北京北斗星教育学会08-09学年九年级数学上期末联合考试试卷

北京市 2008-2009 学年度“北斗星教育学会”第一学期九年级期末联 合考试数学试卷 一、填空题（每小题 3 分，共计 33 分） 1. 函数 2 3   x xy 中，自变量 x 的取值范围是 2. 化简  aa 82 3. 三角形的每条边的长都是方程 0862  xx 的根，则三角形的周长是 4 . 已知线段 A′B′与 AB 位似，相似比为 1：2，A（2，6），B（4，4），关于原点的位似 线段 A′B′与 AB 均在原点同一侧，则线段 A′B′的端点坐标分别是 5. 如图，小明想利用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为 5cm,弧长是 6 πcm，则围成的圆锥高是 cm 6. 如图，如图所示，在△ABC 中，∠B＝40°，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转至△ADE 处， 使点 B 落在 BC 的延长线上的 D 点处，则∠BDE＝_________度 7. 如图所示，抛物线顶点坐标是 P（1，3），则函数 y 随自变量 x 的增大而减小的 x 取值范 围是 8. 在半径是 5cm 的圆中，两条平行弦的长度分别是 6cm 和 8cm，则两条弦之间的距离为 9. 如图，在坡度为 1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是 6 米，斜坡 上相邻两树间的坡面距离是 米。 10. 如图，小阳发现电线杆 AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得 CD=8 米， BC=20 米，CD 与地面成 30º角，且此时测得 1 米杆的影长为 2 米，则电线杆的高度为 11. 如图，若 A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使 PQR ∽ ABC ， 则点 R 应是甲、乙、丙、丁四点中的 二、选择题（每小题 3 分，共计 27 分） 12.已知 x、y 是实数， 43 x ＋y2－6y＋9＝0，则 xy 的值是（ ） A．4 B．－4 C．9 4 D．－9 4 13.中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下： 在 20 个商标牌中，有 5 个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸， 若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻），某 观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ） A． 4 1 B． 5 1 C . 6 1 D． 20 3 14. 若 0ab ，化简二次根式 2ab 的结果是 （ ） A． ab B． ab  C． ab  D． ab 15. 对于抛物线   353 1 2  xy 下列说法正确的是 （ ） A． 开口向下，顶点坐标（5，3） B． 开口向上，顶点坐标（5，3） C． 开口向下，顶点坐标（-5，3） D． 开口向上，顶点坐标（-5，3） 16. 如图，是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成几何体的小正方体的个 数是 （ ） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 17. 如图，圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成圆形示 意图。已知桌面直径为 1．2 米，桌面离地面 1 米，若灯泡离地面 3 米，则地面上阴影部分 的面积为 （ ） A．0．36 米 2 B．0．81 米 2 C．2 米 2 D．3．24 米 2 18. 如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 21 3.55y x   的一部分，如图所示， 若命中篮圈中心，则他与篮底的距离 L 是 （ ） A． 4.6m B． 4.5m C． 4m D． 3.5m 19. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AF 交 DC 于 E，交 BC 的延长线于 F，则图中相似三角 形共有 （ ）. A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对 20. 如图，钓鱼竿 AC 长 6m，露在水面上的鱼线 BC 长 23 m，当某钓鱼者，把鱼竿 AC 转 动 到 CA  的 位 置 ， 此 时 露 在 水 面 上 的 鱼 线 CB  为 33 ， 则 鱼 竿 转 过 的 角 度 是 （ ） A．60° B．45° C．15° D．90° 三、解答题 （ 六个小题,共 60 分） 21.（6 分）先化简： 262 2 96 4 2 2     a a aa a ，再任选一个你喜欢的数代入求值. 22.（6 分）如图,某海轮以每小时 30 海里的速度航行，在 A 点测得海面上油井 P 在南偏东 60°，向北航行 40 分钟后到达 B 点，测得油井 P 在南偏东 30°，然后，海轮改为北偏东 60°的航向再航行 80 分钟到达 C 点，请你计算出 P、C 间的距离。 23. （本题 8 分）电线杆上有一盏路灯 O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路 一侧的一直线上，AB、CD、EF 是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是 2 m，已知 AB、CD 在灯光下的影长分别为 BM = 1.6 m，DN = 0.6m. （1）请画出路灯 O 的位置和标杆 EF 在路灯灯光下的影子。 （2）求标杆 EF 的影长。 24. （本题 8 分）如图①是一个美丽的风车图案，你知道它是怎样画出来的吗？按下列步骤 可画出这个风车图案：在图②中，先画线段 OA，将线段 OA 平移至 CB 处，得到风车的第 一个叶片 F1，然后将第一个叶片 OABC 绕点 O 逆时针旋转 180°得到第二个叶片 F2，再将 F1、F2 同时绕点 O 逆时针旋转 90°得到第三、第四个叶片 F3、F4。根据以上过程， 解答下列问题： （1）若点 A 的坐标为（4，0），点 C 的坐标为（2，1），写出此时点 B 的坐标； （2）请你在图②中画出第二个叶片．．．．．F2； （3）在（1）的条件下，连接 OB，由第一个叶片逆时针旋转 180°得到第二个叶片的过程 中，线段 OB 扫过的图形面积是多少？ 25. （本题 6 分）有三组纸牌，第一组有三张分别写有字母 A、B 和 C，第二组有两张分别 写有字母 D 和 E.，第三组有三张分别写有字母 G，H，I．它们的背面一样。将它们的背面 朝上分别重新洗牌后．再从三组牌中各摸出一张． （1）用树形图列举所有可能出现的结果； （2）取出三张纸牌全是元音字母，全是辅音字母的概率分别是多少?（友情提示：英语 26 个字母中元音有 A、E、I、O、U，其余为辅音） 26.（本题 6 分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了 扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每 件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。若商场平均每天盈利 1200 元，每件衬衫 应降价多少元？ 27.（8 分）如图 1，在△ABC 中，AC=AB=2，∠A=90°，将一块与△ABC 全等的三角板的 直角顶点放在点 C 上，一直角边与 BC 重叠。 （1）操作1：固定△ABC，将三角板沿 C→B 方向平移，使其直角顶点落在 BC 的中点M， 如图2 示。探究：三角板沿 C→B 方向平移的距离为 （2）操作 2：在（1）情形下，将三角板绕 BC 的中点 M 顺时针方向旋转角度α （0°＜α ＜90°）如图 3 示。探究：设三角板两直角边分别与 AB、AC 交于 P、Q，观察四边形 MPAQ 形状的变化，发现其面积始终不变，那么四边形 MPAQ 的面积 S 四边形 MPAQ= （3）在（2）的情形下，连 PQ，设 BP=x,记△APQ 的面积为 y, 试求 y 关于 x 的函数关系式； 并求 x 为何值时，△PQA 面积有最大值，最大值是多少？ 28.（12 分）如图,平面直角坐标系中,直线 AB 与 x 轴,y 轴分别交于 A（3,0）, B（0, 3 ） 两点, ,点 C 为线段 AB 上的一动点,过点 C 作 CD⊥x 轴于点 D． （1）求直线 AB 的解析式; （2）若 S△ACD＝ 6 3 ,求点 C 的坐标; （3）在第一象限内是否存在点 P, 使得以 P,O,B 为顶点的三角形与△OBA 相似.若存在,请 求出所有符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由. 2008-2009 学年度“北斗星教育学会”第一学期九年级期末联合考试 数学试卷参考答案 一、填空题： （1） x≤3 且 x≠2 （2） a23 （3） 6、10、12 （4）  31， A  22，B （5） 4 （6） 80° （7）x＞1 （8）1 或 7 （9） 53 （10）（ 3214  ）米 （11） 丙 一、选择题： （12） B （13）C （14） A （15）A （16）A （17） B （18）B （19）C （20） C 三、（21） 262 2 96 4 2 2     a a aa a        22 32 3 22 2     a a a aa （2 分）   23 22   a a     3 32 3 22    a a a a （3 分） 3 6224   a aa 3 2  a （4 分） a 取－3 和 2 以外的任何数，计算正确都可以给分 （6 分） （22） 过 P 作 AB 的垂线，垂足为 E，由题意 得∠APB=∠ABP=30° 易知 AP=AB=30× 3 2 =20 （2 分） 在 Rt△PAE 中，PE=APSin60°= 310 （3 分） 在 Rt△PBE 中，PB= 030Sin PE = 320 （4 分） 由已知可得 ∠PBC=90° BC=30× 3 4 =40 ∴Rt△PBC 中，PC= 22PB BC = 720 （海里） 答：P、C 间的距离为 720 海里。 （6 分） （23） （1）如图； M N F EC DB A P o …………………4 分 （2）设 EF 的影长为 FP =x，可证： ( )AC OC CE MN ON NP   ， …………………6 分 得： 2 2 1.6 2 0.6 0.6 2 x     ， …………………7 分 解得： 0.4x  。所以 EF 的影长为 0. 4 m. …………………8 分 （24） （1）B（6,1）; （2）图略；画图正确 （3）线段 OB 扫过的图形面积为 2 37 （ （1）、（2）题各 2 分，（3）4 分，共 8 分） （25） …………………4 分 （2）P（全元音）= 18 1 ，P（全辅音）= 18 4 = 9 2 （每个答案各 1 分，共计 2 分） （26）解：设每件衬衫应降价 x 元，，由题意得 （40－x）（20+2x）=1200 …………………3 分 解得 x=10 或 x=20 为了尽快减少库存，所以 x=20 ………………… 5 分 答：每件衬衫应降价 20 元。 …………………6 分 （27）解 （1） 2 （2） S 四边形 MPAQ=1 （3）连 AM 易证△AQM≌△BMP 则 AQ=PB=x，AP=2-x S△PQA= 2 1 AP·AQ= 2 1 （2-x）x y 2 1 （2-x）x xx  2 2 1- y 2 1 （2-x） x xx  2 2 1- =- 2 1 （x-1）2+ 2 1 当 x=1 时 S△PQA 最大= 2 1 （（1）、（2）题各 2 分，（3）4 分，共 8 分） 28.（1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，过 A（3,0）, B（0, 3 ） ∴      3 03 b bk ∴ 3 3k ，b= 3 ∴直线 AB 的解析式为 33 3  xy （2）设点 C 的坐标为（x，y） ∵S△ABO＝3× 3 × 2 1 = 2 33 S△ACD＝ 6 3 ∴ 9 1 S S ABO ACD    ∵CD⊥x 轴于点 D． ∴△ACD∽△ABO ∴ 3 1 AO AD ∴ 3 1 3 3  x x=2 ∴ 33 3  xy = 3 3 ∴C 的坐标为（2， 3 3 ） （3） )4 33,4 3(1P )3,3(2P )3,1(3P )4 3,4 3(4P （（1）、（2）、（3）题各 4 分，共 12 分）