期中复习卷 2008-11-2
一、选择题：
1．把 a2b－b3 分解因式正确的是( )
A．b(a2－b2) B．b(a－b)2 C．(ab＋b)(a－b) D．b(a＋b)(a－b)
2．如图所示，其中是中心对称图形为( )
① ② ③ ④
A.①② B.①③ C.②③ D．③④
3．若等腰三角形的顶角为 120°，腰长为 6，则底边长为( )
A．2 3 B．3 3 C．6 3 D．12 3
4．如图，一圆柱形蜜罐底面周长为 24m，高为 7m，一只蚂蚁从距离底面 2 m 的点
A 处爬行到点 B 处去捕食，它爬行的最短路线长为( ) m．
A．29 B．25
C．13 D． 119
5．下列各组图形,可经过平移变换由一个图形得到另一
个图形的是( )
A． B． C． D．
6．下列叙述正确的有( )个
⑴ 三角形的外角中有一个角等于 90°的三角形是直角三角形
⑵ 三角形的三边长分别是 1，1，2 的三角形是直角三角形
⑶ 三个角的度数之比为 1: 3:2 的三角形是直角三角形
⑷ 三边长度之比为 2: 2:2 的三角形是直角三角形
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下列判断中错误．．的是（ ）
A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等
8．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，
说明∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是
A．（S．S．S．） B．（S．A．S．）
C．（A．S．A．） D．（A．A．S．）
9．在三边分别为下列长度的三角形中，哪些不是直角三角形（ ）
A．5，13，12 B．2，3， 5 C．4，7，5 D．1， 3,2
10．将一根 32cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的圆柱形水杯
中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为 a，则 a 的长度范围是
( )
A．a≤24cm B．15cm≤a≤24cm
C．a≥8cm D．8cm≤a≤24cm
二、填空：
11．直角三角形两条边的长分别为 5、12，则斜边上的高为 。
12．小明同学要做一个直角三角形小铁架，他现有 4 根长度分别为 4cm、6cm、8cm、
10cm 的 铁 棒 ， 可 用 于 制 作 成 直 角 三 角 形 铁 架 的 三 条 铁 棒 分 别 是
________________________。
13．如图 1，AD 是 ABC△ 的中线， 45ADC ， 2cmBC ，把 ACD△ 沿 AD
对折，使点C 落在 E 的位置，则 BE cm。
BC
A
(第 6 题图)
a
(第 10 题图)
B
′
C
′
D
′
O
′
A
′
O
D
C
B
A
AB
CD
E
O
图 1 图 3
14．如图 2，把三角形△ABC 绕着点 C 顺时针旋转 35°，得到△A′B′C，A′B′交
AC 于点 D，若∠A′DC＝90°，则∠A 的度数是________。
15．下列图形：①正方形 ②长方形 ③等边三角形 ④线段 ⑤角 ⑥平行四边形
中是中心对称图形的是 。
16．如图 3，若 OAD OBC△ ≌△ ，且 65 20O C ，∠ ∠ ，则 OAD ∠ 。
17．△ABC 中，AB＝AC＝13，BC＝10，则这个等腰三角形腰上的高为_____________．
18．已知：如图，长方形 ABCD 中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠,使点
B 与点 D 重合, 折痕为 EF，则 DE＝_________________．
19．如图，同一水平面上有相距 8 米的两棵树，一棵树高 8 米，另一棵树高 2 米，
一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了____________米．
20．当 a＋b＝4, x－y＝3 时,代数式 a2＋2ab＋b2－x＋y＋2007＝___________．
三、解答题：
21．因式分解：
⑴ 3a2bc＋12ab2c－24ab2c2 ⑵ x2－y2＋2y－1
⑶ (m2＋9n2)2－36m2n2 ⑷ac－bc＋a2－b2
22．解方程：
（1）（2x-1）2-169=0 2(2)( 1) 25x （3） 049
12135 2 x
23．如 图， ABC△ 中， 点 D 在 BC 上， 点 E 在 AB 上， BD BE ，要 使
ADB CEB△ ≌△ ，还需添加一个条件．
（1）给出下列四个条件：
① AD CE ② AE CD ③ BAC BCA ④ ADB CEB
请你从中选出一个能使 ADB CEB△ ≌△ 的条件，并给出证明；你选出的条件是
。
证明：
（2）在（1）中所给出的条件中，能使 ADB CEB△ ≌△ 的还有哪些？
直接在题后横线上写出满足题意的条件序号： 。
24．如图，在网格中有一个四边形图案．
（1）请你画出此图案绕点 D 顺时针方向旋转 90°，180°，270°的图案，你会得
到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；
（2）若网格中每个小正方形的边长为 l，旋转后点 A 的对应点依次为 A1、A2、A3，
求四边形 AA1A2A3 的面积；
（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．
(第 18 题图)
F
E DA
B C (第 19 题图)
图 2
A′A
D
B
B′
C
E
A
B CD
24．如图，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F。求证：AD
⊥EF。
25．如图,O 是边长为 a 的正方形 ABCD 的中心,将一块腰长足够长的等腰直角三角形
纸板的直角顶点放在 O 点处，并将纸板绕 O 点旋转。 问正方形被纸板覆盖部分的
面积是否发生变化。请说明理由。
25．已知，如图,正三角形 ABC 内有一点 P，PA＝6，PB＝8，PC＝10．
⑴ 画出△APB 绕点 A 逆时针旋转 60°后的图形△AP1C；
⑵ 求∠APB 的度数；
⑶ 请你求出△ABC 的面积．
26．已知四边形 ABCD 中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，
∠MBN 绕 B 点旋转，它的两边分别交 AD,DC（或它们的延长线）于 E,F．
（1）当∠MBN 绕 B 点旋转到 AE=CF 时（如题图 1），求证：AE+CF=EF．．
（2）当∠MBN 绕 B 点旋转到 AE≠CF 时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论
是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段 AE，CF，EF 又有怎样的数量关
系？请写出你的猜想，不需证明．
B C
A
P
6
8 10
A B
D
C
（图 1）
A
B
C D
E
F
M
N
（图 2）
A
B
C D
E
F
M
N
（图 3）
A
B
C D
E
F
M
N
C
D
O
A
B
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