水面最深地方的高度为 4cm， 求这个圆形截面的半径。 22．机械加工需要拥有进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油 90 千克，用油的重 复利用率为 60％，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量 36 千克．为了建设节约型社会，减少 油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关． (1)甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到 70 千克，用油的重复利用率仍然 为 60％．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克? (2)乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现车技术 革新的基础上，润滑用油量每减少 l 千克，用油量的重复利用率将增加 1.6％，这样乙车间加工一台大型 机械设备的实际耗油量下降到 12 千克。问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千 克?用油的重复利用率是多少？ 8 图，PA 和 PB 分别与⊙O 相切于 A，B 两点，作直径 AC，并延长交 PB 于点 D．连结 OP，CB． （1）求证：OP∥CB；（6 分） （2）若 PA＝12，DB：DC＝2：1，求⊙O 的半径．（6 分） 育贤双语 2007—2008 学年度上期期末试题 九年级数学试卷 参考答案 密 封 一. 选择题 (每小题 2 分, 共 30 分) 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答 C D D B B A B B D A B A C A B 二. 填空题 (每小题 2 分, 共 10 分) 1. 6 2. 略 3. 10 cm 4. 2 5. 1200 5 三. 计算题 (每小题 4 分, 共 16 分) 1. 解: 分 分 分 4................................................4 236 64 2 2 262 3..................).........64 2()2 262( 2........).........616 2()4 262( )68 1()2 124( 2      2. 解: 分 分 分 4.....................................................1322 3......................................1525232 2..........................15252322 )52)(32(     3. 解: 分 分 分 4..............................................................3 105 3 102 2 5 3.......................................................3 20 3 2 2 5 3 20 2 5 3 2 2............................................3 20 2 5 3 1 9 30 3 262 5 5 1 3 30       4. 解: 分 分 分 4................................................................12 2 3 4 3............................................... 33 1 4 6 33 34 2.......................................... 33 1)64 134( 93)64 1163( 27)64 148(      四. 解下列方程 (每小题 4 分, 共 16 分) 1. 解: 原方程变为: x2+2x－4=0 …….……….1 分 解这个方程, 得 512 202 12 )4(1422 2   x x1=－1+ 5 , x2=－1－ 5 ……….…….4 分 2. 解: 原方程变为: 4(x－1)2－9(2x+3)2=0 ……………..1 分 有 [2(x－1)+3(2x+3)][2(x－1)－3(2x+3)]=0 (2x－2+6x+9)(2x－2－6x－9)=0 (8x+7)(－4x－11)=0 ……………..3 分 于是, 得: 8x+7=0 或－4x－11=0 8 7 1 x 或 4 11 2 x ……………..4 分 3. 解: 因式分解, 得 (x－2)(x+1)=0 ……………..2 分 于是得 x－2=0, 或 x+1=0 ……………..3 分 x1=2 或 x2=－1 ……………..4 分 4. 解: 移项, 得: x2－x= 4 3 ……………..1 分 x2－x+ 4 1 4 3 4 1  1)2 1( 2 x ……………..2 分 12 1 x 或 12 1 x ……………..3 分 2 3 1 x 或 2 1 2 x ……………..4 分 五. 解下列各题 (每小题 5 分, 共 10 分) 1. 解: AE=BF ……………..2 分 根据作图知 AC=CF, BC=CE ∠ACE=∠BCF 所以 △ACE≌△FBC ……………..4 分 所以 AE=BF ……………..6 分 2. 解: 连接 OC 和 OB, 由旋转的性质可知: △OMC≌△ONB ……………..2 分 所以阴影部分的面积=△OBC 的面积 又由旋转的性质可知 ∠COB=900 所以△OBC 的面积为正方形 ABCD 面积的 4 1 S 正方形 ABCD=4×4=16 ……………..4 分 所以阴影部分的面积为 4 1 ×16=4 ……………..5 分 六. 解下列各题 (每小题 6 分, 共 18 分) 1. 解: 设 x2+x=y, 则(x2+x)2=y2 ……………..1 分 原方程转化为: y2+y=6 解 y2+y－6=0 2 51 2 2411 2 )6(411 2 y y1=－3 或 y2=2 ……………..2 分 当 y1=－3 时 x2+x=－3, x2+x+3=0 因为 b2－4ac=12－4×1×3=－11