平二中八年级期中数学试卷
(满分 100,90 分钟完卷)
班级 学号 姓名 总分
一、认真填一填 (每小题 2 分,共 20 分)
1、 32 的相反数是_______ ,绝对值是_____ _.
2、计算 2 0 0 52 0 0 45 0 .2 ______ 。
3、若 2 217, 11a b a b ,则 2 2a b ___________。
4、若 1,3 xyyx ,则 3 3x y ___________。
5、大于 5 且小于 3 的所有整数是_____________ __。
6、 22,34 baabba 则,若 。
7、 162 mxx如果 是一个完全平方式,那么 m 。
8、一个矩形的面积是 3(x2-y2) , 如果它的一边长为( x+ y) , 则它的周长是_____ _.
9、将一根长 24cm 的筷子,置于底面直径为 5cm,高为
12cm 的圆柱形水杯中,如图,设筷子露出在杯子外
面 长 为 hcm , 则 h 的 取 值 范
围 。
10、木工周师傅做一个长方形桌面,测量得到桌面的
长为 60cm,宽为 32cm,对角线为 68cm,这个桌面 (填”合格”或”不合格”)。
二、精心选一选 (每题 3 分,共 30 分)
11、下列说法正确的有( )
(1)带根号的数是无理数;(2)无理数是带根号的数;(3)开方开不尽的数都是无理数;
(4)无理数都是开方开不尽;(5)无理数都是无限小数;(6)无限小数是无理数。
A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个
12、下列各组数中能作为直角三角形三边长的是( )
①9 12 15 ②13 12 6 ③9 12 14 ④12 16 20
A、①④ B、①② C、③④ D、②④
13、下列各计算中,正确的是( )
A、 555 2bbb B、 1055 xxx C、 532 mmm D、 222 baba
14、在实数 5 、 3 、0、 3 1 、 3.1415、 、 144 、 3 6 、2.123122312233……(不循
环)中,无理数的个数为( )
A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个
15、下列各式正确的是( )
A、 36=±6 B、 - 3 8 =-2 C、 (-6)2=-6 D、 3 7 =- 3 7
16、下列计算正确的是( )
A、2x3b2÷3xb= 2
3
x2b; B、m6n6÷m3n4·2m2n2= 1
2
m
C、 1
2
xy·a3b÷(0.5a2y)= 1
4
xa2; D、(ax2+x)÷x=ax
17、下列是因式分解的是( )
A、 1)1(4144 2 aaaa B、 )4)(4(4 22 yxyxyx
C、 222 )( yxyx D、 )1)(1(1)( 2 xyxyxy
18、 )=()(-)(-计算: 33
1 20001999
A 、
3
1 B、3 C、
3
1 D、-3
19、适合下列条件的△ABC 中, 直角三角形的个数为( )
① ;10,8,6 cba ② 6,4,3 cba ③∠A=320,∠B=580;④ ;25,24,7 cba
A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个
20、如图中字母 A 所代表的正方形的面积为( )
A、4 B、8 C、16 D、64
三、细心算一算 (写出必要的步骤,每小题 4 分,共 16 分)
21、 yxyx 44 22、(x+3)(x-4)-(x-1)2 23、 2232222 5)3()3(5 yxyxxyxxy
24、 先化简,再求值: 2 24 1 7 1 1 3 1x x x x ,其中 1
2x
A
289
225
3
(第 20 题)
图)图)
四、分解因式(每小题 4 分,共 12 分)
25、 )2()2(2 mnmn 26、 aaa 96 23 27、 1)3)(1( xx
五、耐心做一做(5 分)
28、如果 032
1)202( 2 yx ,请你计算 3(x-7)12÷(y+3)5 的值.
六、实践与探索(每小题 6 分,共 12 分)
29、请阅读材料:①一般地,n 个相同的因数 a 相乘:记为 na ,如 23=8,此时,3 叫做以
2 为底 8 的对数,记为 8log 2 (即 8log 2 =3)。②一般地,若 an=b(a>0 且 a≠1,b>0),
则 n 叫做以 a 为底 b 的对数,记为 balog (即 balog =n),如 34=81,,则 4 叫做以 3
为底 81 的对数,记为 81log3 (即 81log3 =4)。
(1)计算下列各对数的值: 2log 4= ____ _; 2log 16=__ ___; 2log 64=___ __。
(2)观察(1)题中的三数,4,16,64 之间存在怎样的关系式_________________
2log 4, 2log 16, 2log 64 又存在怎样的关系式__________________________
(3)由(2)题的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?
alog M+ alog N=_____________________(a>0 且 a≠1,M>0,N>0)
(4)请你运用幂的运算法则 nmnm aaa 以及对数的含义证明(3)中你所归纳的结论。
证明:
30、(1)拼一拼,画一画:请你用 4 个长为 a,宽为 b 的矩形拼成一个大正方形,并且正
中间留下一个洞,这个洞恰好是一个小正方形。
(2)用不同方法计算中间的小正方形的面积,聪明的你能发现什么?
(3)当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多 3cm 时,它的面积就多 24cm2,
求中间小正方形的边长。
七、体验一下生活中的数学!(5 分)
31、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过
70 千米/小时。如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到
路面对车速检测仪 A 正前方30米 C 处,过了 2 秒后,测得小汽车与车速检测仪间距离
为50米。请问这辆小汽车超速了吗?为什么?
观测点
小汽车小汽车
B C
A
八年级期中数学试卷
参考答案
一、认真填一填。 (每小题 2 分,共 20 分)
1、 23 , 23 2、-0.2
3、14 4、-1
5、-2, -1, 0, 1 6、10
7、±8 8、 yx 48
9、11cm≤h≤12cm 10、合格。
二、精心选一选。 (每题 3 分,共 30 分)
11、A 12、A 13、C 14、C 15、D
16、A 17、D 18、D 19、B 20、D
三、细心算一算。 (每小题 4 分,共 16 分)
21、 22 16yx
22、 13x
23、 44
5
273 yxyx
24、 42 x 13
四、分解因式(每小题 4 分,共 12 分)
25、 )1)(2( nmn
26、 2)3( aa
27、 2)2( x
五、耐心做一做: (5 分)
28、 10
6
x
y
27
六、实践与探索:(每小题 6 分,共 12 分)
29、(1)2 4 6
(2)4×16=64 2log 4+ 2log 16= 2log 64
(3) alog MN
(4)略
30、(1)拼出草图见右面:
(2)方法 1:(a+b)2-4ab=a2+2ab+b2-4ab=a2-2ab+b2;
方法 2:(a-b)2=a2-2ab+b2;
发现:(a+b)2-4ab=(a-b)2.
(3)
2
5 (cm),
七、体验一下生活中的数学!(5 分)
31、72(千米/小时)﹥70 (千米/小时)
这辆小汽车超速了。