江苏南通如皋实验初中九年级数学上期中考试试卷

江苏省如皋市实验初中 2007～2008 学年度第一学期期中考试 初三数学试题 （考试时间：120 分钟，总分：150 分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 8 页．考 试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共 36 分） 一、选择题（本题共 12 小题；每小题 3 分，共 36 分．每小题只有一个选项是正确的） 1. 已知 2x  ，则代数式 1 x x  的值为（ ） Ａ． 2 2 Ｂ． 2 2 Ｃ． 2 2 3  Ｄ． 2 2 3  2. 下列各式化简后与 x3 的被开方数相同的是（ ） A. xy 3 B. x54 C.－ x27 1 D. 2 48 x 3．下列事件中，是必然事件的是（ ） A．打开电视机，正在播放新闻 B．父亲的年龄比儿子的年龄大 C．通过长期努力学习，你会成为数学家 D．下雨天，每个人都打着雨伞 4.下列图案都是由字母“m”经过变形组合而成．其中不是中心对称图形的是（ ） 5.下列图形中，旋转 600 后可以和原图形重合的是 （ ） A.正六边形 B.正五边形 C.正方形 D.正三角形 6.已知两圆的半径分别为 1 和 4，圆心距为 3，则两圆的位置关系是（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 7.如图，⊙O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G，∠EOD=40°,则∠DCF 等于（ ） A.80° B. 50° C.40° D.20° （第 7 题图） （第 8 题图） 8.如图,冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形,则蛋筒圆锥部分包装纸的面积(接缝不计)是( ) A．20 2cm B．40 2cm C．20 2cm D．40 2cm 9.若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为 r3，r4，r6，则 r3：r4： r6 等于（ ） A．1: 2 : 3 B． 3 : 2 :1 C．1: 2:3 D． 3: 2:1 10.在拼图游戏中，从图 1 的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图 2）的概 率等于（ ） A． 4 1 B． 1 2 C． 1 3 D． 2 3 11．如图，正方形的边长为 a，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（阴影部分） 的面积为（ ） A． 22 aa  B．2 22 aa  C． 22 2 1 aa  D． 22 4 1 aa  12.如图,菱形纸片 ABCD 的一内角为 60°.边长为 2，将它绕对角线的交点 O 顺时针旋转 90° 后到 A’B’C’D’ 位置，则旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为（ ） A．8 B．4（ 3 －1） C．8（ 3 －1） D．4（ 3 ＋1） O C F G D E 第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（本题共 6 小题；每小题 4 分，共 24 分．请把最后结果填在题中横线上） 13．与点 P（3，4）关于 y 轴对称的点的坐标为 ； 与点 Q（－3，4）关于原点对称的点的坐标为 . 14.有黑、蓝、红三枝颜色的笔和白、绿两块橡皮，任意拿出一枝笔和一块橡皮，则取到红 笔、绿橡皮的概率是 . 15.相交两圆的公共弦长为 16cm，若两圆的半径长分别为 10cm 和 17cm，则这两圆的圆心距 为___________________. 16.在 Rt△ABC 中，斜边 AB=4，∠B=60°，将△ABC 绕点 B 旋转 60°，顶点 C 运动的路线长 是 . （结果保留 ） 17.如图， AC 是⊙O 的直径， 60ACB   ，连接 AB ，过 A B， 两点分别作⊙O 的切线， 两切线交于点 P ．若已知⊙O 的半径为１，则 PAB△ 的周长为 ． 18.如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点 A 为圆心、2 为半径的⊙A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于 E，交 AC 于 F，点 P 是⊙A 上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积 是 .（结果保留 ） 三、解答题 （本题共 10 小题；共 90 分） （19~20 题，第 19 题 12 分，第 20 题 6 分，共 18 分） 19. (1) 1 13 18 50 45 2   (2)解方程(x－3)2＋2x(x－3)＝0 P A O C B 60 第 17 题 第 18 题 A C D B P E F 20.当 x＝ 15－ 时，求代数式 x2＋5x－6 的值. （21~22 题，第 21 题 7 分，第 22 题 8 分，共 15 分） 21. 如图：在平面直角坐标系中，已知△ABC ①将△ABC 向 x 轴负方向平移四个单位得△A1B1C1，画出图形并写出 A1 的坐标； ②将△ABC 沿 y 轴翻折，得△A2B2C2，画出图形并写出 A2 的坐标； ③以 O 为旋转中心，将△ABC 顺时针旋转 90°，得△A3B3C3，画出图形并写 A3 的坐标. A B C O x y 22．如图，⊙O 为△ ABC 的内切圆，切点分别为 G,H,I.AB=8，BC=9，CA=10，点 D、E 分别 为 AB、AC 上的点，且 DE 为⊙I 的切线，求△ADE 的周长。 A C D O B E F （23~24 题，第 23 题 8 分，第 24 题 9 分，共 17 分） 23. 北京 08 奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”.现将三张分别印有“欢 欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片(卡片的形状大小一样，质地相同)放入盒子． (1)小玲从盒子中任取一张,取到卡片欢欢的概率是多少? (2)小玲从盒子中取出一张卡片,记下名字后放回,再从盒子中取出第二张卡片,记下名字. 用列表或画树形图列出小玲取到的卡片的所有可能情况,并求出两次都取到卡片欢欢的概 率． 24.如图，OA 和 OB 是⊙O 的半径，并且 OA⊥OB，P 是 OA 上任一点，BP 的延长线交⊙O 于点 Q，过点 Q 的⊙O 的切线交 OA 延长线于点 R . （1）求证：RP＝RQ； （2）若 OP＝PA＝1，试求 RQ 的长. R B O P A Q （25~26 题，第 25 题 9 分，第 26 题 9 分，共 18 分） 25. 西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/千克的价格出售,每天可售 出 200 千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价 O.1 元/ 千克，每天可多售出 40 千克.另外，每天的房租等固定成本共 24 元.该经营户要想每天盈 利 2O0 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元? 26.如图，一座弧形桥的跨度 AB 长为 40 米，桥离水面最大距离 CD 为 10 米，一条水面以上 宽度为 30 米，高度为 6 米的船能否通过这座桥？ A B C D （第 27 题 10 分） 27. 已知：如图，△ABC 中，AC＝BC，以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D，过点 D 作 DE⊥AC 于 点 E，交 BC 的延长线于点 F． （1）求证：AD＝BD； （2）求证：DF 是⊙O 的切线． （3）若 BD=DF,DF=2,求⊙O 的半径的长． （第 28 题 12 分） 28.如图，形如量角器的半圆 O 的直径 DE=12cm，形如三角板的△ABC 中，∠ACB = 90°， ∠ABC=30°，BC=12cm。半圆 O 以 2cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点 D、E 始 终在直线 BC 上。设运动时间为 t (s)，当 t=0s 时，半圆 O 在△ABC 的左侧，OC=8cm。 （1） 当 t 为何值时，△ABC 的一边所在直线与半圆 O 所在的圆相切？ （2） 当△ABC 的一边所在直线与半圆 O 所在的圆相切时，如果半圆 O 与直线 DE 围成的 区域与△ABC 三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。 F E D C B A O O A D C BE 江苏省如皋市实验初中 2007～2008 学年度第一学期期中考试 初三数学试题 参考答案 一、选择题 1.A 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D 7.D 8.C 9.A 10.D 11.B 12.C 二、填空题 13.(-3,4),(3,-4) 14． 6 1 15．21cm 或 9cm 16．  3 2 17． 33 18．4-  9 8 三、解答题 19．（1）8 2 ；（2）3 或 1 20． 553  21．A1（-1，3），A2（-3，3），A3（3，-3） 22．周长为 9 23．（1） 3 1 ；（2） 9 1 24．（1）略；（2）1.5 25．0.2 或 0.3 26.不能通过 27.(1)(2)略(3) 33 2 28.(1)1,4,7,16 (2)9 或 639 