福建厦门08-09学年九年级数学上质量检测试卷

厦门市 2008—2009 学年(上)九年级质量检测 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 选项 A B A B D C D 二、填空题（本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分） 8. 6； 9. 1 52 ； 10. 0； 11. C≥0； 12. 9； 13. 60； 14. x＋2； 15. 3000 3； 16. 4； 17. 4. 三、解答题（本大题共 9 小题，共 89 分） 18．（本题满分 18 分） （1）解： 6 2－5 2－ 5＋3 5 ＝ 2－ 5＋3 5 ……3 分 ＝ 2＋2 5. ……6 分 直接写结果“ 2＋2 5”不扣分. （2）解： a（ a＋2）－ a2b b ＝a＋2 a－a ……9 分 ＝2 a. ……12 分 直接写结果“2 a”的扣 1 分. （3）解：x2＋4x－2＝0 ∵ b2－4ac＝42－4×1×（－2） ……13 分 ＝24 ……14 分 ∴ x＝－b± b2－4ac 2a ＝－4± 24 2 ……15 分 ＝－2± 6. ……16 分 即 x1＝－2＋ 6，x2＝－2－ 6. ……18 分 直接写结果“x1＝－2＋ 6，x2＝－2－ 6”的扣 1 分. 19．（本题满分 8 分） （1）解：P（点数之积是 3）＝ 2 36 ＝ 1 18 . ……4 分 （2）解：P（点数之积是奇数）＝ 9 36 ＝1 4 . ……8 分 注：没有约分不扣分. 没有写“P（点数之积是 3）”、“P（点数之积是奇数）”只扣 1 分. 20．（本题满分 8 分） （1）证明：∵ DE∥BC，∴∠ADE＝∠B. ……1 分 又∵∠A＝∠A， ……2 分 ∴ △ABC∽△ADE. ……3 分 （2）解：∵ DE 是△ABC 的中位线， ∴ DE BC ＝1 2 . ……5 分 又∵△ABC∽△ADE， ∴ S△ADE S△ABC ＝（1 2 ）2＝1 4 . ……6 分 ∵ S△ADE＝1，∴S△ABC＝4. ……7 分 ∴ 梯形 DBCE 的面积是 3. ……8 分 21．（本题满分 8 分） （1）命题正确. ……1 分 证明：∵ tanB＝1，∴∠B＝45°. ……2 分 ∴ ∠A＝45°. ……3 分 ∴ sin2A＋cos2 B＝（ 2 2 ）2＋（ 2 2 ）2＝1. ……4 分 或: ∴ sin2A＋cos2 B＝sin245°＋cos245°＝1. （2）命题不正确. ……5 分 解：取∠B＝60°， ……6 分 则 tanB＝ 3＞1. ……7 分 且 ∠A＝30°， ED CB A ∴sinA＝1 2 ＜ 2 2 . ……8 分 22．（本题满分 8 分） （1）解：由题意得： x·（26－x 2 ）＝60. ……2 分 即 x2－26x＋120＝0. 解得 x1＝6，x2＝20（不合题意，舍去）. ……4 分 注：正确求解 1 分，舍去 1 分 答：x 的值是 6 米. ……5 分 （2） 由题意得： y＝60 x . ……6 分 ∵ 60≥0， ∴ y 随 x 的增大而减小. 当 x＝6 时，y＝10；当 x＝10 时，y＝6. ……7 分 ∴ 当 6≤x≤10 时，6≤y≤10. ……8 分 23．（本题满分 9 分） （1）证明：连结 AC， ∵ AD∥BC， ∴ ∠DAC＝∠ACB. ……1 分 又∵ ∠B＝∠ADC，AC＝AC， ……2 分 ∴ △ABC≌△CDA. ……3 分 ∴ AB＝DC. ……4 分 （2） ∵ ∠B＝60°， ∴ ∠ADC＝60°. 又∵ AD∥BC， ∴ ∠DCE＝∠ADC＝60°. ……5 分 ∵ AB＝DC， ∴ DC＝AB＝DE＝2. ∴ △DCE 是等边三角形. ……6 分 延长 DP 交 CE 于 F， ∵ P 是△DCE 的重心，∴ F 是 CE 的中点. ……7 分 D CB A F P E D CB A D CB A ∴ DF⊥CE. 在 Rt△DFC 中，sin∠DCF＝DF DC ， ∴ DF＝2×sin60°＝ 3. ……8 分 ∴ DP＝2 3 3. ……9 分 24．（本题满分 9 分） （1）解：∵ AD＝AC， ∴ ∠D＝∠C. 又∵AB＝DB， ∴ ∠D＝∠DAB. ∴ ∠DAB＝∠D＝∠C. ……1 分 又∵∠D＝∠D， ∴ △DAB∽△DCA. ……2 分 ∴ AD DC ＝AB AC ＝2 3 . ……3 分 ∴ 3AD＝2DC. 即 3AC＝2DC. ∵△ABC 的周长是 15 厘米， 即 AB＋BC＋AC＝15， 则有 DB＋BC＋AC＝15. ∴ DC＋AC＝15. ……4 分 ∴ AC＝6. ……5 分 （2）解：∵ AB DC ＝1 3 ，AB＝DB， 即有 BC＝2AB. ……6 分 且 DC＝3AB. 由（1）△DAB∽△DCA， ∴ AB AC ＝AD DC ， ∴ AC2＝3AB2. ……7 分 由 BC＝2AB，得 BC2＝4AB2. ∴ AB2＋AC2＝BC2. D CB A ∴ △ABC 是直角三角形. ……8 分 且∠BAC＝90°. ∴ tanC＝AB AC ＝ 3 3 . ……9 分 25．（本题满分 10 分） （1）解：由 1 4 x2－2x＋a（x＋a）＝0 得， 1 4 x2＋（a－2）x＋a2＝0. △＝（a－2）2－4×1 4 ×a2 ＝ －4a＋4. ……1 分 ∵ 方程有两个实数根，∴－4a＋4≥0. ∴ a≤1. ∵ a≥0， ∴0≤a≤1. ……2 分 ∴ y＝x1＋x2＋1 2 x1·x2 ＝－4a＋8＋a ＝－3a＋8. ……3 分 ∵ －3≤0，∴ y 随 a 的增大而减小. 当 a＝0 时，y＝8；a＝1 时，y＝5. ……4 分 ∴ 5≤y≤8. ……5 分 （2）解：由（1）得 a≤1，又 a≤－2， ∴ a≤－2. ……6 分 ∴ y＝x1＋x2＋1 2 x1·x2 ＝－4a＋8－a ＝－5a＋8 ……7 分 当 a＝－2 时，y＝18； ∵ －3≤0，∴ y 随 a 的增大而减小. ∴ 当 a≤－2 时，y≥18. ……8 分 又∵－a2＋6a－4＝－（a－3）2＋5≤5， ……9 分 而 18＞5， ∴ 当 a≤－2 时，y＞－a2＋6a－4. ……10 分 26．（本题满分 11 分） （1）解：设直线 y＝－3x＋6 与 x 轴交于点 C， 则 C（2，0）. ……1 分 ∴ AC＝2 10. 过点 B 作 BD⊥y 轴，垂足为 D. 则∠ADB＝∠AOC＝90°. ∵∠A＝∠A， ∴ △AOC∽△ADB. ……2 分 ∴ AC AB ＝OC DB . ∴ DB＝3 5×2 2 10 ＝3 2 2. ……3 分 又∵ AC AB ＝AO AD ， ∴ AD＝3 5×6 2 10 ＝9 2 2. ∴ OD＝9 2 2－6 ……4 分 ＝9 2－12 2 . ∴ 点 B（3 2 2，12－9 2 2 ）. ∴ 点 B1（－3 2 2，12－9 2 2 ）. ……5 分 （2）解：当直线 AB 绕点 A 顺时针旋转，点 B 的对应点落在 x 负半轴上时，记点 B 的 对应点为 B1. ∵ AB＝3 5，∴ AB1＝3 5. ∴ B1O＝3. ……6 分 B1C＝5. 过 B1 作 B1E 垂直 AC，垂足为 E. 则有 1 2 ×B1E×AC＝1 2 ×AO×B1C ∴ B1E＝6×5 2 10 ＝3 2 10. ……7 分 在 Rt△AB1E 中，sin∠B1 AB＝B1E AB1 ＝ 3 2 10 3 5 ＝ 2 2 . ……8 分 当直线 AB 绕点 A 逆时针旋转，点 B 的对应点落在 x 正半轴上时，记点 B 的对 应点为 B2. 则 B2O＝3. 过 B2 向 AB 作垂线 B2F，垂足为 F. ∵ ∠B1EC＝∠B2FC＝90°, ∠EC B1＝∠FC B2， ∴ △B1EC∽B2FC. ∴ B1E FB2 ＝B1C CB2 . ∴ FB2＝ 3 10 10. ……9 分 在 Rt△AFB2 中，sin∠B2AF＝B2F AB2 ＝ 3 10 10 3 5 ＝ 2 10 . ……10 分 ∴ sin∠B1AB 的值是 2 2 或 2 10 .