九年级数学上人教新课标期末考试试卷

九年级数学上学期期末综合测试题 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1、在函数 3 1  xy 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A、x≠0 B、x＞3 C、x ≠ －3 D、x≠3 2、三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 2 12 35 0x x   的根，则该三角形的周长为（ ） A、14 B、12 C、12 或 14 D、以上都不对 3、已知点 M (－2，3 )在双曲线 x ky  上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A (3，-2 ) B (-2，-3 ) C (2，3 ) D (3，2) 4、一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（ ） A、6 B、8 C、12 D、24 5、“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图，是一“赵爽弦图” 飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是 2 和 4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖 （假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）, 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是（ ） A 1 2 B 1 4 C 1 5 D 1 10 6、如图 6 下列条件中① AC BD ② 90BAD   ③ AB BC ④ AC BD 能使平行四边形 ABCD 是菱形的是（ ） A、①③ B、②③ C、③④ D、①②③ 7、二次函数 2y ax bx c   的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ） A．a＜0 B．c＞0 C． acb 42  ＞0 第 7 题图 y xO 1－1 3 2 左视图 4 俯视图 （第 4 题图） （第 6 题图）（第 5 题图） D． cba  ＞0 8、如图，梯形 ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线 EF 上的一点 P，若 EF=3，则梯形 ABCD 的周长为（ ） A、9 B、10.5 C、12 D、15 9、为了美化环境，泰安市加大对绿化的投资．2007 年用于绿化投资 20 万元，2009 年用于绿化投资 25 万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为 x ，根据题意所列方程 为（ ） A、 220 25x  B、 20(1 ) 25x  C、 220(1 ) 25x  D、 220(1 ) 20(1 ) 25x x    10、如图，点 A 的坐标为(－1，0)，点 B 在直线 y=x 上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为( ) A、（0，0） B、（ 2 2 ， 2 2 ） C、（－ 2 1 ，－ 2 1 ） D、（－ 2 2 ，－ 2 2 ） 二、填空题：（每小题 3 分，共 18 分） 11、方程 2 4x x 的解是___________。 12、关于 x 的一元二次方程 02)12( 22  kxkx 有 实数根，则 k 的取值范围是 。 13、如右图，在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线交 AC 于点 E，交 AB 于 D， 若△BCE 的周长为 8，且 AC－BC＝2，则 AB＝___________ 。 14、东平湖是著名的旅游地，该地区湖原有 100 条娃娃鱼，鱼的脖子上都做了标记。在娃娃鱼生长的河 里还有一种鱼叫猫眼鱼，为了估计猫眼鱼的数目，生物研究所的胡所长每次 从河里捞出 20 条鱼，并求 出娃娃鱼与 20 的比值，然后把捞出的鱼放回河里，他反复进行了 20 次捞鱼 实验，算得娃娃鱼与 20 的 y xO B A （第 10 题图） A B C D E FP （第 8 题） A D B E C 60° （第 17 题图） 比值的平均数为 0.4，由此可估计出河中猫眼鱼大约有 ________条。 15、在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC, AD＝3cm, AB＝4cm, ∠B＝60°, 则下底 BC 的长为 cm 。 16、九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了 如下操作： （1）在放风筝的点 A 处安置测倾器，测得风筝C 的仰角 60CBD  ∠ ； （2）根据手中剩余线的长度出风筝线 BC 的长度为 70 米； （3）量出测倾器的高度 1.5AB  米． 根据测量数据，计算出风筝的高度CE 约为 米．（精确到 0.1 米， 3 1.73 ） 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 52 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、解方程：(每小题 4 分，共 8 分) （1） 2 4 1 0x x   （公式法） （2） 26 12 0x x   (配方法) 18、(7 分)在一个不透明的布袋中有 4 个完全相同的乒乓球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸 出一个乒乓球然后放回，再随机地摸出一个乒乓球．用列表格或树状图的方法求下列事件的概率： （1）两次摸出的乒乓球的标号相同； （2）两次摸出的乒乓球的标号的和等于 5． 19、(7 分)如图，正方形 ABCD 中， E 与 F 分别是 AD 、 BC 上一点． 在① AE CF 、② BE ∥ DF 、③ 1 2   中，请选择其中一个条件，证明 BE DF ． （1）你选择的条件是 （只需填写序号）； （2）证明： 20、(7 分)如图，一巡逻艇航行至海面 B 处时，得知其正北方向上C 处一渔船发生故障．已知港口 A 处 在 B 处的北偏西37 方向上，距 B 处 20 海里；C 处在 A 处的北偏东 65 方向上． 求 ,B C 之间的距离（结果精确到 0.1 海里）． 参考数据：sin37 0.60 cos37 0.80 tan37 0.75    ， ， ， sin 65 0.91 cos65 0.42 tan 65 2.14.    ， ， 21、（7 分）已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 是 BC 边上的高，将 ABE△ 沿 BC 方向平移，使 点 E 与点 C 重合，得 GFC△ ． （1）求证： BE DG ； （2）若 60B  °，当 AB 与 BC 满足什么数量关系时，四边形 ABFG 是菱形？证明你的结论． 65° 37° 北 北 A C B A DG CB FE 22、(8 分)某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为 100 元，售价为 130 元，每星期可卖出 80 件.商 家决定降价促销，根据市场调查，每降价 5 元，每星期可多卖出 20 件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？ （2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？ 23、（8 分）已知：如图，正比例函数 y ax 的图象与反比例函数 ky x  的图象交于点  3 2A ， ． （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当 x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）  M m n， 是反比例函数图象上的一动点，其中 0 3m  ，过点 M 作直线 MN x∥ 轴，交 y 轴于 点 B ；过点 A 作直线 AC y∥ 轴交 x 轴于点C ，交直线 MB 于点 D ．当四边形OADM 的面积为 6 时， 请判断线段 BM 与 DM 的大小关系，并说明理由． 九年级数学上学期期末综合测试题答案 （第 23 题图） y xO o A DM C B 一、选择题： 1、D 2、B 3、A 4、B 5、C 6、A 7、D 8、C 9、C 10、C 二、填空题 11、x1=0 x2=4 12、k  - 49 13、5 14、150 15、7 16、62.1 三、解答题：（写出必要的推演步骤或文字说明，共 52 分） 17、(每小题 4 分，共 8 分) 解：（1） 2 4 1 0x x   ．（公式法） 因为 a=1,b=4,c=-1， b 2－4ac=42－4×1×（－1）=20>0 …………………………………………2 分 所以 2 5x    ． 所以，原方程的根为 1 2 5x    ， 2 2 5x    ． …………………4 分 （2） 26 12 0x x   (配方法) 原式两边都除以 6，移项得 2 1 26x x  配方，得 2 2 2 1 1 126 12 12x x                ， 2 21 289 17 12 144 12x            ……………………………………………………2 分 即 1 17 12 12x   或 1 17 12 12x    所以 1 3 2x  ， 2 4 3x   …………………………………………………………4 分 18、（7 分） 解：图或表略 …………………………………………………3 分 （1）两次摸出的乒乓球标号相同的结果有 4 种， ( ) 4 1 16 4P  标号相同 ．………………………………………………………………5 分 （2）两次摸出的乒乓球的标号的和等于 5 的结果有 4 种， ( 5) 4 1 16 4P  标号的和等于 ． ………………………………………………………7 分 19、（7 分） 解法一：（1）选 ① ；………………………………………………………1 分 （2）证明：∵ ABCD 是正方形， ∴ AB CD ， A C Rt     ． 又∵ AE CF ， ∴△ AEB ≌△CFD ．……………………………………………5 分 ∴ BE DF ．…………………………………………………… 7 分 解法二：（1）选 ② ；………………………………………………………1 分 （2）证明：∵ ABCD 是正方形， ∴ AD ∥ BC ． 又∵ BE ∥ DF ， ∴四边形 EBFD 是平行四边形．…………………………………5 分 ∴ BE DF ．…………………………………………………… 7 分 解法三：（1）选 ③ ；…………………………………………………………1 分 （2）证明：∵ ABCD 是正方形， ∴ AB CD ， A C Rt     ． 又∵ 1 2   ， ∴△ AEB ≌△CFD ．……………………………………………5 分 ∴ BE DF ．…………………………………………………… 7 分 20、（本小题满分 7 分） 解：过点 A 作 AD BC ，垂足为 D．······················1 分 在 Rt ABD△ 中， 20AB  ， 37B  °， ∴ sin37 20sin37 12AD AB · ° °≈ ．················· 3 分 cos37 20cos37 16BD AB · ° °≈ ．··················· 5 分 在 Rt ADC△ 中， 65ACD  °， ∴ 12 5.61tan 65 2.14 ADCD  ≈ ≈° ···························· 6 分 5.61 16 21.61 21.6BC BD CD    ≈ ≈ （海里） 答： B C， 之间的距离约为 21.6 海里．·······························································7 分 21、（本小题满分 7 分） 证明：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形， 65° 37° 北 北 A C B D ∴ AB CD ． ∵ AE 是 BC 边上的高，且CG 是由 AE 沿 BC 方向平移而成． ∴CG AD⊥ ． ∴ 90AEB CGD    °． ∵ AE CG ， ∴ Rt RtABE CDG△ ≌ △ ． ∴ BE DG ．······························································································· 4 分 （2）当 3 2BC AB 时，四边形 ABFC 是菱形． ∵ AB GF∥ ， AG BF∥ ， ∴四边形 ABFG 是平行四边形． ∵ Rt ABE△ 中， 60B  °， ∴ 30BAE  °， ∴ 1 2BE AB ． ∵ 3 2BE CF BC AB ， ， ∴ 1 2EF AB ． ∴ AB BF ． ∴四边形 ABFG 是菱形．················································································· 7 分 22、解：(1) （130-100）×80=2400（元）；…………………………………3 分 （2）设应将售价定为 x 元，则销售利润 130( 100)(80 20)5 xy x     ……………………………………5 分 24 1000 60000x x    24( 125) 2500x    .……………………………………………6 分 当 125x  时， y 有最大值 2500. ∴应将售价定为 125 元,最大销售利润是 2500 元. ……………7 分 23、解：（1）将  3 2A ， 分别代入 ky y axx  ， 中，得 2 3 23 k a ， ∴ 26 3k a ， ··················································································2 分 ∴反比例函数的表达式为： 6y x  ·························································· 3 分 正比例函数的表达式为 2 3y x ··························································· 4 分 （2）观察图象，得在第一象限内， A DG CB FE 第 21 题图 y A DMB 当 0 3x  时，反比例函数的值大 于正比例函数的值． ······················5 分 （3） BM DM ················································································6 分 理由：∵ 1 32OMB OACS S k   △ △ ∴ 3 3 6 12OMB OACOBDC OADMS S S S      △ △矩形 四边形 即 12OC OB  ∵ 3OC  ∴ 4OB  ··························································································7 分 即 4n  ∴ 6 3 2m n   ∴ 3 3 332 2 2MB MD   ， ∴ MB MD ····················································································· 8 分