江苏沭阳08-09学年九年级数学上期中调研测试试卷

江苏省沭阳县 08-09 学年度第一学期期中调研测试 初 三 数 学 试 卷 题号 一 二 三 总分 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 得分 一、选择题(12×3 分＝36 分) 1．若 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是……………………………………( ) A. x≠2 B. x≤2 C. x＜2 D. x≥2 2. 下列方程中一定是关于 x 的一元二次方程的是……………………………………… ( ) A. ax2＋bx＋c＝0 B. (k＋1)x－2x＝6 C. 2x＋3x＝2x(x－1) D. x－ ＋1＝0 3. ＝…………………………………………………………………………………( ) A. 10—1 B. —10 C. 10 D. －10—1 4. 关于的 x 方程 x2－ x＋1＝0 的根的情况是……………………………………………( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 5. 已知点 A(a,1)与点 A,(5,b)是关于原点 O 的对称点,则 2a＋b 的值是 ……………( ) A. 6 B. －6 C. 11 D. －11 6. 既是中心对称图形,又是轴对称图形的是 ……………………………………………( ) A. 平行四边形 B. 正五边形 C. 菱形 D. 等腰梯形 7. 如图,已知 AB＝AC,∠C＝750,则∠A＝ ………………………………………………( ) A. 750 B. 450 C. 300 D. 600 8. 如图,在⊙O 中,OA⊥弦 BC,∠AOC＝700 则∠ADB＝ ……………………………( ) A. 500 B. 350 C. 400 D. 250 9. 小明的作业本上有以下四题: ① ＝ · ＝4a2 ② a· a＝5 a ③a ＝ ＝ ④ － ＝ 做错的题目个数是……………………………………………( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 有一人患了流感,经过两轮传染后共有 121 人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了 个 人. ……………………………………………………………………………………( ) A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 11. 正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是………………( ) A. 两角互余 B. 两角互补 C. 两角互余或互补 D. 两角相等 12. m 为实数,代数式 有最小值, 最小值是 ……………( ) A. 5 B. 3 C. 9 D. 0 二、填空题（6×4 分＝24 分） 13. 要在一个半径为 2m 的圆形钢板上裁出一块面积最大的正方形,该正方形的边长是 m. 14. 已知 ＝1.414 ,则 ≈ . (保留两个有效数字) 15. x2＋kx＋9 是完全平方式,则 k ＝ . 16. 若两圆 的半径分别是 方程 x2 －3x＋ 2＝0 的两根,且两圆 相交, 则两圆 圆心距 d 的取值 范围 是 . 17. 用反证法证明三角形中至少有一个角不小于 600,第一步应假设 . 18. 如图,已知⊙O 的直径 AB＝12cm,AM 和 BN 是它的两条切线,切⊙O 于 E ,交 AM 于 D ,交 BN 于 C,设 AD＝x,BC＝y , 则 y 与 x 的函数关系式为 . 三、解答题 (解答需写出必要的推理与演算过程)（本题共 10 小题, 共 90 分） 19. 计算与化简(6 分×2＝12 分) ①2 · ÷ (x＞0,y＞0) ②已知 x＝ －1 ,求代数式 x2＋5x－6 的值. 20. 解下列方程: (6 分×2＝12 分) ①x2＋3x＋1＝0 ②2x2－3x＋1＝0 （用配方法） 21. (6 分)对于题“目化简与求值” ＋ , 其中 a ＝ ,甲乙两同学的解答不同: 甲的解答是: ＋ 乙的解答是: ＋ ＝ ＋ ……………① ＝ ＋ ……………① ＝ ＋ －a ……………② ＝ ＋a － ……………② ＝ －a ＝ ……………③ ＝a＝ ……………③ 谁的解答是错误的? 错在哪一步,为什么? 22. (6 分)画出下列△ABC 关于点 O 的中心对称图形△A/B/C/(不写画法,保留痕迹) 23. (8 分)如图, 已知△ABC 和两条相交于 O 点且夹角为 600 的直线 m、n. A O B C ⑴ 画出△ABC 关于直线 m 的对称△A/B/C/ ,再画出△A/B/C/关于直线 n 的对称△A//B//C//. ⑵ 你认为△A//B//C//可视为△ABC 绕着哪一点旋转多少度得到的? 24. (8 分)如图,AB 是⊙O 的直径, AC 是弦,AB＝2, AC＝ 请你在图中画出弦 AD,使 AD＝1,你能画出几条呢?画出图形后求∠CAD 的度数. O A B m n C A O C B 25. (8 分)如图, 由正方形 ABCD 的顶点 A 引一直线分别交 BD、CD 及 BC 的延长线于 E、F、G, ⊙O 是△CGF 的外接圆,求证:CE 和⊙O 相切. 26. (8 分)金路达汽车租赁公司有出租车 120 辆,每辆汽车的日租金为 160 元,出租车业务每天供不应求,为 适应市场需求,公司准备适当提高日租金,经市场调查发现,一辆汽车的日租金每增加 10 元,每天出租的汽 车相应减少 6 辆,该公司的每辆汽车日租金提高多少时,可使日租金总额达到 19440 元? 27. (10 分)如图,已知:四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形, AB＝AD, ∠BCD＝1200,当⊙O 的半径为 8cm 时, 求: △ABD 的内切圆面积. 28. (12 分)如图,BC 是⊙O 的直径,点 A 在⊙O 上,且 AB＝AC＝4,P 为 AB 上一点,过 P 作 PEAB 分别交 BC、OA 于 E、F. ⑴设 AP＝1,,求△EOF 的面积 ⑵设 AP＝a,(0＜a＜2), △APF,△OEF 的面积分别记为 S1,S2 ①若 S1＝S2 ,求 a 的值 ②若 S＝S1＋S2 ,是否存在一个实数 a,使 S＜ ?若存在,求出一个 a 的值;若不存在,说明理由. 沭阳县 2007—2008 学年度第一学期期中调研测试 初三数学试卷参考答案 一、选择题(12×3 分＝36 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A C D C C B B C A A 二、填空题（6×4 分＝24 分） 13. 2 m. 14. 0.71. 15. ±6. 16. 1＜d＜3 17.略. 18. x y＝36. 三、解答题 (解答需写出必要的推理与演算过程)（本题共 10 小题, 共 90 分） 19. 计算与化简(6 分×2＝12 分) ① ②3 －5. 20. 略. 21. 乙的解答是错误的. 错在第②步 因为当 a ＝ 时, a＜ 22. 略. 23. ⑴ 图略. ⑵△A//B//C//可视为△ABC 绕着点 O 旋转 1200 得到的 24. 能画出两条, ∠CAD 的度数是 150 或 1050 25. 证明: ∵⊙O 是△CGF 的外接圆,O 是 FG 的中点, ∠FCG＝900 ∴OC＝OG ∠OCG＝∠G 又∠G＝∠DAE, ∠DAE＝∠DCE ∴∠OCG＝∠DCE ∵∠FCO＋∠OCG＝900 ∴∠FCO＋∠DCE＝900 即∠ECO＝900 ∴CE 和⊙O 相切 26.解:设该公司的每辆汽车日租金提高 x 元,由题意得 (120－6x/10)(160＋x) ＝19440 整理 得 x2－40x＋400＝0 解之 得 x＝20 答: 该公司的每辆汽车日租金提高 20 元时,可使日租金总额达到 19440 元 27. 解：∵AB＝AD, ∴∠ABD＝∠ADB ∵∠BCD＝1200 ∴∠ABD＝∠ADB＝600 ∴△ABD 是等边三角形 连接 OB，OD，过 O 作 OE⊥BD 则∠OBD＝300 ∵OB＝8cm，∴OE＝4cm ∴△ABD 的内切圆面积＝16π 28. 解：⑴∵AB＝AC＝4, BC 是⊙O 的直径 ∴∠ABC＝∠ACB＝450 ∵AP＝1, ∴PF＝1，BP＝PE＝3 ∴S△EOF＝S△BPE＋ S△APF －S△AOB ＝3×3÷2＋1×1÷2－4×2÷2 ＝1 ⑵∵S2＝S△EOF＝S△BPE＋ S△APF －S△AOB ＝（4－a）×（4－a）÷2＋a×a÷2－4×2÷2 ∴S1＝S△APF＝a×a÷2 ①若 S1＝S2 ,则（4－a）×（4－a）÷2＋a×a÷2－4×2÷2＝a×a÷2 解之得 a＝4±2 ②若 S＝S1＋S2 , 则 S＝S1＋S2＝（4－a）×（4－a）÷2＋a×a÷2－4×2÷2＋a×a÷2 ＝（4－a）2÷2＋a2－4 若 S＜ , 则（4－a）2÷2＋a2－4＜ 化简得 9a2－24a＋24－2 ＜0 此时 方程的判别式△＜0, 所以 方程无解, 即不存在一个实数 a,使 S＜