山东潍坊奎文初中学段08-09学年九年级数学上期末考试试卷

2008-2009 学年度山东潍坊市奎文区初中学段第一学期九年级期末考试数学试 卷 考试时间：120 分钟 一、选择题（本题共 12 小题。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．） 1．下列等式一定成立的是（ ）． A． 169169  B． baba  22 C．   44 D．   baba  2 2．如图，点 A、B、C 都在⊙O 上，且点 C 在弦 AB 占所对的优弧上，若∠AOB=72°，则∠ACB 的度数是（ ）． A．18° B．30° C．36° D．72° 3．如图，已知△EFH 和△MNK 是位似图形，那么其位似中心是点（ ）． A．O1 B．O2 C．O3 D．O4 4．下列结论中正确的有（ ）个 ①等弧所对的圆周角相等，所对的弦相等； ②平分弦的直径垂直于弦； ③相等的弦所对的圆心角相等； ④相等的圆周角所对的弧不一定相等； ⑤最长的弦是直径． A．1 B．2 C．3 D．4 5．圆的半径为 13，两弦 AB∥CD，AB=24，CD=10，则两弦的距离是（ ） A．7 或 17 B．17 C．12 D．7 6．关于 x 的一元二次方程 0162  xk x 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）． A． 9k B． 9k C． 9k 且 0k D． 9k 且 0k 7．△ABC 中，∠C=90°，CD 是 AB 边上的高，则 CD：CB=（ ）． A．sinA B．cosA C．tanA D．cotA 8．若抛物线   21 2  xy 与 x 轴的正半轴相交于点 A，则点 A 的坐标为（ ） A．  0,21 B．  0,2 C．  2,1  D．  0,21 9．若函数 cay x  2 ，当 x 分别取 xx 21  时，函数值相等，则当 x 取 xx 21  时，函数值为（ ）． A． ca  B． ca  C． c D． c 10．二次函数  02  acbxay x 的图象如下图所示，则下列说法不正确的是（ ）． A． 042  acb B． 0a C． 0c D． 02  a b 11．如图，△ABC 中，∠A=30°， 2 3tan B ，AC= 32 ，则 AB 的长为（ ） A． 33  B． 322  C． 5 D． 2 9 12．直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将△ABC 如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE， 则 tan∠CBE 的值是（ ） A． 7 24 B． 3 7 C． 24 7 D． 3 1 二、填空题（本大题共 5 小题，只要求填写最后结果。） 13．若 3tan  ，则  90cot =________． 14．△ABC 中，DE∥BC，DF∥AC，，AE=3，AC=5，BC=10，则 CF=________． 15．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于 E，如果 AB=10，CD=8，那么 AE 的长为________． 16．如图，若 A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点 R 应是甲、 乙、丙、丁四点中的________． 17．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔 5 米有一棵树木，在北岸边每隔 50 米有一根 电线杆．小丽站在离南岸边 15 米的点 P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住， 并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米． 三、解答题（本大题共 8 小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．） 18．求下列各式的值： （1）  45tan45cot60cos230sin2 （2）若 022  xx ，求：   31 32 2 2 2   xx x x 的值 19．阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达）， 他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工 具，设计一种．．测量方案 （1）所需的测量工具是：________________________； （2）请在下图中画出测量示意图； （3）设树高 AB 的长度为 x ，请用所测数据（用小写字母表示）求出 x ． 20．如图，□ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F，DE= 2 1 CD． （1）求证：△ABF∽△CEB； （2）若△DEF 的面积为 2，求□ABCD 的面积． 21．如图，海上有一灯塔 P，在它周围 6 海里内有暗礁．一艘海轮以 18 海里/时的速度由西向东航行，行 至 A 点处测得灯塔 P 在它的北偏东 60°的方向上，继续向东行驶 20 分钟后，到达 B 处又测得灯塔 P 在它 的北偏东 45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险? 22．已知：如图，∠PAC=30°，在射线 AC 上顺次截取 AD=3cm ，DB=10 cm ，以 DB 为直径作⊙O 交射线 AP 于 E、F 两点，求圆心 O 到 AP 的距离及 EF 的长． 23．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=∠ACD． （1）请再写出图中另外一对相等的角； （2）若 AC=6，BC=9，试求梯形 ABCD 的中位线的长度． 24．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c．其中斜边 c=5，两直角边 a、b（其 中 a>b）是方程 052  mmxx 的两个根． （1）求 m 的值； （2）求 tanA 和 cosB 的值． 25．如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC 的平分线 AQ 交 BC 于点 P，交⊙O 于点 Q．已知 AC=6，∠AQC=30°． （1）求 AB 的长； （2）求点 P 到 AB 的距离； （3）求 PQ 的长． 2008-2009 学年度潍坊市奎文区初中学段第一学期九年级期末考试 数学试卷参考答案 一、每题 3 分，共 36 分 CCBCAD BDCDCC 二、每题 3 分，共 15 分 13．3 14．6 15．2 16．丙 17．22.5 米 三、解答题：（本题共 69 分） 18．（1）1（代入正确的得 3 分，计算结果得 3 分） （2） 3 32 （法一：利用整体代入正确的的 3 分，化简正确得 3 分．法二：利用解方程求出正确解得 2 分，代入一个且化简正确得 2 分．） 19．解：（1）皮尺、标杆。 （2）测量示意图如图所示 （3）如图，测得标杆 DE=a， 树和标杆的影长分别为 AC=b，EF=c ∵△DEF∽△BAC ∴ CA FE BA DE  ∵ b c x a  ∴ c abx  （其它方法参照标准给分） 20．解：（1） ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠A=∠C，AD∥CD， ∴∠ABF=∠CEB， ∴△ABF∽△CEB． （2） ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF， ∵DE= 2 1 CD， ∴ 9 12         EC DE S S CEB DEF ， 4 12         AB DE S S ABF DEF ， ∵ 8,18,2   SSS ABFCEBDEF ∴S 四边形 BCDF=S△BCE-S△DEF=16 ∴S 四边形 ABCD=S 四边形 BCDF+S△ABF=16+8=24 21．解：过 P 作 PC⊥AB 于 C 点，根据题意， 660 2018 AB ，∠PAB=90°-60°=30°， ∠PBC=90°-45°=45°，∠PCB=90°， ∴PC=BC． 在 Rt△PAC 中， PC PC BCAB PC  630tan ， 即 PC PC  63 3 ，解得 PC= 333  ． ∵ 6333  ， ∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险． 22．圆心 O 到 AP 的距离为 4，EF=6 解：过点 O 作 OG⊥AP 于点 G，连接 OF ∵DB=10， ∴OD=5 ∴AO=AD+OD=3+5=8 ∵∠PAC=30° ∴OG= 2 1 AO= 2 1 ×8=4cm ∵OG⊥EF， ∴EG=GF ∵ 345 2222  OGOFGF ∴EF=6cm 23．解：（1） ∠ACB=∠CAD（或∠BAC=∠ADC） （2） ∵∠B=∠ACD，又∠ACB=∠CAD ∴△ABC∽△DCA ∴ AC BC AD AC  ，即 ADBCAC 2 ∵AC=6，BC=9，62=9·AD， 解得 AD=4 ∴梯形 ABCD 的中位线长为 5.62 94  24．解：（1） ∵ ba、 是方程的 052  mmxx 两个根． ∴ 5 mabmba ， 又∵ cba 222  ， ∴   522 52  mm ∴ 57  mm ， （舍去）． （2）将 7m 代入方程得， 01272  xx ，解得： 43 21  xx ， ． ∴ 34  ba ， ∴ 5 4cos3 4tan  BA ， ． 25．（1） ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°， 在 Rt△ABC 中，∠ABC=∠AQC=30°， ∴AB=2AC=12； （2）过 P 点作 PD⊥AB，垂足为 D， ∵PC⊥AC 且 AQ 平分∠BAC， ∴PD=PC． 在 Rt△ACP 中，∠CAP=30°， ∴ 323 36tan30ACPC  ． ∴ 32PD  （3） ∵∠PCQ=∠QAB=30°，∠AQC=30°， ∴∠PCQ=∠AQC ∴ 32PQCP 