北京丰台08-09学年九年级数学上期末练习试卷

北京市丰台区 2008—2009 学年度第一学期期末练习 初三数学 2009．l 第Ⅰ卷 （机读卷 共 32 分） 一、选择题（共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． 1．若 3 1 b a ，则 b ba  的值是（ ） A． 3 2 B． 4 3 C． 3 4 D．3 2．如果⊙O 的半径为 6cm，OP＝5cm，则点 P 与⊙O 的位置关系是（ ） A.点 P 在⊙O 内 B．点 P 在⊙O 上 C．点 P 在⊙O 外 D．不能确定 3．同时抛掷两枚质地相同的硬币，落地后正面都朝上的概率是（ ） A．1 B． 2 1 C． 3 1 D． 4 1 4．若反比例函数 y＝ x k ，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是（ ） A. k＜0 B. k＞0 C．k  0 D．k  0 5．在正方形网格中，∠AOB 的放置如图所示，则 tan∠AOB 的值是 （ ） A． 5 5 B． 5 52 C． 2 1 D．2 6．圆心角为 120º的扇形的半径是 3cm，则这个扇形的面积是（ ） A. 6πcm2 B 3πcm2 C．9πcm2 D．πcm2 7．如图，在ΔABC 中，AB＝AC，∠A＝36ºBD 平分∠ABC，DE∥BC，则图 中与ΔABC 相似的三角形（不包括ΔABC）的个数有（ ） A. 0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 8．如图，正方形 ABCD 的边长为 10，四个全等的小正方形的对称中心分 别在正方形 ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形 ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边 长为 x，且 0＜x  10，阴影部分的面积为 y，则能反映 y 与 x 之间函数 关系的大致图象是（ ） 第Ⅱ卷 （非机读卷 共 88 分） 二、填空题（共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分） 9 ． 两 个 相 似 三 角 形 对 应 边 的 比 是 3 ： 2 ， 那 么 这 两 个 相 似 三 角 形 面 积 的 比 是 __________________． 10．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点 A 处安装了一台监视器， 它的监控角度是 65º．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上安装这样 的监视器共______________台． 11．将抛物线 y＝x2＋3 向右平移 2 个单位后，所得抛物线的顶点坐标是 ________________． 12．如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的对称轴是 x＝－1．若点（－ 2 1 ， y1）、（2，y2）是抛物线上两点，试比较 y1 与 y2 的大小：y1_________y2 （填“＞”，“＜”或“＝”号）． 三、解答题（共 3 道小题，共 15 分） 13．（本小题满分 5 分） 计算：3tan30º－sin60º＋2cos45º． 解： 14.（本小题满分 5 分） 已知：反比例函数 y＝ x k 的图象经过点（2，3），求当 x＝4 时，y 的值． 解： 15．（本小题满分 5 分） 已知：抛物线经过点 A（－1，7）、B（2，1）和点 C（0，1）． （1）求这条抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标. 解： 四、解答题（共 3 道小题，共 15 分） 16．（本小题满分 5 分） 如图，梯形 ABCD 中，AB∥CD，F 是 DC 的中点，BF 的延长线交射线 AD 于点 G，BG 交 AC 于点 E． 求证： BE FE GB GF  证明： 17．（本小题满分 5 分） 已知：如图，在△ABC 中，∠A＝120º，AB＝AC＝6，求 BC 的长． 解： 18．（本小题满分 5 分） 已知：如图，在⊙O 中，直径 AB 的长为 10，弦 AC 的长为 6，∠ ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC 和 BD 的长． 解： 五、解答题（共 2 道小题，共 10 分） 19.（本小题满分 5 分） 在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度， 设计的方案及测量数据如下： （1）在大树前的平地上选择一点 A，测得由点 A 看大树顶端 C 的仰角为 35º； （2）在点 A 和大树之间选择一点 B（A、B、D 在同一直线上），测得由点 B 看大树顶端 C 的仰 角为 45º； （3）量得 A、B 两点间的距离为 4．5 米． 请你根据以上数据求出大树 CD 的高度．（可 能用到的参考数据：sin35º≈0．57， cos35º≈0.82，tan35º≈0．70） 解： 20．（本小题满分 5 分） A 口袋中装有 2 个小球，它们分别标有数字 1 和 2；B 口袋中装有 3 个小球，它们分别 标有数字 3、4 和 5．每个小球除数字外都相同．甲、乙两人玩游戏，从 A、B 两个口袋中随 机各取出 1 个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢；若和为奇数，则乙赢． 这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由． 解： 六、解答题（共 2 道小题，共 11 分） 21．（本小题满分 5 分） 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（10，0）， 点 B 的坐标为（8，0），点 C、D 在以 OA 为直径的半圆 M 上， 且四边形 OCDB 是平行四边形，求点 C 的坐标． 解： 22．（本小题满分 6 分） 如图，△ABC 内接于⊙O，过点 A 的直线交⊙O 于点 P，交 BC 的延长线于 点 D，且 AB2＝AP·AD． （1）求证：AB＝AC； （2）如果∠ABC＝60º，⊙O 的半径为 1，且 P 为弧 AC 的 中点，求 AD 的长． 解： 七、解答题（本题满分 6 分） 23．如图，二次函数 y＝ 4 1 x2＋（ 4 m ＋l）x ＋m（m＜4）的图象与 x 轴相交于 A、B 两点． （1）求 A、B 两点的坐标（可用含字母 m 的代数式表示）； （2）如果这个二次函数的图象与反比例函数 y＝ x 9 的 图象相交于点 C，且∠BAC 的正弦 值为 5 3 ，求这个二次函数的解析式. 解： 八、解答题（本题满分 7 分） 24．如图，点 P 是边长为 3 的正方形 ABCD 内一点，且 PB＝2， BF⊥BP，垂足为 B．请在射线 BF 上确定点 M，使以点 B、M、C 为顶点的三角形与△ABP 相似，并证明你的结论． 解： 九、解答题（本题满分 8 分） 25．已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 B 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正 半轴上，线段 OB、OC 的长（OB＜OC）是方程 x2－10x＋16 ＝0 的两个根，且抛物线的对称轴是直线 x＝－2． （1）求此抛物线的解析式； （2）联结 AC、BC．若点 E 是线段 AB 上的一个动点（与点 A、点 B 不重合），过点 E 作 EF∥AC 交 BC 于点 F，联结 CE，设 AE 的长为 m，△CEF 的面积为 s，求 s 与 m 之间 的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围； （3）在（2）的基础上试说明 s 是否存在最大值，若存在，请求出 s 的最大值，并求出此 时点 E 的坐标，判断此时△BCE 的形状；若不存在．请说明理由． 解： 北京市丰台区 2008—2009 学年度第一学期初三数学期末试卷 参考答案及评分标准 一、选择题（共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分） 1．C 2．A 3．D 4．A 5. D 6．B 7．C 8．B 二、填空题（共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分） 9．9：4， 10．3 11．（2；3） 12．＜． 三、解答题（共 3 道小题，共 15 分） 13．（本小题满分 5 分） 解：3tan30º－sin60º＋2cos45º ＝ 2 222 3 3 33  ……………………………………………………3 分 ＝ 22 3  ……………………………………………………………………5 分 14．（本小题满分 5 分） 解：∵ 反比例函数 y＝ x k 的图象经过点（2，3）， ∴ 2 k ＝3，……………………………………………………2 分 ∴ k＝6． ………………………………………………………3 分 ∴反比例函数解析式为：y＝ x 6 ，……………………………………4 分 当 x=4 时，y＝ 2 3 ………………………………………………………5 分 15．（本小题满分 5 分） 解：（1）设所求抛物线解析式为 y＝ax2＋bx+c．根据题意，得       1 124 7 c cba cba ……………………………………………………………1 分 解得，       1 4 2 c b a ……………………………………………………………2 分 所求抛物线解析式为 142 2  xxy ………………………………3 分 （2） 122 4 2   a b ，   124 4124 4 4 22   a bac 所以该抛物线的顶点坐标是（1，－1）………………………………5 分 四、解答题（共 3 道小题，共 15 分） 16．（本小题满分 5 分） 证明：∵ AB∥CD, ∴△GDF∽△GAB，△FCE∽△BAE，…………………2 分 ∴ AB DF GB GF  ， AB CF BE FE  …………………………4 分 ∵ CFDF  ，∴ BE FE GB GF  ………………………5 分 17．（本小题满分 5 分） 解：过点 A 作 AD⊥BC 于 D； ∵AB=AC；∠BAC=120º ∴∠B=30º，…………………………………1 分 ∴BC＝2BD，…………………………………………………………2 分 在 Rt△ABD 中，∠ADB=90º，∠B=30º，AB＝6， AB BDB cos ,…………………………………………………………3 分 ∴ 332 3630cos  ABBD ，……………………4 分 36BC ………………………………………………5 分 18．（本小题满分 5 分） 解：∵AB 为直径，∴∠ACB=∠ADB=9Oº，……………………2 分 在 Rt△ACB 中， 8610 2222  ACABBC ……………………3 分 ∵CD 平分∠ACB，∴  AD =  BD ,∴AD=BD…………………4 分 在等腰直角三角形 ADB 中， 252 21045sin  ABBD ……………………5 分 五、解答题（共 2 道小题，共 10 分） 19，（本小题满分 5 分〕 解：在 Rt△BCD 中，∵∠CBD＝45º，∴∠BCD=45º， ∴CD=BD ………………………l 分 设 CD=BD＝x，∴AD＝x+4．5………………2 分 在 Rt△ACD 中,tan∠CAD= AD CD ， ∴tan35º= 5.4x x ……………………………………4 分 解得：x≈10．5 所以大树的高约为 10.5 米…………………………………5 分 20．（本小题满分 5 分） 解：从 A，B 两个口袋中随机地各取出 1 个小球，两个小球上的数字之和的所有可能出现的 结果有 6 个：4，5，6，5，6, 7，……………………………………… 2 分 每个结果发生的可能性都相等，出现和为偶数的结果有 3 个；和为奇数的结果也有 3 个 ∴P（数字之和为偶数）＝ 6 3 ＝ 2 1 ，……………………………………… 3 分 P(数字之和为奇数）＝ 6 3 ＝ 2 1 ……………………… 4 分 所以这个游戏对甲、乙双方公平………………………………………5 分 六、解答题（共 2 道小题，共 11 分） 21．（本小题满分 5 分） 解：∵四边形 OCDB 是平行四边形，点 B 的坐标为（8，0）， CD∥OA，CD=OB=8…………………………………………1 分 过点 M 作 MF⊥CD 于 F，则 CF＝ 2 1 CD＝4………………………………3 分 过 C 作 CE⊥OA 于 E， ∵A（10，0），∴OA=10，OM＝5 ∴OE=OM－ME=OM－CF=5－4=1 联结 MC，MC= 2 1 OA=5 ∴在 RT△CMF 中， MF= 345 2222  CFMC …………………………4 分 ∴点 C 的坐标为（1，3）…………………………………………………5 分 22．（本小题满分 6 分） 解：（1）证明：联结 BP ∵AB2=AP－AD，∴ AB AD AP AB  ∵∠BAD=∠PAB, ∴△ABD∽△APB………………2 分 ∴∠ABC=∠APB, ∵∠ACB=∠APB, ∴∠ABC=∠ACB, ∴AB-AC…………………………3 分 （2）由（1）知 AB=AC, ∵∠ABC=60º, ∴△ABC 是等边三角形 ∴∠BAC=60º, ∵P 为弧 AC 的中点， ∴∠ABP=∠PAC= 2 1 ∠ABC=30º………………………………4 分 ∴∠BAP=90º, ∴BP 是⊙0 的直径，………………………………5 分 ∴BP=2, ∴AP= 2 1 BP=1, 在 RT△PAB 中，由勾股定理得 AB2=BP2－AP2=3 ∴ 3 2  AP ABAD …………………………………………………………6 分 七、解答题（本题满分 6 分） 23．解：（1）解方程 0)14(4 1 2  mxmx 得， ,41 x mx 2 ∵m