九年级数学上期中测试题二

人教版九年级上学期期中数学测试题（二） 第Ⅰ卷（选择题，共 30 分） 一、选择题（3 分×10=30 分） 1．(08 山东青岛)“迎奥运，我为先”联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会 上同学们要回答的问题．联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计联欢会共准备了多少张卡 片？小明用 20 张空白卡片（与写有问题的卡片相同），和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取 10 张， 发现有 2 张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是（ ） A．60 张 B．80 张 C．90 张 D．110 张 2．（ 2 ）-2 的值等于 （ ） A．-2 2 B． 1 2 C．- 1 2 D． 1 4 2．化简 1 x - 1 x  的结果是 （ ） A．2 1 x B．-2 1 x  C．0 D．无法化简 4．若方程（m+2）x|m|=0 是关于 x 的一元二次方程，则 （ ） A．m=2 B．m=-2 C．m=±2 D．m≠-2 5．下列命题正确的是 （ ） A．2x2=x 只有一个实数根 B． 2 1 1 x x   =1 有两个实数根 C．方程 x2+3=0 没有实数根 D．ax2+bx+c=0 一定是一元二次方程 6．东方商场把进价为 1980 元的某种商品按标价的八折出售，仍可获利 10%，则该商品标价为（ ） A．2160 元 B．2613.6 元 C．2640 元 D．2722.5 元 7．党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化、力争国民生产总值到 2020 年比 2000 年翻两番，在本世纪的头二十年（2001 年～2020 年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个 十年的国民生产总值的增长率为 x，那么 x满足的方程为 （ ） A．（1+x）2=2 B．（1+x）2=4 C．1+2x=2 D．（1+x）2+2（1+x）=4 8．如图所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 （ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 9.已知,如图,等边△ABC 的边长为 2 3 cm,下列以 A 为圆心的各圆中, 半径是 3cm 的圆是( ) A C B A B C G E F D B A C C E B A D C E D B A 10. 抛掷均匀的正六面体的骰子，正面出现 6 的机会约是 ( ) A、1/3 B、1/4 C、1/6 D、无法确定 第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 11．函数 y= 5 1 x x   中，自变量 x 的取值范围是___________． 12．若 x、y 是实数，且 y= 2 29 9 7 3 x x x      ，则 5x+6y=________． 13．若│a-b+1│与 2 4a b  互为相反数，则（a-b）2006=________． 14．若 x2y2-2xy+1=0，那 x 与 y 的关系是_______． 15．若方程 x2-4x+k=0 与方程 x2-x-2k=0 有一个公共根，则 k 的值应是________． 16．请你观察下列计算过程：因为 112=121，所以 121 =11，因为 1112=12321，所以 12321 =111， 因为 11112=1234321，所以 1234321 =111……由此猜想 12345678987654321 =___________． 17．如图所示的图案，绕中心至少旋转_______度后，能与原来的图案重合． 18．请你写几个你熟悉的中心对称图形的名称：__________． 19.已知两圆的半径分别为 3 和 5,圆心距为 7,则这两圆的位置关系是＿＿＿＿＿。 20. 有 5 条线段，长度分别是 1，2，3，4，5，从中任取 3 条，一定能构成三角形的机会为__________． 三、解答题（17、19 题每题 7 分，18 题 8 分，20、21 题每题 9 分，22 题 12 分，23 题 8 分，共 60 分） 17．化简求值： x x y - y x y ，其中 x=2，y=3． 18．解方程：（1）（x-1）（x+2）=2（x+2）； （2）x2+3x=9． 19．作图：作出图中的△ABC 绕点 O 旋转 90°的△A′B′C′． (第 19 题) (第 20 题) 20．请你在图所示的 3 个网格（相邻两格点的距离均为 1 个单位长度）内，分别设计了 1 个图案，要 求：在①中所设计的图案是面积等于 3 的轴对称图形；在②中所设计的图案是面积等于 2 3 的中心对称 图形；在③中所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，并且面积等于 3 3 ，将你设计的图案用铅 笔涂黑． 21．细心观察图，认真分析各式，然后回答问题： （ 1 ）2+1=2 S1= 1 2 ; （ 2 ）2+1=3 S2= 2 2 ; （ 3 ）2+1=4 S3= 3 2 ; （ 4 ）2+1=5 S4= 4 2 （1）请用含有 n（n 是正整数）的等式表示上述规律． （2）推算出 OA10 的长． （3）求出 S12+S22+S32+…+S102 的值． 22．在△ABC 中，AD 是中线，O 为 AD 的中点，直线 L 过 O 点，过 A、B、C 三点分别作直线 L 的 垂线，垂足分别过 G、E、F．当直线 L 绕 O 点旋转到与 AD 垂直时（如图①），易证：BE+CF=2AG． 当直线 L 绕 O 点旋转到与 AD 不垂直时，如图②、图③两种情况，线段 BE、CF、AG 又有怎样的 关系？ 请写出你的猜想，并对图③的猜想给予证明． 23. （08 枣庄市）一口袋中装有四根长度分别为 1cm，3cm，4cm 和 5cm 的细木棒，小明手中有一根长 度为 3cm 的细木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，回答下列问题： （1）求这三根细木棒能构成三角形的概率； （2）求这三根细木棒能构成直角三角形的概率； （3）求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率． 试卷（二）参考答案: 一、1．B 2．B 点拨：（ 2 ）-2= 1 2 = 1 2 ． 3．C 点拨：由于 1+x≥0，-（1+x）≥0，所以 1+x=0，所以 1 x - 1 x  =0． 4．A 点拨：依题意，│m│=2，且 m+2≠0．解得 m=2． 5．C 点拨：由 x+3=0，得 x2=-3．由于负数没有平方根，所以 x+3=0 没有实数根． 6．D 点拨：设标价为 x 元，则 0.8x=1980（1+10%），解得 x=2722.5． 7．B 点拨：设原来的国民生产总值为 1，那么翻一番为 2，翻两番就为 4． 8．C 点拨：第二个图案是轴对称图形，但不是中心对称图形． 9.C 点拨；边长为 2 3 的等边三角形的高为 3，待遇圆的半径 10.C；提示：每个点数出现的机会都是/6 二、 11．x≥-5 且 x≠1 点拨：由 x+5≥0 且 x-1≠0，得 x≥-5 且 x≠1． 12．-22 点拨：由 2 2 9 0, 9 0, 3 0. x x x          解得 x=-3，则 y=- 7 6 ．所以 5x+6y=5×（-3）+6×（- 7 6 ）=-15-7=-22． 13．1 点拨：依题意，│a-b+1│+ 2 4a b  =0． 所以 a-b+1=0 且 a+2b+4=0， 所以 a=-2，b=-1． 所以（a-b）2006=[-2-（-1）]2006=（-1）2006=1． 14．互为倒数 点拨：由 x2y2-2xy+1=0，得（xy-1）2=0．即 xy=1，故 x、y 互为倒数． 15．0 或 3 点拨：设公共根为 a，则 a2-4a+k=0①，a2-a-2k=0②． ①-②得 a=k．把 a=k 代入①，得 k2-4k+k=0．解得 k1=0，k2=3． 16．111111111 点拨：通过观察给出的式子，总结规律，应用规律，重点培养同学们归纳总结的能力． 17．120° 点拨：整个图形被平均分成三部分，360°× 1 3 =120°即是旋转角． 18．圆、正方形、线段等 19. 相交；5－3＜r＜5＋3 20.3/10；提示：从 5 条线段，长度分别是 1，2，3，4，5，从中任取 3 条，有 10 种结果，一定能构成三 角形的有 3 种，机会为 3/10 三、17．解：原式= ( ) ( )( ) x x y x y x y    - ( ) ( )( ) y x y x y x y    = x xy x y   - xy y x y   = 2 3 2 3 x y x y    =-5． 点拨：先把所给式子进行化简，再代入求值． 18．解：（1）（x-1）（x+2）=2（x+2） 原方程可化为（x-1）（x+2）-2（x+2）=0， （x+2）（x-1-2）=0， x+2=0 或 x-3=0，所以 x1=-2，x2=3． （2）x2+3x=9，原方程可化为 x2+3x-9=0 a=1，b=3，c=-9， b2-4ac=3-4×1×（-9）=9+36=45， 所以 x= 3 45 3 3 5 2 2     ． 即 x1= 3 3 5 2   ，x2= 3 3 5 2   ． 点拨：回顾一元二次方程的解法，提高解题速度和准确率． 19．解：如答图所示． 点拨：解题的关键是找准点 A、B、C 绕点 O 旋转 90°后的对应点 A′、B′、C′． 20．解：设计的图案如答所示． 点拨：每个小正三角形的面积是 1 2 ×1×1× 3 2 = 3 4 ，所以第一个图案中应含有 4 个小正三角形，第 二个图案中应含有 8 个小正三角形，第三个图案中应含有 12 个小正三角形，按此思路进行解题即可． 21．解：（1）（ n ）2+1=n+1，Sn= 2 n ． （2）因为 OA1= 1 ，OA2= 2 ，OA3= 3 ，…， 所以 OA10= 10 ． （3）S12+S22+S32+…+S102 =（ 1 2 ）2+（ 2 2 ）2+（ 3 2 ）2+…（ 10 2 ）2 = 1 4 + 2 4 + 3 4 +…+10 4 =1 2 3 10 55 4 4      点拨：从观察图形入手，结合所给的等式进行分析便可找到解题的方法，探索出解题的规律． 22．解：图②中的结论为 BE+CF=2AC，图③中的结论为 BE-CF=2AG， 理由如下：如答图，连接 CE．过 D 作 DQ⊥L 于 Q，交 CE 于 H， 因为 OA=OD，∠AOG=∠DOQ，∠AGO=∠DQO=90°， 所以△AOG≌△DOQ． 所以 AG=DQ． 又因为 BE∥DH∥FC，BD=DC， 所以 BE=2DH，CF=2QH， 所以 BE-CF=2AG． 23. 【参考答案】 用枚举法或列表法，可求出从四根细木棒中取两根细木棒的所有可能情况共有 6 种．枚举法：（1，3）、（1， 4）、（1，5）、（3，4）、（3，5）、（4，5）共有 6 种． （1）P（构成三角形）= 4 2 6 3  ； （2）P（构成直角三角形）= 1 6 ； （3）P（构成等腰三角形）= 3 6  1 2 ．