湖北西畈中学09-10学年九年级数学上期末考试

湖北省大冶市西畈中学 2009—2010 学年度上学期期末考试 九年级数学试卷 （本卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） 总 分 表 题号[来 源:www.zk5u.com ] 一[来 源:Zk5] 二 [来] 三[来 K] 总 分17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题答题表 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案， 请将正确答案的字母代号填入上面选择题答题表中相应题号下的方格 内，填错或不填均为零分. 1. 一元二次方程 ( 1)x x x  的根是（ ） A. 1x B. 0x  C. 10 21  xx ， D. 10 21  xx ， 2. 在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（ ） 得 分 评卷人 正方体 A 长方体 B 圆柱 C 圆锥 D A B C D E O （第 3 题图） （第 8 题图） A B E C F D 3. 如图，四边形 ABCD是菱形，过点 A 作 BD 的平行线交CD 的延长线于点 E ，则下列式子不成立．．．的是（ ） A. DEDA  B. CEBD  C. 90EAC ° D. EABC  2 4. 在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其它完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个.每次将 球 搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到 红球的频率稳定在 25%，那么可以推算出 a 大约是（ ） A.12 B. 9 C. 4 D. 3 5. 如图，∠ABC=50°，AD 垂直平分线段 BC 于点 D，∠ABC 的平分线 交 AD 于 E，连结 EC；则∠AEC 等于（ ） A.100° B.105° C.115° D.120° 6. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的 二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随 之改变，密度  （单位：kg/m3）是体积V （单位： m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当 310mV  时，气体的密度是（ ） A. 5 kg/m3 B. 2 kg/m3 C. 100 kg/m3 D. 1 kg/m3 7. 某学校计划在一块长 8 米，宽 6 米的矩形草坪块的中央划出面积为 16 平方米的矩形地 块栽花，使这矩形地块四周的留地宽度都一样，求这宽度应为多少？设矩形地块四周的 留地宽度为 x ，根据题意，下列方程不正确的是（ ） A. 16)41216(48 2  xxx B. 32)26(216  xxx C. 16)6)(8(  xx D. 16)26)(28(  xx （第 6 题图） C A E B D （第 5 题图） 得 分 评卷人 8. 如图，菱形 ABCD中， 60B °， 2AB ， E 、 F 分别 是 BC 、CD 的中点，连接 AE 、 EF 、 AF ，则△ AEF 的周长为（ ） A. 32 B. 33 C. 34 D.3 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）请将结果直接填在横线上 9. 如果 4x 是一元二次方程 22 3 axx  的一个根，那么常数 a 的值是 . 10. 若方程 022  mxx 有两个实数根，则 m 的取值范围是 . 11. 为了解 2008 年 6 月 1 日“限塑令”实施情况，当天某环保小组对 3600 户购物家庭随 机抽取 600 户进行调查，发现其中有 156 户使用了环保购物袋购物，据此可估计该 3600 户购物家庭当日使用环保购物袋约有 户. 12. 如图，在边长为 4 的等边三角形 ABC 中， AD 是 BC 边上的高，点 E 、 F 是 AD 上 的两点，则图中阴影部分的面积是 . 13. 1 米长的竹竿竖直放置，它在地面的影子为 0.9 米，同一时刻测得一古塔的影子为 27 米，则古塔的高度为 米. 14. 如图，在 ABCRt 中， 090ACB ， BA  ，CM 是斜边 AB 的中线，将 ACM 沿直线CM 折叠，点 A 落在点 D 处，如果CD 恰好与 AB 垂直，则 A 等于 . 15. 如图，在矩形 ABCD 中，E 、F 分别是边 AD 、BC 的中点，点G 、H 在 DC 边上， 且 DCGH 2 1 .若 10AB ， 12BC ，则图中阴影部分面积为 . （第 8 题图） （第 12 题图） A M D B C （第 14 题图） （第 15 题） （第 15 题） （第 15 题图） 得 分 评卷人 得 分 评卷人 （第 16 题图） ky x  1y x  （第 16 题图） 16. 两个反比例函数 ky x  和 1y x  在第一象限内的图象如图所示，点 P 在 ky x  的图象 上， PC ⊥x 轴于点 C，交 1y x  的图象于点 A ， PD ⊥y 轴于点 D ，交 1y x  的图象 于点 B ，当点 P 在 ky x  的图象上运动时，以下结论： ①△ODB与△OCA的面积相等； ②四边形 PAOB 的面积不会发生变化；③ PA 与 PB 始终相等； ④当点 A 是 PC 的中点时，点 B 一定是 PD 的中点． 其中一定正确的是 . 三、解答题（共 72 分） 17.（本题满分 6 分）解方程： )1(312  xx 18.（本题满分 6 分）请在 6×6 的正方形网格中，各画出一个不同．． 类型．．的特殊平行四边形,并分别求出所画特殊平行四边形的面积. （1）图 1： AB 为特殊平行四边形的一条边； （2）图 2： AB 为特殊平行四边形的一条对角线. A B 图 1 A B 图 2 得 分 评卷人 得 分 评卷人 得 分 评卷人 19.（本题满分 9 分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设. 某汽车销售公司 2005 年盈利 1500 万元，到 2007 年盈利 2160 万元，且 从 2005 年到 2007 年，每年盈利的年增长率相同. （1）该公司 2006 年盈利多少万元？ （2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计 2008 年盈利多少万元？ 20.（本题满分 9 分） △ ABC 中，D 是 BC 的中点， BCDE  交 BAC 的平分线于点 E ， ABEF  于 F ， ACEG  于G ，试确 定 BF 与CG 的关系，并证明你的结论. 21.（本题满分 10 分）A 箱中装有 3 张相同的卡片，它们分别写有 数字 1，2，4；B 箱中也装有 3 张相同的卡片，它们分别写有数字 2，4， 5；现从 A 箱、 B 箱中各随机地取出 1 张卡片，请你用画树形（状）图 或列表的方法求： （1）两张卡片上的数字恰好相同的概率. A B F D E C G 得 分 评卷人 （2）如果取出 A 箱中卡片上的数字作为十位数上的数字，取出 B 箱中卡片上的数字 作为个位数上的数字，求两张卡片组成的两位数能被 3 整除的概率. 22.（本题满分 10 分）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的 影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在 同一时间，身高为1.6m 的小明 ( )AB 的影子 BC 长是 3m ，而小颖 ( )EH 刚好在路灯灯泡的正下方 H 点，并测得 6mHB  . （1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G ； （2）求路灯灯泡的垂直高度GH ； （3）如果小明沿线段 BH 向小颖（点 H ）走去，当小明走到 BH 中点 1B 处时，求其 影子 1 1B C 的长；当小明继续走剩下路程的 1 3 到 2B 处时，求其影子 2 2B C 的长；当小明继续 走剩下路程的 1 4 到 3B 处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的 1 1n  到 nB 处时， 其影子 n nB C 的长为 m（直接用 n 的代数式表示）. A E H 1A 1B B C 得 分 评卷人 23.（本题满分 10 分）如图，平行四边形 ABCD 中， AB AC ， 1AB  ， 5BC  .对角线 AC BD， 相交于点O ，将直线 AC 绕点O 顺时针旋转，分别交 BC AD， 于点 E F， . （1）证明：当旋转角为90 时，四边形 ABEF 是平行四边形； （2）试说明在旋转过程中，线段 AF 与 EC 总保持相等； （3）在旋转过程中，四边形 BEDF 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能， 说明理由；并求出此时 AC 绕点O 顺时针旋转的度数. A B C D O F E 得 分 评卷人 24.（本题满分 12 分）已知：等腰三角形OAB 在直角坐标系中的 位置如图，点 A 的坐标为（ 3 3,3 ），点 B 的坐标为（－6，0）. （1）若三角形 OAB 关于 y 轴的轴对称图形是三角形O A B  ，请直接写出 A 、 B 的 对称点 A B、 的坐标； （2）若将三角形 OAB 沿 x 轴向右平移 a 个单位，此时点 A 恰好落在反比例函数 6 3y x  的图象上，求 a 的值； （3）若三角形OAB 绕点O 按逆时针方向旋转 度（ 0 90  ）. ①当 =30 时点 B 恰好落在反比例函数 ky x  的图象上，求 k 的值． ②问点 A 、B 能否同时落在①中的反比例函数的图象上，若能，求出 的值；若不能， 请说明理由. 九年级数学试卷参考答案 说明：本评分说明一般只给出一种解法，对其他解法，只要推理严谨，运算合理，结果正 确，均给满分；对部分正确的，参照此评分说明，酌情给分. y A B 6 xO 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1.D 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.C 8.B 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9. 2a ； 10. 1m ； 11.936； 12. 32 ； 13.30； 14.30°； 15.35； 16.①②③. 三、解答题（共 72 分） 17.（6 分）解：原方程变形为： 0432  xx ………………………………………（2 分） 即： 0)1)(4(  xx ∴ 14 21  xx ， ……………………………………………………（6分） 18.（6 分）解： (答案不唯一) (1)图 1:菱形,面积为 3;……（3 分） (2)图 2:正方形,面积为 5.…（6 分） 19.（9 分）解：（1）设每年盈利的年增长率为 x ………………………………………（1 分） 根据题意得 2160)1(1500 2  x …………………………………（3 分） 解得 2.22.0 21  xx ， （不合题意，舍去） ∴ 1800)2.01(1500)1(1500  x …………………………（6 分） （2） 2592)2.01(2160  …………………………………………（8 分） 答：该公司 2006 年盈利 1800 万元，预计 2008 年该公司盈利 2592 万元…（9 分） 20.（9 分）解： CGBF  ………………………………………………………………（1 分） 证明：连接 BE 、CE ∵ AE 是 BAC 的平分线， ABEF  ， ACEG  ∴ EGEF  ………………………………（4 分） 而 D 是 BC 的中点， BCDE  ∴ ECEB  ………………………………（7 分） 在 EFBRt 和 EGCRt 中， 090 EGCEFB ∴ EFB ≌ EGC ∴ CGBF  …………………………………………………………………（9 分） A 图 1 A B 图 2 A B F D E C G AB A B 21.（10 分）解：（1）由题意可列表： ∴两张卡片上的数字恰好相同的概率是 9 2 .………………………（5 分） （2）由题意可列表： ∴两张卡片组成的两位数能被 3 整除的概率是 9 5 ………………（10 分） （画树状图略） 22.（10 分）解：（1）如图所示…………（2 分） （2）由题意得： ABC GHC△ ∽△ ， AB BC GH HC   ， 1.6 3 6 3GH    ， 4.8GH  （m）……………（5 分） （3） 1 1 1 1A B C GHC△ ∽△ ， 1 1 1 1 1 A B B C GH HC   ， 设 1 1B C 长为 mx ，则 1.6 4.8 3 x x   ， 1 2 4 2 （1，2） （2，2） （4，2） 4 （1，4） （2，4） （4，4） 5 （1，5） （2，5） （4，5） 1 2 4 2 12 22 42 4 14 24 44 5 15 25 45 G 1C2B 2A 2C E H 1A 1B B C A 解得： 3 2x  （m），即 1 1 3 2B C  （m）……………………………………（7 分） 同理 2 2 2 2 1.6 4.8 2 B C B C   ，解得 2 2 1B C  （m） ………………………………（8 分） 3 1n nB C n   …………………………………………………………………（10 分） 23.（10 分）（1）证明：当 90AOF   时， AB EF∥ ， 又 AF BE ∥ ， 四边形 ABEF 为平行四边形．····································（3 分） （2）证明：四边形 ABCD 为平行四边形， AO CO FAO ECO AOF COE       ， ， ． AOF COE△ ≌△ ． AF EC  ··························································· （5 分） （3）四边形 BEDF 可以是菱形．················································（6 分） 理由：如图，连接 BF DE， ， 由（2）知 AOF COE△ ≌△ ， 得OE OF EF 与 BD 互相平分． 当 EF BD 时，四边形 BEDF 为菱形． ……………………（8 分） 在 Rt ABC△ 中， 5 1 2AC    ， 1OA AB   ，又 AB AC ， 45AOB   ，··················（9 分） 45AOF   ， AC 绕点O 顺时针旋转 45 时，四边形 BEDF 为菱形．········ （10 分） 24.（12 分）解：（1） (3 3,3), (6,0)A B  ………………………………………………（4 分） （2）∵ 3y  ∴ 6 33 x  y A B 6 xO FA D B C O E ∴ 2 3x  ∴ 5 3a  ………………………………………………………（7 分） （3）①三角形OAB 绕点O 按逆时针方向旋转 030  时， 此时相应 B 点的坐标是 ( 3 3, 3)  ……………………………………（8 分） ∴ 9 3k  …………………………………………………………………（9 分） ② 能 ………………………………………………………………………（10 分） 当 060  时，相应 A , B 点的坐标分别是 ( 3 3, 3),( 3, 3 3)    ， 经经验：它们都在 9 3y x  的图象上 ∴ 060  ………………………………………………………………（12 分）