福建厦门东宅中学09-10学年九年级数学上期中考试试卷

2009 年东宅中学九年级（上）期中数学试卷 (2009.11.11) 一、填空题（每小题 4 分，共 40 分） 1．当 x 时，二次根式 3x 在实数范围内有意义 2．方程 x2=x 的根是_______________。 3．点（4，-3）关于原点对称的点的坐标是 _____________． 4．已知 1x   是关于 x 的方程 2 22 0x ax a   的一个根，则 a  _____． 5．如图 2，△ABC 是等边三角形，点 P 是△ABC 内一点。△APC 沿顺时针方向旋转后与△ 'AP B 重合，且 AP=3cm,则旋转中心是___ ，PP′= cm. 6．三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 2 6 8 0x x   的一个根，则这个三角形的周长是 7．直径 12cm 的圆中，垂直平分半径的弦长为 cm 8．右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是 9．圆锥底面直径是 80cm，母线长 90cm，则侧面展开图圆心角为 10．本试卷中的选择题，每小题都有 4 个选项，其中只有一个是正确的，当你遇到不会做的 题目时，如果你随便选一个答案，那么你答对的概率为 二、选择题（每小题 4 分，共 16 分） 11 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A． 14 B． 48 C． b a D． 44 a 12．. 下列计算中，正确的是（ ） A、 2 3 5  B、 2 2 2 2  C、3 2 2 2 2  D、 18 8 9 4 3 2 12       13. 如图，A 、B 、C 、D 四点都在⊙ O 上，若 ABOC  ，  60AOC ，则圆周角 D 的度数等于（ ） （A） 60 （B） 50 （C） 30 （D） 20 （第 8 题图） · A O B C D 第 13 题 14、下列命题中,真命题的个数（ ） (1)⊙O 的半径为 5,点 P 在直线l 上,且 OP=5,则直线l 与⊙O 相切 (2)在 Rt△ABC 中, ∠C=90º,AC=5,BC=12,则△ABC 的外接圆半径为 6.5 (3)正多边形都是轴对称图形,也都是中心对称图形 (4)三角形的内心到三角形各个顶点 的距离相等 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 三、解答题（共 11 小题，计 94 分） 15、（7 分）计算： 3 448312 14122  16、（7 分）解方程: x x2 4 1 0   17、（7 分）解方程：2x2＋x－6＝0 18、先化简，再求值：（ 1 x－y － 1 x＋y ）÷ xy2 x2－y2 ,其中 x＝ 2 ＋1，y＝ 2 －1， （7 分） 19、（8 分）如图：在平面直角坐标系中，网格中 每一个小正方形的边长为 1 个单位长度；已知△ABC ① 将△ABC 绕点 0 逆时针旋转 90°得△A1B1C1， O A B C x y ② 再以 O 为旋转中心，将△A1B1C1 旋转 180° 得△A2B2C2，画出旋转后的图形，并标明对应字母. 20、（8 分）已知关于 x 的 kx2+2x－1=0 有实数根。 （1）求 k 的取值范围 （2）当 k＝2 时，请用公式法解此方程 21、（8 分）从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃 1、2、3、4 和方块 1、2、3、4， 将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字 之和等于 5 的概率是多少？请你用列举法（列表或画树状图）加以分析说明． 22、（10 分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。为了扩 大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件 衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。 ⑴ 若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ ⑵每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？ 23、（10 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，∠A 的平分线交 BC 于 D，E 为 AB 上一点， DE=DC，以 D 为圆心，以 DB 的长为半径画圆。 求证：（1）AC 是⊙D 的切线； （2）AB+EB=AC。 24、（普通班做）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，OD⊥BC 于 E，交 BC 于 D． （1）请写出三个不同类型的正确结论； （2）若 BC=8，ED＝2，求⊙O 的半径．（10 分） （特长班做）已知 AB 是⊙O 的直径，半径 OC⊥AB，D 为 AC 上任 意一点，E 为弦 BD 上一点，且 BE = AD，求证：ΔCDE 为等腰直 角三角形。 E D C B A O 25、（12 分）已知：OA、OB 是⊙O 的半径，且 OA⊥OB，P 是射线 OA 上的一点（点 A 除 外），直线 BP 交⊙O 点 Q，过 Q 作⊙O 的切线交直线 OA 于点 E。 ⑴、试判断图 9（a）ΔPQE 的形状，并说明理由 ⑵、如图 9（a），若点 P 在线段 OA 上，求证：∠OBP+∠AQE＝45° ⑶若点 P 在线段 OA 的延长线上，其他条件不变，∠OBP 与∠AQE 之间是否存在某种确定 的等量关系？请你完成图 b，并写出结论（不需要证明） P A E O O A P Q B B a b 图 9