2008—2009 学年度第一学期九年级数
学期末试题
一 、 选 择 、 填 空 题 （ 每 题 3 分 ， 共 69 分 ）
姓名
1、若 x1、x2 是一元二次方程 2x2 －3x+1=0 的两个
根，则 x1
2+x2
2 的值为（ ）
A 5/4 B 9/4 C 11/4 D 7
2、如图，△ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O
内切于△ABC，则阴影部分面积为（ ）
A 12－π B 12－2π C 14－4π D 6－π
3、一个不透明的封闭容器中，装着 8 个黑球和 3
个白球，摸到白球的概率为（ ）
A 3/8 B 3/11 C 8/11 D 1/11
4、下列说法中错误的个数是（ ）
①经过旋转，图形上任意两点的连线与其对应两点
的连线相等；②经过旋转，图形上每一点到旋转中
心的距离相等；③经过旋转，图形上每一点转动的
角度都有相等；④经过旋转，图形上可能存在不动
点；⑤把一个图形绕着某一点旋转一定角度，它仍
然能与原图形重合，那么说这两个图形关于这点对
称或中心对称；⑥一个图形是中心对称图形，那它
一定不是轴对称图形； A 1 B 2 C 3 D
4
5、点 P（12，5）关于原点的对称点 Q，则线段 PQ
的长为（ ）；
A 12 B 5 C 13 D 26
6、抛物线 y=3(x+4)(x－3)与 x 轴、y 轴的交点坐标
分别为 、 ；
7、已知α为锐角，且 sin(90°－α)=1/2，则α的
度数为 ；
8、如图所示，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，
AC 交 ⊙ O 于 D ， AB=6 ， BC=8 ， 则 tan ∠ DBC 等
于 ；
9、已知两圆的圆心距为 6，两圆的半径分别是方程
x2－7x+12=0 的两个根，那么两个圆的位置关系是
（ ）
A 相 交 B 外 离
C 内 切 D 外切
10 、 如 图，EF∥GH
∥MN∥BC，则图中共有多少对
相似三角形（ ） A 4 B 5 C 6 D
7 8 题图
11、下列命题中，错误的个数为（ ）
①一个锐角的正切值一定不大于 1；
②垂直于半径的直线是圆的切线；
③平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦；
④位似图形对应顶点的连线相交于一点，
且对应边互相平行。A 1 B 2 C 3 D 4
12、我们家中的电风扇叶片可以看作是一个
旋转的对称图形，电风扇叶片至少旋转
度 能 与 自 身 重 合 。
10 题图
13、如图所示，四个圆两两相离，且半径都是 1cm，
则图中四个扇形面积之和为 ；
14、抛物线 y=－ mxmx 7
2)2(3
2 2 对称轴是
直线 x=
2
3 ，则 m 的值为 ；
13 题图 20 题图
23 题图
15、已知△ABC∽△A’B’C’，若△ABC 的三边分
别为 2 ， 10 ，2，△A’B’C’的两边长分别为
5 和 1，则第三边长为 ；
16、在 Rt△ABC 中，一锐角的正切值为
4
3 ，周长为
24，则三边长为 ；
17、若(a－1)xa(a+2) -1+2ax－1=0 是关于 x 的一元二
次方程，则 a 的值为 ；
18、观察下列各式：2×4=32－1；3×5=42－1；4×
6=52－1；……将你猜想的规律用只含一个字母的式
子，表示出来 ；
19、如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5cm，
BC=3cm，
把这个三角形在平面内绕点 C 逆时针旋转 60°至
△A’B’C，
那么 AA’的长度为 cm。
20、如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB
是⊙O 的直径，
过点 D 的切线交 BA 的延长线于点 E，若∠ADE=25°，
则∠C= ；
21、已知正六边形的边长为 10cm，则此正六边形的
面积为 ；
22、用一个半径为 3cm，圆心角为 120°的扇形纸片，
做成一个圆锥形模型的侧面，则这个圆锥底面圆的
半径为 ；
23、如图 AB 为⊙O 的直径，过 BA 的延长线上一点 P
作⊙O 的切线，切点为 D，已知∠PDA=30°，则连结
BD，∠ABD= ；
二、解答题（31 分）
1、如图⊙O 内切于等腰梯形 ABCD，若腰 AD=10cm，
梯形高为 8cm，求梯形的面积。（5 分）
2、小强十分喜欢饲养小家兔，在集市上买了一张
18m 长的铁丝网，准备两面靠墙围成矩形的养兔场：
（7 分）
⑴设矩形的一边长为 x，面积为 y，求 y 与 x
的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围。
⑵当 x 为何值时，所围成的养兔场使兔子的活动
区域最大？最大面积是多少。
3、如图，在直角坐标系中，以 x 轴上一点 P(1,0)
为圆心的圆与 x 轴，y 轴分别交于 A、B、C、D 四点，
C 点的坐标为（0， 3 ）。（8 分）
⑴写出 A、B、D 的坐标；
⑵若抛物线 y=x2+bx+c 过 A、D 两点，求这个抛物线
的解析式，并判断点 B 是否在所求的抛物线上，说
明理由。
4、在新城区建设中，要拆除一废旧的水塔，在地面
上事先划定以 B 为圆心，半径与 AB 等长的圆形危险
区，现在从离 B 点 21 米的建筑物 CD 顶点 C 测得 A
的仰角为 45°，B 的俯角为 30°，问离 B 点 35 米
远的一座桥梁是否在危险区内，请通过计算来说明。
（6 分）
5、在图中“配紫色”游戏中，“配紫色”成功的概
率是多少？（红色与蓝色可配成紫色）
游戏规则：分别从 A、B 中各拿出一种颜色配成一种
新颜色；不能单独从 A 或 B 中配颜色。（5 分）
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