山东潍坊高密初中学段08-09学年九年级数学上期末考试试卷

2008-2009 学年度山东潍坊市高密初中学段第一学期九年级期末考试数学试卷 （时间：90 分钟） 一、选择题（共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A． 12 x B． yx 52 C． 12 D． 5.0 2．下列说法正确的是（ ）． A．“明大降雨的概率是 80％”表示明天有 80％的时间降雨 B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是 0.5”表示每抛硬币 2 次就有 1 次出现正面朝上 C．“彩票中奖的概率是 1％”表示买 100 张彩票一定会中奖 D．“抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是 0.5”表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均 每 2 次就有 1 次出现朝正面的数为奇数 3．已知二次根式 42 a 与 2 是同类二次根式，则 a 的值可以是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8 cm ，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，连结 BD，若 5 3cos BDC ， 则 BC 的长是（ ） A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10cm 5．一个布袋里装有 3 个红球、2 个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红 球的概率是（ ）． A． 5 1 B． 5 2 C． 5 3 D． 3 2 6．如果方程组      x mxy y 4 2 2 只有一个实数解，那么 m 的值为（ ） A． 2 1 B． 2 1 C． 1 D．0 7．如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC 相似的是（ ） 8．如图，已知∠ACB=∠CBD=90°，BC= a ，AC=b ，当 CD=（ ）时，△CDB∽△ABC． A． b a2 B． a b2 C． baa b 22  D． bab a 22  9．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网 6 米的位置上，则球拍击球的高度 h 为（ ）米。． A． 15 8 B．1 C． 3 4 D． 5 8 10．坡角为 30°的斜坡上两树间的水平距离为 2 米，则两树间的坡面距离为（ ） A．4 米 B． 3 米 C． 33 4 米 D． 34 米 11．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，E 为 AB 上一点且 AE:EB=4:1，EF⊥AC 于 F，连结 FB，则 tan∠CFB 的值等于（ ） A． 3 3 B． 3 32 C． 3 35 D． 35 12．如图，在 Rt△ABC 中，AB=AC，D、E 是斜边 BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点 A 顺时针旋转 90° 后，得到△AFB，连接 EF，下列结论： ①△AED≌△AEF； ②△ABE∽△ACD； ③BE+DC=DE； ④BE2+DC2=DE2 其中正确的是 A．②④ B．①④ C．②③ D．①③ 二、填空题（共 8 个小题，每个小题 3 分，共 24 分） 13．一元二次方程   xxx 1 的解是________． 14．若 3 2 b ba ，则 b a =________． 15．某山路的路面坡度 399:1i ，沿此山路向上前进 200 m ，升高了________ m ． 16．如图，点 A1、A2、A3、A4 在射线 OA 上，点 B1、B2、B3 在射线 OB 上，且 A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若 △A2B1B2、△A3B2B3 的面积分别为 1、4，则图中三个阴影三角形面积之和为________． 17．有大小、形状、颜色完全相同的 5 个乒乓球，每个球上分别标有数字 1、2、3、4、5 中的一个，将这 5 个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶 数的概率是________． 18．如图，共有 12 个大小相同的小正方形，其中阴影部分的 5 个小正方形是一个正方体的表面展开图的一 部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是________． 19．已知关于 x 的方程   0115222  axaax 两个根是互为相反数，则 a 的值为____． 20．如图，小明同学从 A 地沿北偏两 60°方向走 100 米到 B 地，再从 B 地向正南方向走 200 米到达 C 地， 此时小明同学离 A 地________米． 三、解答题（共 6 个小题，满分 60 分） 21．（本题满分 8 分） 计算   60 6030302436tan54tan66 cot tancossinsinsin 2 2 2222 22．（本题满分 10 分） 如图，河流的两岸 PQ、MN 互相平行，河岸 MN 上有一排间隔为 50 m 的电线杆 C、D、E、…，某人在河 岸 PQ 的 A 处测得∠CAQ=30°，然后沿河岸走了 110 m 到达 B 处，测得∠DBQ=45°，求河流的宽度（结果可 带根号） 23．（本题满分 10 分） 如图，在△ABC 中，AD 是 BC 上的高，tanB=cos∠DAC， （1）求证：AC=BD； （2）若 13 12sin C ，BC=12，求 AD 的长． 24．（本题满分 10 分） 如图，在△ABC 中，BC>AC，点 D 在 BC 上，且 DC=AC，∠ACB 的平分线 CF 交 AD 于 F，点 E 是 AB 的中点， 连结 EF． （1）求证：EF∥BC． （2）若四边形 BDFE 的面积为 6，求△ABD 的面积． 25．（10 分）有三张卡片（背面完全相同）分别写有 312 2 1 1       ，， ，把它们背面朝上洗匀后，小军从中 抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张． （1）两人抽取的卡片上都是 3 的概率是________． （2）李刚为他们俩设定了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则 小明获胜，你认为这个游戏规则对谁有利?请用列表法或树状图进行分析说明． 26．课题研究（12 分） （1）如图（1），我们已经学习了直角三角形中的边角关系，在 Rt△ACD 中 sin∠A=_____，所以 CD=________，而 S△ABC= 2 1 AB·CD，于是可将三角形面积公式变形，得 S△ABC=_____．①其文字语言表述为： 三角形的面积等于两边及其夹角正弦积的一半．这就是我们将要在高中学习的正弦定理． （2）如图（2），在△ABC 中，CD⊥AB 于 D，∠ACD= ，∠DCB=  ． ∵S△ABC=S△ADC+ S△BDC，由公式①，得    sin2 1sin2 1sin2 1  CDBCCDACBCAC 即    sinsinsin  CDBCCDACBCAC ② 请你利用直角三角形边角关系，消去②中的 AC、BC、CD，将得到新的结论．并写出解决过程． （3）利用（2）中的结论，试求 sin75°和 sin105°的值，并比较其大小。 2008-2009 学年度潍坊市高密初中学段第一学期九年级期末考试 数学试卷参考答案 一、选择题（共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1-5 ADBAC 6-10 BBDCC 11-12 CB 二、填空题（共 8 个小题，每个小题 3 分，共 24 分） 13． 20 21  xx ， 14． 3 5 15．10 16．10.5 17． 5 2 18． 7 4 19．-3 20． 3100 三、解答题（共 6 个小题，满分 60 分） 21．（本题满分 8 分）原式=10 22．（本题满分 10 分） 解：过 D 作 DH∥CA 交 PQ 于 H。过 D 作 DG⊥PQ，垂足为 G． ∵PQ∥MN． ∴四边形 CAHD 是平行四边形． ∴AH=CD=50，∠DHQ=∠CAQ=30°． 在 Rt△DBG 中， ∵∠DBG=∠BDG=45° ∴BG=DG． 设 BG=DG= x 在 Rt△DHG 中得 HG= x3 ，又 BH=AB-AH=110-50=60 ∴ xx 360  ∴ 30330 x （米） ∴河流的宽为 )30330(  米 23．（本题满分 10 分） 解：（1） ∵AD 是 BC 上的高，∴AD⊥BC ∴∠ADB=90°，∠ADC=90°． 在 Rt△ABD 和 Rt△ADC 中， ∵ AC ADDACBD ADB  costan ， 又已知 tanB=cos∠DAC ∴ AC AD BD AD  ∴AC=BD （2）在 Rt△ADC 中， 13 12sin C ，故可设 AD=12 k ，AC=13 k ∴ kCD ADAC 522  ∵BC=BD+CD，又 AC=BD， ∴BC=13 k +5 k =18 k 由已知 BC=12， ∴18 k =12 ∴ 3 2k ∴AD=12 k =12 3 2 =8 24．（本题满分 10 分） （1）证明： ∵CF 平分∠ACB ∴∠1=∠2． 又∵DC=AC． ∴CF 是△ACD 的中线． ∴点 F 是 AD 的中点． ∵点 E 是 AB 的中点． ∴EF∥BD． 即 EF∥BC． （2）解：由（1）知，EF∥BD， ∴△AEF∽△ABD． ∴        AB AE S S ABD AEF 2 又∵AE= 2 1 AB． ∴ 6SSSS ABDABDAEF   BDFE四边形 ∴        2 1 S S 2 ABD ABD 6 ∴ 8S ABD  ∴△ABD 的面积为 8． 25．（本题满分 10 分） 解：（1） （4 分）概率都是 3 1 ． （2） （6 分）由表可以看出：出现有理数的次数为 5 次．出现无理数的次数为 4 次，所以小军获胜 的概率是 9 5 >小明的 9 4 ，此游戏规则对小军有利．（使用树状图也行） 12 1 2 1      3 12 有理数 无理数 无理数 1 2 1      无理数 有理数 有理数 3 无理数 有理数 有理数 26．解．（1） AC CD （2）ACsin∠A AACABS ABC  sin2 1 （2）把    sinsinsin  CDBCCDACaBCAC 两边同除以 AC·BC，得    sinsinsin  AC CD BC CD 在 Rt△BCD 和 Rt△ACD 中分别可得：  coscos  AC CD BC CD ， ∴    sincoscossinsin  （3）   4 62 2 2 2 3 2 2 2 145sin30cos45cos30sin4530sin75sin    4 62 2 2 2 3 2 2 2 145sin60cos45cos60sin4560sin105sin  由 此 可 见 ： sin75°=sin105° 小 军结 果小明