湖南岳阳十四中长炼中学09-10学年九年级数学上期中考试试卷

2009—2010 年度第一学期 湖南省岳阳十四中（长炼中学）期中考试试卷 九年级（上）数学 总分：120 分 时间：120 分钟 命题：钟琼蓉 审核: 陈铁军 一、精心选一选（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是 【 】 A．3(x+1)2=2(x+1) B． 2 1 x + 2 1 x -2=0 C．x2+xy+y2=0 D．x2+2x=x2-1 2 下列方程中，有一根是 1 的是 【 】 A．3x2+2x－1=0 B．4x2－3x－1=0 C．x2－ 1 2 x－ 3 2 =0 D．x（x+1）=1 3. 下列命题中，真命题是 【 】 A．同位角一定相等； B．对顶角一定相等； C．相等的角一定是对顶角； D．相等的角一定是同位角。 4．下面命题中： （1）旋转不改变图形的形状和大小， （2）轴反射不改变图形的形状和大小 （3）连接两点的所有线中，线段最短，（4）三角形的内角和等于 180° 属于公理的有 【 】 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5．用配方法解方程 2 4 2 0x x   ，下列配方正确的是 【 】 A． 2( 2) 2x   B． 2( 2) 2x   C． 2( 2) 2x    D． 2( 2) 6x   题 号 一 二 三 四 总 分 得 分 6．若 ac=bd，则下列比例式中不正确的是 【 】 A． c b d a  B． d a c b  C． d b c a  D． d c a b  7．两个相似三角形的相似比为 4:9，那么这两个相似三角形的面积比为【 】 A．2:3 B．4:9 C．4:81 D．16:81 8．已知α，β是方程 x2+2006x+1=0 的两个根，则（1+2008α+α2） （1+2008β+β2）的值 【 】 A．1 B．2 C．3 D．4 二、细心填一填（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．方程 x2 = x 的根是__ __ ___ 。 10．方程 x4－5x2+6=0，设 y=x2，则原方程变形为____ _________。 11. 以－1 为一根的一元二次方程可为_____ __________（写一个即可）。 12. 定理： “直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆定理是： __________________________________________________________。 13 ． 要 使 平 行 四 边 形 ABCD 成 为 一 个 菱 形 ， 需 要 添 加 一 个 条 件 ， 那 么 你 添 加 的 是 __________________________________________________________。 14．在 ABC 中,D、E 分别在 AB、AC 上,且 DE∥BC,如果 3 2 DB AD ,且 AC=10,则 AE= 。 15．已知 543 cba  ,则 cba cba   = 。 16.三角形两边长分别为 2 和 4，第三边是方程 x2－6x+8=0 的解，则这个三角形的周长是____ ___。 三、耐心解一解（本题共 10 个小题，共 72 分，解答和证明需写出必要的步骤和过程） 17. 解方程：(本题 6 分) （1）x2 - 8x = 0 （2）2（x+2）2－8=0； 18．(本题 6 分)当 m 为何值时，关于 x 的一元二次方程 02 142  mxx 有两个相等的实 数根？此时这两个实数根是多少？ 19．如图，已知点 E 、 F 在平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上，且 CFAE  ，连接 BF 、 DE . 请找出一对全等三角形，并证明. (本题 6 分) A B CD E F 20．(本题 6 分)如图，在 ABC 中,DE∥BC,交 AB 于 D，交 AC 于 E，F 为 BC 上的一点，DE 交 AF 于 G， 3 2 AB AD , AE=5,求(1) AF AG ； (2)AC 的长。 21．(本题 6 分)如图，某小区有一个长为 40m，宽为 26m 的矩形场地，计划修建一横两纵的 三条同样宽度的小路，其余部分种草，若使分割的每一块草坪的面积都为 144m2，求小 路的宽度． F B E D A G C 22．(本题 8 分)如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，BC=DC，AC、BD 相交于 O，用所学公理、 定理、定义说明: （1）△ABC≌△ADC (2)OB=OD,AC⊥BD 23．(本题 8 分)阅读下面的材料，回答问题： 解方程 x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设 x2=y，那么 x4=y2，于是原方程可变为 y2－5y+4=0 ①，解得 y1=1，y2=4． 当 y=1 时，x2=1，∴x=±1； 当 y=4 时，x2=4，∴x=±2； ∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2． （1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，体 现了数学的转化思想． （2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0． O D C B A 24．(本题 8 分)如图,已知梯形 ABCD 的周长为 16 厘米,上底 CD=3 厘米,下底 AB=7 厘米,分别 延长 AD 和 BC 交于点 P,求△PCD 的周长。 25．(本题 8 分)已知关于 x 的方程 01)1(2)3( 12   xmxm m （1）m 为何值时，它是一元二次方程，并求出此方程的解； （2）m 为何值时，它是一元一次方程。 B A C D P 26. (本题 10 分) 设 a，b，c 是△ABC 的三条边，关于 x 的方程 1 2 x2+ b x+c－ 1 2 a=0 有两个相等的实数根，方程 3cx+2b=2a 的根为 x=0． （1）试判断△ABC 的形状． （2）若 a，b 为方程 x2+mx－3m=0 的两个根，求 m 的值。 2009—2010 年度第一学期 湖南省岳阳十四中（长炼中学）期中考试试卷 九年级（上）数学 初三答案: 一、1．A ；2．B；3．B；4．C；5．A； 6．C； 7．D； 8．D。 二、 9．X=0,x=1； 10 ．y2－5y+6=0；11．略； 12．有两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形； 13．略；14．4；15．２；16．10。 三、 17．解：（1） x1=0，x2=8 (2) x1=0，x2=－4 18．解：由题意， acb 42  = (-4)2-4(m- 2 1 )=0 即 16-4m+2=0，m= 2 9 ．当 m= 2 9 时，方程有两个相等的实数根 x1=x2=2 19．解：例如△ ADE ≌△CBF . 证明：在平行四边形 ABCD 中 ∵ ADCBAD , ∥CB ∴ BCFDAE  又∵ CFAE  ， ∴△ ADE ≌△CBF . 20．解：(1) 3 2 AF AG (2) 2 15 2．1 解：设小路的宽为 x 米，则（40-2x）（26-2x）=6×144， 整理得，x2-46x+88=0，解得：x1=2，x2=44， ∵x2=44 超过矩形的边长，∴x2=44 不合题意，符合题意的是 x=2 答：小路的宽为 2m 22．解：（1）∵AB=AD,BC=DC,AC=AC ∴△ABC≌△ADC (2) 由（1）知△ABC≌△ADC ∴∠BCA=∠DCA,又∵BC=DC ∴BO=OD,AC⊥BD. 23．（1）换元 降次 （2）设 x2+x=y，原方程可化为 y2－4y－12=0， 解得 y1=6，y2=－2． 由 x2+x=6，得 x1=－3，x2=2． 由 x2+x=－2，得方程 x2+x+2=0， b2－4ac=1－4×2=－7